甘肃省2019年中考数学总复习第六单元圆第20讲圆的有关概念及性质课件.pptx

1、第20讲圆的有关概念及性质,考点一,考点二,考点一圆的有关概念和性质 1.圆的定义:在同一平面内,一条线段OA绕着它的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的封闭图形,叫做圆;直径等于半径的2倍. 2.垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧. 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧. 3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等. 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及这两个圆心角所对的弧、所对的弦、所对的弦的弦心距中,有一组量相等,那么其余的各组量也都相等.,考点一,考点二,4.圆的

2、对称性 圆是轴对称图形,其对称轴是过圆心的直线,圆是旋转对称图形,其对称中心是圆心. 5.三角形的外接圆、外心 (1)确定圆的条件:过不在同一直线上的三点确定一个圆;已知圆心和半径;已知直径. (2)三角形的外接圆、外心:三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形,这个圆的圆心叫做三角形的外心. 6.圆的内接多边形 如果一个多边形的每一个顶点都在同一个圆上,那么这个多边形叫做这个圆的内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆. 7.圆内接四边形的性质 圆的内接四边形的对角互补,并且一个外角等于它的内对角.,考点一,考点二,考点二圆周角与圆心角 1.圆心角:

3、顶点在圆心的角叫做圆心角,圆心角的度数等于它所对的弧的度数. 2.圆周角:顶点在圆上、两边分别和圆相交的角叫做圆周角,圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半. 3.圆周角定理(圆周角和圆心角的关系):在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等; 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弧是半圆,所对的弦是直径.,考法1,考法2,考法3,圆心角与圆周角的相关计算问题 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍.利用这个关系来解决的问题常常是:已知圆周角求圆心角或

4、已知圆心角求圆周角,有时也结合勾股定理进行半径或直径的计算.,考法1,考法2,考法3,例1(2018山东聊城)如图,在O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC.若A=60,ADC=85,则C的度数是() A.25B.27.5 C.30D.35 答案:D 解析:A=60,ADC=85, B=85-60=25,CDO=95, AOC=2B=50, C=180-95-50=35. 故选D. 方法点拨直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B以及ODC的度数,再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案.,考法1,考法2,考法3,垂径定理及其推论的应用 利用垂径定理和勾股定理相结合,进行有

5、关弦、弦心距、半径(直径)的计算是中考中关注热度较大的题型. 例2(2018河北张家界)如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,OC=5 cm,CD=8 cm,则AE=() A.8 cmB.5 cm C.3 cmD.2 cm 答案:A 解析:弦CDAB于点E,CD=8 cm, CE= CD=4 cm.在RtOCE中,OC=5 cm,CE=4 cm,OE=3 cm, AE=AO+OE=5+3=8 cm. 故选A.,考法1,考法2,考法3,方法点拨根据垂径定理可得出CE的长度,在RtOCE中,利用勾股定理可得出OE的长度,再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度.,考法1,考法2,考法3,例3(2

6、018浙江杭州)如图,O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交O于B,C两点,则BC=(),考法1,考法2,考法3,答案:A 解析:设OA与BC相交于D点.连接AB,OB. AB=OA=OB=6, OAB是等边三角形. 又根据垂径定理可得,OA平分BC,方法点拨在应用垂径定理时,往往需要作垂直于弦的直径或半径,利用垂径定理及其推论和勾股定理达到解题的目的.,考法1,考法2,考法3,圆的性质的综合应用 圆的有关性质包括半径与直径的关系、圆心角与圆周角的关系,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆的对称性等.题型有有关圆的角度的计算,圆的内接三角形的相关计算,直径(半径)、弦、弦心距的计算问题

7、,往往综合性较大.,考法1,考法2,考法3,例4(2018浙江衢州)如图,AC是O的直径,弦BDAO于点E,连接BC,过点O作OFBC于点F,若BD=8 cm,AE=2 cm,则OF的长度是(),考法1,考法2,考法3,答案:D 解析:连接OB, AC是O的直径,弦BDAO于点E, BD=8 cm,AE=2 cm, 在RtOEB中,OE2+BE2=OB2, 即OE2+42=(OE+2)2 解得OE=3,OB=3+2=5, EC=5+3=8,方法点拨根据垂径定理得出OE的长,进而利用勾股定理得出BC的长,再利用相似三角形的判定和性质解答即可.,1.(2018甘肃)如图,A过点O(0,0),C(

8、,0),D(0,1),点B是x轴下方A上的一点,连接BO,BD,则OBD的度数是 ( B) A.15B.30C.45D.60,解析:连接DC,DCO=30, OBD=30. 故选B.,2.(2016甘肃兰州)如图,在O中,点C是 的中点,A=50,则BOC=( A) A.40B.45C.50D.60,解析:在OAB中,OA=OB,所以A=B=50.根据题意得OC平分弦AB所对的弧,所以OC垂直平分弦AB,即BOC=90-B=40,故选A.,3.(2016甘肃兰州)如图,四边形ABCD内接于O,四边形ABCO是平行四边形,则ADC=( C) A.45B.50C.60D.75,解析:连接OB,则OAB=OBA,OCB=OBC, 四边形ABCO是平行四边形,则OAB=OBC, ABC=OAB+OBC=AOC, ABC=AOC=120,OAB=OCB=60, 连接OD,则OAD=ODA,OCD=ODC, 由四边形的内角和等于360可知,ADC=360-OAB-ABC-OCB-OAD-OCD,AD