第1章 坐标系 1-2-11-2-2.ppt

1、2.1 极坐标系的概念 2.2 点的极坐标与直角坐标的互化,2极坐标系,极坐标系的概念 (1)极坐标系的建立：如图在平面内取一个定点O，叫作_，从O点引一条射线Ox，叫作_，选定一个单位长度和角的正方向(通常取逆,1,时针方向)这样就确定了一个_，简称为_ (2)极坐标系内一点的极坐标的规定：对于平面内任意一点M，用表示_，表示_ _，叫作点M的_，叫作点M的_，有序实数对(，)叫作点M的_，记作_,极点,平面极坐标系,极坐标系,线段OM的长,以Ox为始边、OM,为终边的角度,极径,极角,极坐标,极轴,_当点M在极点时，它的极径_，极角 可以_ (1)互化的前提条件：_ _.,2极坐标和直角坐

2、标的互化,0,取任意,值,极坐标系中的极点与直角坐标系,中的原点重合；极轴与x轴的正半轴重合；两种坐标,系取相同的长度单位,M(，),【思维导图】 【知能要点】 1极坐标系的四要素 2点的极坐标的写法 3极坐标和直角坐标的互化,题型一极坐标系的概念与点的极坐标,极坐标系的概念 极坐标系的建立有四个要素：极点；极轴；单位长度；角度单位和它的正方向四者缺一不可 极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置 点的极坐标：每一个有序实数对(，)确定一个点的位置其中，是点M的极径，是点M的极角 平面上给定一点，可以写出这个点的无数多个极坐标根,1,2,据点的极坐标(，)的定义，对于给定的点(，)有无数个

3、极坐标，可分为两类，一类为(，2k) (kZ)，另一类为(，2k) (kZ) 在极坐标(，)中，一般限定0.当0时，就与极点重合，此时不确定给定点的极坐标(，)，就唯一地确定了平面上的一个点但是，平面上的一个点的极坐标并不是唯一的，它有无穷多种形式由此可见，平面上的点与它的极坐标不是一一对应关系这是极坐标与直角坐标的不同之处如果限定0，02，则除极点外，平面上的点就与它的极坐标构成一一对应的关系,写出图中A、B、C、D、E、F、G各点的极坐标(0，02),【例1】,解对每个点我们先看它的极径的长，再确定它的极角，因此这些点的极坐标为 【反思感悟】 (1)写点的极坐标要注意顺序：极径在前，极角在

4、后，不能把顺序搞错了 (2)点的极坐标是不唯一的，但若限制0，02，则除极点外，点的极坐标是唯一确定的,1写出下列各点的极坐标,解各点描点如图所示,【例2】,【反思感悟】 知道点的极坐标(，)，我们可以先根据极角确定方向(射线)，然后根据来确定距离，进而描出(，)的对应点,2,点D，E，F的位置如上图所示,解析如图所示，由题设可知A、B两点关于极点O对称，即O是AB的中点,【例3】,答案B 【反思感悟】 在找点的极坐标时，把图形画出来，可以帮助我们解决问题，从图形中很容易找到极角和极径这一点跟直角坐标系中的方法是一致的，数形结合,3,答案B,题型二两点间的距离公式,【例4】,答案等边三角形,4

5、,我们把极轴与平面直角坐标系xOy的正半轴重合，且两种 与是平面直角坐标系与极坐标系中同一点的直角坐标(x，y)与极坐标(，)之间的换算公式,题型三极坐标与直角坐标的互化,坐标系取相同的长度单位，设P(x，y)是平面上的任一点，如图所示，则,【例5】,【反思感悟】 把极坐标化成直角坐标，直接代入公式即可；把直角坐标化为极坐标，通常有不同的表示法(极角相差2的整数倍)，一般只要取0，2)，0即可,分析本题考查的是直角坐标与极坐标的互化公式的应用,5,即2870，解得1或7.所求点的坐标为(1，0)或(7，0) 答案(1，0)或(7，0),1,2,中央气象台在2010年7月15日发布的一则台风消息

6、：今年第2号热带风暴“康森”的中心今天晚上八点钟已经移到了距离万宁市东南方大约380千米的南海海面上，中心附近最大风力有12级请建立适当的坐标系，用坐标表示出该台风 中心的位置(0，02),3,已知点Q(，)，分别按下列条件求出点P的极坐标 (1)点P是点Q关于极点O的对称点； 解(1)由于P、Q关于极点对称，得它们的极径|OP|OQ|，极角相差(2k1)(kZ)所以，点P的极坐标为(，(2k1)或(，2k)(kZ) 所以点P的坐标为 (，(2k1)或(，2k)(kZ),4,P10练习 在极坐标中，点(，)与点(，)有什么关系？ 答关于极轴对称,设M点坐标为(，)，为直观，以极点为原点，以x轴的正方向与极轴建立直角坐标系，不难看出与M点关于y轴对称的点M1的坐标为(，),M1关于极点对称的点M2的坐标为(，) 则M2与M关于极轴对称，如图所示,【规律方法总结】 1建立极坐标系可以确定点的位置和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示规定0，02，则除极点外，平面内的点和极坐标一一对应 2利用