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文档简介

1、二项展开式中的二项式系数指的是哪些？共有多少个？,45,下面我们来研究二项式系数有些什么性质？我们先通过观察n为特殊值时，二项式系数有什么特点？,计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表,对称性,详解九章算法中记载的表,杨 辉,杨辉三角,每行两端都是1 Cn0= Cnn=1 从第二行起，每行除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和,展开式的二项式系数依次是：,从函数角度看， 可看成是以r为自变量的函数 ,其定义域是：,当 时，其图象是右图中的7个孤立点,（1）对称性,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,这一性质可直接由公式 得到,图象的对称轴：,（2）增减性与最大值,由于：,所以

2、相对于 的增减情况由 决定,由：,可知，当 时，,二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。,（2）增减性与最大值,（3）各二项式系数的和,在二项式定理中，令 ，则：,这就是说， 的展开式的各二项式系数的和等于：,（1）,一般地， 展开式的二项式系数 有如下基本性质：,（2）,（4）,（对称性）,第0行1,第1行 1 1,第2行 1 2 1,第3行 1 3 3 1,第4行 1 4 6 1,第5行 1 5 1,第6行 1 6 15 6 1,第n-1行 1,1,第n行 1,1, , ,第7行 1 7 21 21 7 1,10,35,+,+,+,+,=,35,

3、5,15,20,10,4,“斜线和”,=,1,2,5,第5行 1 5 10 10 5 1,第6行 1 6 15 20 15 6 1,第7行 1 7 21 35 35 21 7 1,第1行 1 1,第0行1,第2行 1 2 1,第3行 1 3 3 1,第4行 1 4 6 4 1,1,3,8,13,21,34,如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？,第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1,从第三个数起，任一数都等于前两个数的和，,这就是著名的斐波那契数列 ，也称为兔子数列。,斐波那契数列,斐波那契 （11701250）,意大利商人兼数学家,他的著作算盘书中,首先引入阿拉伯数字，将“十进制”介绍给欧洲人认识，对欧洲的数学发展有深远的影响。,例1 证明：在(a+b)n展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。,在二项式定理中，令 ，则：,已知 求:(1) ； (2) ； (3) ; (4),变式:若将“只有第10项”改为“第10项”呢？,解,类型：求展开式中系数最大的项,方法:利用通项公式建立不等式组,变式练习： 在(3x -2y)20的展开式中，求： (1)二项式系数最大的项;(2)系数绝对值最大的项.,解:(2)设系数绝对值最大的项是第r+1项

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