提供一份数学模型样题(答案有待改进)

1、2012年数学建模课程考试班级名称学号亲，谁知团队少个人啊，可以带我去，不是我的本事，而是蛮关心这个的！你只要是一个，就算是我一个！电话69064从以下四个主题中选择三个来回答(选择第2，3，4题时，每个题目需要一篇小的数学建模论文)。请注意论文形式和结构)1.将产品的供应和需求函数均设置为线性函数。这里，商品单价请查阅相关资料，参考微观经济学的蛛网模型，引导市场(价格)在满足哪些条件时稳定。解决方案：如果Pn等于t=n，则市场价格可以从供应和需求的平衡中知道。也就是说：递归有以下几点。指示初始市场价格如果.(选择不做)2 .研究人在平地上行走的数学模型。设置为行走速度(米/秒)。(米)腿长，

2、分别是身体和腿的质量。给定上述每个参数后，求出最佳步数s，将单位时间内行走所消耗的能量减少到最低限度。百货商店每周都要按以下方式销售：n月18人n星期二15个人n星期三12个人n星期四16个人n星期五19个人n星期六14个人n星期天12个人规定每个职员每周连续工作5天，休息2天。请至少雇用几名员工，并提出日程计划。下面概述了有关此问题的一些重要信息。每个全职只能连续工作5天，然后要休息2天第一天(星期一):需要18名工人第二天：需要15名工人第三天：需要12名工人第四天：需要16名工人第5天：需要19名工人第六天：需要14个工人7天(星期日):需要12名工人百货商店应该尽量减少满足自己要求的员

3、工人数。建模现在，让我们开始分析这个问题的决定变量。我们必须使用7个变量，一周内每天使用一个变量。其值等于当天工作的员工数。乍一看，这个问题似乎已经解决了，但这并不能实现一名员工每周只工作5天的限制。因为在员工的某一天工作并不要求该员工第二天也工作。正确的方法是，在j日开始休息的职员也可以连续2天休息。因此，最好使用XJ显示从一周中开始休息的员工数。使用此方法应用这些连续约束要简单得多。决策变量包括：X1:星期一开始休息的员工人数X2:星期二开始休息的员工数X3:从星期三开始休息的员工数X4:从星期四开始休息的员工人数X5:从星期五开始休息的员工数X6:星期六开始休息的员工数X7:从星期日开始

4、休息的员工人数需要最小化的目标函数是雇用的员工数，可以按如下方式提供：Z=(每周开始休假一天的员工总数所需的目标员工数)那么，限制是什么呢？每周有一天的拘留是为了使当天的工人人数最少。以星期一为例。谁星期一工作？我脑海中浮现的第一个(片面的)回答是“星期六开始休息的人”。但是还有其他人吗？星期天开始休息的人)星期一也要休息。也就是说，x7不能。连续两天休息的职员中，不会开始休的职员星期一也要工作(想想问题的定义)。同样，星期四、星期三、星期二休息的人也可以推断星期一工作。这项限制规定星期一至少有18名员工工作。类似如下所示：.也就是说使用MatlAB进行编程，如下所示f=1 1 1 1；a=0

5、 1 1 0；0 0 1 1 1；1 0 1 1 1；1 1 0 1 1；1 1 1 0 1；1 1 1 0 1；1 1 1 1 0 0*(-1)b=18；15；12；16；19；14；12*(-1)；Ib=zeros(7，1)；x，fval，exit flag=linprog (f，a，b， IB)解决方案：X=0.60005.60003.60001.60000.60006.60002.6000Fval=21.2000Exitflag=1使用以下结构优化数据X=1642173Fval=24Exitflag=14.一个军队的导弹基地在距正北方向120公里的海上发现了一艘敌舰，正以90公里/h的

6、速度向正东驶去。该基地立即发射导弹，追击敌人的船，通过导弹速度为450公里/h的自动导航系统，使导弹随时随地都能击中敌舰。(1)建立导弹飞行路径(x，y)和时间的对应关系(2)导弹何时何地击中敌船？T=0时，导弹位于原点o，敌人的船位于(0，120)点。瞬间t是导弹在l (x，y，t)时，敌人的船在(90t，120)点。导弹速度可以用水平分割速度和垂直分割速度合成：(dx/dt) 2 (dy/dt) 2=630 2 _ _ _ _ _ _ 1因为导弹方向指向红船，导弹轨迹的导差就是切线dy/dx=(120-y)/(90t-x)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _2dy/dx=(dy/dt)/

7、(dx/dt)用X(0)=0，y(0)=0的初始条件求解上述微分方程组1 MATLAB符号解决方案：D solve (dx) 2 (dy) 2=630 2，dy=dx * (120-y)/(90 * t-x)，x (0)=0如果不能解决，则需要数值解决方案。【2】可以使用数值解法、差分方程、龙格库塔方法，并去掉t，使其成为二阶微分方程。这里使用差异方法。dx=x(k 1)-x(k)；dy=y(k 1)-y(k)；Dt=t(k 1)-t(k)=h%Matlab程序：ClearClcH=0.0001%时间步长k=1；t(1)=0；x(1)=0；y(1)=0；%初始值While y=120x(k 1)=x(k)630 * h/sqrt(1(120-y(k)/(90 * t(k)-x(k)y(k 1)=y(k)630 * h/sqrt(1(90 * t(k)-x(k)/(120-y(k)