附录Ⅰ 平面图形的几何性质

1、附录平面图的几何性质，请想想，为什么要研究平面图形的几何性质？ (1)施工中的各种部件是截面具有一定几何形状的平面图形，(2)实际部件的装载能力与变形形式有关，不同变形形式下的装载能力不仅与截面的大小有关，还与截面的几何形状有关。 例如：直杆被拉伸时：圆轴被扭转时：反映截面图形几何性质的量除了面积a、极惯性矩IP之外，还有静力矩、惯性矩、惯性积、心形、惯性半径、惯性轴等。 本章详细介绍以下几个截面几何性质，以进一步研究组件发生其他变形时的载荷能力。 第一节的静力矩和形心、一、静力矩，分别相对于图形的z轴和y轴的静力矩。 的双曲正切值。 说明：1，静力矩不仅与平面图形的形状尺寸有关，还与选定坐标

2、的位置有关。 2、静力矩的数值可以是正的，也可以是负的，也可以是零。 3，静力矩单位： mm3或m3，二，形心，形心与均质薄板的重心相同：即：因此：推论：1，如果对于平面图形的某个坐标轴的静力矩为零，则该坐标轴必定通过图形的形心。 2、平面图形对通过其形心的坐标轴的静力矩总是为零，即轴通过形心s的轴=0，解：半圆图形关于z轴左右对称，因此z轴必须通过其形心，即，由于静力矩的性质：取与y轴平行的细长的矩形，其微小面积组合图形的静力矩和形心1 .组合的图形对于某个轴的静力矩等于构成它的各部分图形对于同一轴的静力矩的代数和，其中，Ai、yi、zi分别表示第I个图形的面积和重心坐标，n是分割后的简单图

3、2、组合模式的质心坐标。 yc、zc为组合模式的质心坐标，Sz、Sy为组合模式相对于z轴和y轴的静力矩，a为组合模式的总面积，20，解：并取图示参考系YZ。 设z轴为对称轴，第二节惯性力矩、极惯性力矩和惯性积、一、惯性力矩、定义、相对于有图案面积的轴的二次力矩。 (3)其大小不仅与平面图形形状尺寸有关，还与平面图形相对于坐标轴的面积的分布状况有关，相反，惯性矩越小，(1)惯性矩的维度为长度的4次方，单位为m4、cm4、mm4，(2)总是正值，说明：在此为iy， iz是平面图形相对于y轴和z轴的惯性半径，(4)相对于具有组合图形的轴的惯性力矩是相对于各组合图形的同一轴的惯性力矩的和：(5)工序中

4、，将惯性力矩设为平面图形的面积和某长度的平方的积，即说明：2、极惯性(2=y2 z2，因此Ip=Iy Iz，即相对于平面图形行通过一点的任意正交坐标轴的惯性力矩之和相等，相对于平面图形的坐标原点的极惯性力矩相等。 的双曲正切值。 (1)具有惯性力矩的特征：的正整数单位为m4、cm4、mm4等。 说明：(3)惯性矩是相对于坐标轴定义的，极惯性矩是相对于点定义的。 解：同样地：解：定义，图形面积对，相互垂直的轴的力矩。 (1)惯性积的维数是长度的4次方，单位是m4、cm4、mm4. (2)其值为正、负、零。 (3)当所选坐标轴有对称轴时，惯性积的值为零。 三、惯性积，说明：四，几个主要概念，(4)

5、形心主惯性矩：的任一形心主惯性轴的惯性矩，(1)主惯性轴： Iy0z0=0，y0，z0是主惯性轴。 (2)主惯性力矩：相对于任一主惯性轴的惯性力矩。 (3)心形主惯性轴：心形主惯性轴。 对称轴有1个或2个的正交坐标轴一定是平面图形的主惯性轴。 任意平面图形中一定存在相互垂直的形心主惯性轴。第三节平行位移轴式，一、惯性力矩的平行位移轴式，c必须是形心，y、z必须是原坐标轴，yc、zc必须是过形心c分别与y、z平行的坐标轴，(1)两平行轴中的一轴必须是形心轴。 (2)截面相对于任意两个平行轴的惯性力矩的关系，用平行的向心轴惯性力矩换算。 (3)在剖面图形相对于所有平行轴的惯性力矩中，使通过向心轴的惯性力矩最小化。 说明：二，惯性积的平行移位轴式，c是形心，y，z是原坐标轴，yc，zc是过形心c分别与y，z平行的坐标轴，有：说明：不是所有平行轴的惯性积中的最小值。 a、b (形心坐标)可正负，其符号由其象限决定。 证明：根据几何关系：Syc=0，szc=0，3，复合图形的心主惯性力矩的计算，3，重叠，1，确定形心主惯性轴，2，各构成图形分别对自己的心轴yi，zi轴取力矩，yi，zi轴分别与y，z轴平行a .确定心，b .确定心的主惯性轴，试着计算t形截面的心的主惯性矩。 解：(1)确