2014届高考数学一轮复习课件：第七章第1课时空间几何体的结构及其三视图和直观图(新人教A版)

1、第七章立体几何,第1课时空间几何体的结构及其三视图和直观图,2014高考导航,本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究讲练互动,名师讲坛精彩呈现,知能演练轻松闯关,基础梳理 1空间几何体的结构特征,平行,相等,平行,相似,矩形,直角边,平行,直径,2.三视图,正视图,左视图,俯视图,右,下,3.直观图与投影,斜二测,垂直,长度不变,平行,相交于一点,思考探究 空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别？ 提示：三视图是从三个不同方向观察几何体而画出的正投影图形；直观图是从某一个位置观察几何体而画出的图形,课前热身 1如图所示的几何体是棱柱的有() AB C D 答案：C,2已知如下三个图形，

2、是某几何体的三视图，则这个几何体是() A六棱锥 B六棱柱 C正六棱锥 D正六棱柱 解析：选D.和是矩形，排除A、C，比较B、D易知选D.,答案：D,4一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号) 三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱 答案：,5在RtABC中，C90，a3，b4，则以斜边AB所在直线为轴旋转可得到一个几何体，当用一个垂直于斜边的平面去截这个几何体时，所得截面圆的直径的最大值是_,考点1空间几何体的结构特征 下列结论正确的是() A各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的

3、曲面所围成的几何体叫圆锥 C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线,【解析】A错误如图1所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥 B错误如图2，若ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边所在直线，所得的几何体都不是圆锥 C错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长D正确 【答案】D,【题后感悟】(1)熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，可变换模型中线面的位置关系或增加线、面等

4、基本元素，然后再依据题意判定 (2)三棱柱、四棱柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥是常见的空间几何体，也是重要的几何模型，有些问题可用上述几何体举特例解决,跟踪训练 1以下命题： 以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； 以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； 一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 其中正确命题的个数为() A0B1 C2 D3,解析：选B.命题错，因为这条边若是直角三角形的斜边,则得不到圆锥命题错，因这条腰必须是垂直于两底的腰，命题对命题错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才行,考点2空间几何体的三视图 (1)(2012高

5、考福建卷)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是() A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱 (2)(2011高考江西卷)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(),【解析】 (1)球、正方体的三视图形状都相同，大小均相等，首先排除选项A和C.对于如图所示三棱锥OABC,当OA、OB、OC两两垂直且OAOBOC时，其三视图 的形状都相同，大小均相等，故排除选项B. 不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完 全相同，故答案选D. (2)如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B，故选D.,【答案】(1)D(2)D 【题后感悟】画三

6、视图时，应牢记其要求的“长对正、高平齐、宽相等”，注意虚、实线的区别，同时应熟悉一些常见几何体的三视图解决由三视图想象几何体，进而进行有关计算的题目，关键是准确把握三视图和几何体之间的关系,考点3空间几何体的直观图 已知平面ABC的直观图ABC是边长为a的正三角形，求原ABC的面积,【题后感悟】画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出相应的多边形，因此平面多边形的直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法,跟踪训练 3若将本例中ABC是边长为a的正三角形改为ABC是边长为a的正三角形，求直观图ABC的面积,1对三视图的认识及三

7、视图画法 (1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影；并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形 (2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线 (3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线,易错警示 因三视图识图不准致误,(2012高考陕西卷)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为(),【常见错误】易错选答案A或D，致错原因是根据提示观测位置确定三视图时其实质是正投影，将几何体中的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线，错选A或D都是没有抓住看到的轮廓线在面上的投影位置，从而导致失误 【解析】还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线 D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线 【答案】B,【防范措施】(1)在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画成虚线，并做到“正侧一样高，正俯一样长、俯侧一样宽” (2)在还原空间几何体实际形状时一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑,跟踪训练 4(2011高考课标全国卷)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视