2019届高考数学复习集合与常用逻辑用语1.1集合课件理北师大版.pptx

1、1.1集合及其运算,第一章集合与常用逻辑用语,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征： 、 、 . (2)元素与集合的关系是 或 ，用符号 或 表示. (3)集合的表示法： 、 、 . (4)常见数集的记法,知识梳理,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,图示法,2.集合间的基本关系,AB(或BA),AB(或BA),AB,3.集合的基本运算,1.若有限集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为 ，真子集的个数为 . 2.ABAB AB . 3.A(UA) ；A(UA) ；U(UA) .,2n1,2n,A

2、,B,U,A,【知识拓展】,题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.() (2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.() (3)若x2,10,1，则x0,1.() (4)x|x1t|t1.() (5)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立.() (6)若ABAC，则BC.(),基础自测,1,2,3,4,5,6,题组二教材改编 2.已知U|0180，Ax|x是锐角，Bx|x是钝角，则U(AB)_. 3.已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为_.,x|x是直角,答案,解析集合A

3、表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆，集合B表示直线yx，圆x2y21与直线yx相交于两点 则AB中有两个元素.,解析,2,1,2,3,4,5,6,题组三易错自纠 4.若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2,解析当x1，y0时，z1； 当x1，y2时，z1； 当x1，y0时，z1； 当x1，y2时，z3， 故集合z|zxy，xA，yB中的元素个数为3，故选C.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,5.已知集合Ax|x22x30，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_.,解析Ax|x22x30 x|1x3， AB，Bx|x3

4、.,解析,(3，),答案,1,2,3,4,5,6,6.若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,题型分类深度剖析,1.若集合Aa3,2a1，a24，且3A，则实数a_.,解析若a33，则a0，此时集合A中含有元素3，1，4，满足题意； 若2a13，则a1，此时集合A中的三个元素为4，3，3，不满足集合中元素的互异性； 若a243，则a1，当a1时，集合A中的三个元素为2,1，3，满足题意； 当a1时，不符合题意. 综上可知，a0或a1.,0或1,解析,答案,题型一集合的含义,自主演练,2.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，

5、若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数是 A.9 B.8 C.7 D.6,解析当a0时，ab1,2,6； 当a2时，ab3,4,8； 当a5时，ab6,7,11. 由集合中元素的互异性知，PQ中有1,2,3,4,6,7,8,11，共8个元素.,解析,答案,(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合. (2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.,典例 (1)设A，B是全集I1,2,3,4的子集，A1,2，则满足AB的集合B的个数是 A.5 B.4 C

6、.3 D.2,解析1,2B，I1,2,3,4， 满足条件的集合B有1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共4个.,解析,答案,题型二集合的基本关系,师生共研,(2)已知集合Ax|x22 019x2 0180，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_.,解析由x22 019x2 0180，解得1x2 018， 故Ax|1x2 018. 又Bx|xa，AB，如图所示， 可得a2 018.,解析,2 018，),答案,本例(2)中，若将集合B改为x|xa，其他条件不变，则实数a的取值范围是_.,解析Ax|1x2 018，Bx|xa，AB，如图所示，可得a1.,解析,(，1,答案,(1)空

7、集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.,跟踪训练 (1)已知集合AxR|x2x60，BxR|ax10，若BA，则实数a的值为,解析由题意知，A2，3. 当a0时，B ，满足BA；,解析,答案,(2)已知集合A Bx|xm21，若 AB，则实数m的取值范围是_.,解析,答案,命题点1集合的运算 典例 (1)(2017全国)已知集合Ax|x1 D.AB,解析Bx|3x1，Bx|x0. 又Ax|x1，ABx|x0

8、，ABx|x1. 故选A.,解析,答案,题型三集合的基本运算,多维探究,(2)(2016山东)设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，则AB等于 A.(1,1) B.(0,1) C.(1，) D.(0，),解析Ay|y0，Bx|1x1， AB(1，)，故选C.,解析,答案,命题点2利用集合的运算求参数 典例 (1)设集合Ax|1x2 C.a1 D.a1,解析因为AB，所以集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a1.,解析,答案,(2)集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为 A.0 B.1 C.2 D.4,解析由题意可得a，a24,16，a4.,解析,答案

9、,(3)设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR.若ABB，则实数a的取值范围是_.,解析,(，11,答案,解析因为A0，4，所以BA分以下三种情况： 当BA时，B0，4，由此可知，0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，由根与系数的关系，得,当B且BA时，B0或B4， 并且4(a1)24(a21)0， 解得a1，此时B0满足题意； 当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1. 综上所述，所求实数a的取值范围是(，11.,(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的，则用数轴表示，此时要注意端点的情况. (2)运算过程中要注意集合间的特

10、殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.,跟踪训练 (1)(2017天津)设集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，则(AB)C等于 A.2 B.1,2,4 C.1,2,4,6 D.xR|1x5,解析AB1,2,4,6. 又CxR|1x5，则(AB)C1,2,4， 故选B.,解析,答案,(2)已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1，且ABB，则实数m的取值范围为 A.1,2) B.1,3 C.2，) D.1，),解析,答案,解析由x2x120，得(x3)(x4)0，即3x4，所以Ax|3x4.又ABB，所以BA. 当B时，有m12m1，解得m2；,解得1m2. 综上，m的取值

11、范围为1，).,典例 已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则AB中元素的个数为 A.77 B.49 C.45 D.30,解析,答案,题型四集合的新定义问题,师生共研,解析如图，集合A表示如图所示的所有圆点“ ”，集合B表示如图所示的所有圆点“ ”所有圆点“ ”，集合AB显然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yZ中除去四个点(3，3)，(3,3)，(3，3)，(3,3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合AB表示如图所示的所有圆点“ ”所有圆点“ ”所

12、有圆点“ ”，共45个.故AB中元素的个数为45.故选C.,解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程之中.(2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素.,跟踪训练 定义一种新的集合运算：ABx|xA，且xB.若集合Ax|x24x30，Bx|2x4，则按运算，BA等于 A.x|3x4 B.x|3x4 C.x|3x4 D.x|2x4,解析Ax|1x3，Bx|2x4， 由题意知，BAx|xB， 且xAx|3x4.,解析,答案,课时作业,1.已知集合Ay|y|x|1，xR，Bx|

13、x2，则下列结论正确的是 A.3A B.3B C.ABB D.ABB,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意知Ay|y1，因此ABx|x2B，故选C.,解析,答案,2.(2017浙江)已知集合Px|1x1，Qx|0 x2，则PQ等于 A.(1,2) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,2),解析Px|1x1，Qx|0 x2， PQx|1x2. 故选A.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.(2018届齐鲁名校协作体联考)已知集合A By|y2x，则AB等于 A.(0,4

14、 B.(0,1) C.(0,1 D.4,1,解析Ax|4x0，AB(0,1)，故选B.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.设集合Ax|x25x40，则AB等于,解析,答案,解析由Ax|x25x40 x|1x4，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2018潍坊调研)已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，BxR|x2，则图中阴影部分所表示的集合为 A.0,1 B.1 C.1,2 D.0,1,2,解析因为AB2,3,4,5，而图中阴影部分为集合A去掉AB部分， 所以阴影部分所表示的集合为1

15、.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2017郑州平顶山二模)已知复数f(n)in(nN)，则集合z|zf(n)中元素的个数是 A.4 B.3C.2 D.无数,解析复数f(n)in(nN)，,解析,答案,集合z|zf(n)中元素的个数是4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2017全国)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0.若AB1，则B等于 A.1，3 B.1,0 C.1,3 D.1,5,解析AB1，1B. 14m0，即m3. Bx|x24x301,3.故选C.,解析,答案,1

16、,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.已知集合Ax|1x0，Bx|xa，若AB，则a的取值范围为 A.(，0 B.0，) C.(，0) D.(0，),解析用数轴表示集合A，B(如图)， 由AB，得a0.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2017广东、广西、福建十校联考)若全集UR，集合Ax|x2x20，Bx|log3(2x)1，则A(UB)_.,解析集合Ax|x2x20 x|x1或x2， log3(2x)1log33，02x3， 1x2，Bx|1x2， UBx|x1或x2， A(UB)x|

17、x1或x2.,解析,x|x1或x2,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_.,解析3A，m23或2m2m3. 当m23，即m1时，2m2m3，此时集合A中有重复元素3，不符合集合的互异性，舍去；,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.(2017南阳模拟)设全集UR，集合Ax|y By|yex1，则AB_.,解析因为Ax|x3或x1，By|y1， 所以ABx|x1或x1.,解析,(，1(1，),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,

18、11,12,13,14,15,16,12.已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实数c的取值范围是_.,解析由题意知，Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)， Bx|x2cx0(0，c). 由AB，画出数轴，如图所示，得c1.,解析,1，),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.已知集合Ax|1x3，Bx|2mx1m，若AB，则实数m的取值范围是,技能提升练,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析AB，,综上，实数m的取值范围是0，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.,1,答案,1,解析AxR|x2|3xR|5x1， 由AB(1，n)，可知m1， 则Bx|mx2，画出数轴，可得m1，n1.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k1A，那么称k是A的一个“孤立元”.给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个.,拓展冲