2014届高三数学一轮复习专讲：二次函数与幂函数

1、一、常用幂函数的图象与性质,R,x|x0,x|x0,R,R,R,R,y|y0,y|y0,y|y0,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,增,(1,1),(，0减 (0，)增,(，0)和 (0，)减,增,增,二、二次函数的表示形式 1一般式：yax2bxc(a0)； 2顶点式：ya(xh)2k(a0)，其中(h，k)为抛物线顶点坐标； 3零点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标,三、二次函数的图像及其性质,R,R,动漫演示更形象，见配套课件,减少的,增加的,增加的,减少的,小题能否全取 1若f(x)既是幂函数又是二次函数，则f(x)可以是 () Af(x)x21Bf

2、(x)5x2 Cf(x)x2 Df(x)x2 解析：形如f(x)x的函数是幂函数，其中是常数,答案：D,答案：B,A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,3,答案：A,5如果函数f(x)x2(a2)xb(xa，b)的图象关于 直线x1对称，则函数f(x)的最小值为_,答案：5,1.幂函数图象的特点 (1)幂函数的图象一定会经过第一象限，一定不会经过第四象限，是否经过第二、三象限，要看函数的奇偶性； (2)幂函数的图象最多只能经过两个象限内； (3)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点,2与二次函数有关的不等式恒成立问题,注意当题目条件中未说明a0时，就要讨论a0和a0两种情况,例1已

3、知函数f(x)(m2m1)x5m3，m_时，f(x)是幂函数，且在(0，)上是增函数？,自主解答函数f(x)(m2m1)x5m3是幂函数， m2m11，解得m2或m1. 当m2时，5m313，函数yx13在(0，)上是减函数； 当m1时，5m32，函数yx2在(0，)上是增函数 m1. 答案1,1幂函数yx的图象与性质由于的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查： (1)的正负：0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；1时，曲线下凸； 01时，曲线上凸；0时，曲线下凸 2在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的

4、关键,1(1)如图给出4个幂函数大致的图象，则图象与函数对应 正确的是 (),解析：由图知，该图象对应的函数为奇函数且定义域为R，当x0时，图象是向下凸的，结合选项知选B.,答案B,(2)(2013淄博模拟)若a0，则下列不等式成立的是(),答案B,例2已知函数f(x)x22ax3，x4,6 (1)当a2时，求f(x)的最值； (2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数,求本例中的函数yf(x)在区间4,6上的最小值,解：由题意f(x)x22ax3(xa)23a2， 对称轴是xa. (1)当a4时， f(x)minf(4)168a3198a. (2)当4a6时，即6a4时，

5、 f(x)minf(a)3a2.,解决二次函数图像与性质问题时要注意： (1)抛物线的开口，对称轴位置，定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论 (2)要注意数形结合思想的应用尤其是给定区间上二次函数的最值问题求法,2(1)(2013泰安调研)已知函数f(x)x22ax1a 在x0,1时有最大值2，则a的值为_ (2)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图像可能是 (),答案：(1)2或1(2)D,例3(2012衡水月考)已知函数f(x)x2，g(x)x1. (1)若存在xR使f(x)bg(x)，求实数b的取值范围； (2)设F(x)f(x)mg(x)1mm2

6、，且|F(x)|在0,1上单调递增，求实数m的取值范围,二次函数与二次方程、二次不等式统称“三个二次”，它们之间有着密切的联系，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体因此，有关“三个二次”的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法,3若二次函数f(x)ax2bxc(a0)满足f(x1) f(x)2x，且f(0)1. (1)求f(x)的解析式； (2)若在区间1,1上，不等式f(x)2xm恒成立， 求实数m的取值范围,典例已知f(x)x23x5，xt，t1，若f(x)的最小值为h(t)，写出h(t)的表达式,题后悟道1.求二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型

7、：轴定区间定(见本节例2(1)、轴动区间定(例2的一题多变)、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论 ,已知函数g(x)ax22ax1b(a0，b1)在区间2,3上有最大值4，最小值1，则a_，b_.,答案：10,教师备选题（给有能力的学生加餐）,1设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1 上单调递减，且f(m)f(0)，则实数m的 取值范围是 () A(，0 B2，) C(，02，) D0,2,解题训练要高效见“课时跟踪检测（九）”,解析：二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，则a0，f(x)2a(x1)0，即函数图像的开口向上，对称轴是直线x1. 所以f(0)f(2)，则