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文档简介
1、1.1 直线的倾斜角和斜率,一.回顾旧知,1.点的确定 在平面直角坐标系中,用什么条件可以确定一个点呢?,2.直线的确定,在平面直角坐标系中,怎样刻画一条位置确定的直线呢?,抽象概括 在平面直角坐标系中,确定直线位置的几何条件是:已知直线上的一个点和这条直线的方向.,二.新知探究 1.直线的倾斜角(动态演示),在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角,叫做直线l的倾斜角,当直线l和x轴平行时,它的倾斜角为 0, 直线倾斜角的范围是: 0180,1个单位长度,h,生活中的数学,2. 斜率(以过坐标原点,倾斜角为 的直线为例),
2、(1) 的直线的斜率,直线上的点 , ,当横坐标x从0到1增加一个单位时,纵坐标y从0增加到k(k0),我们称k为这条直线的斜率.,由于OPQ与ABC相似,所以,这样,斜率K可以用,来计算,(2) 的直线的斜率,直线上的点 , ,当横坐标x从0到1增加一个单位时,纵坐标y从0变化到k(k 0),我们称k为这条直线的斜率.,思考: 1.对于倾斜角是90 的直线,它的斜率是多少?,2.不通过坐标原点的直线,它的斜率如何定义呢?,倾斜角与斜率的对应关系,=0,090,=90,90180,k=0,k0,斜率不存在,k0,【提升总结】,思考:当倾斜角 变化时,斜率如何变化?,经过平面内不同的两点P(x1
3、 , y1),Q(x2 , y2) 的直线的斜率:,3.过两点的直线的斜率公式,判断下列说法是否正确: (1)任何一条直线都有唯一的倾斜角; (2)任何一条直线都有唯一的斜率; (3)直线的倾斜角越大斜率也越大.,三.典例解析,例1,你学会了吗?,例2,如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3, 试比较k1,k2,k3的大小,例3,求过已知两点的直线的斜率并指出其 倾斜角是锐角、直角还是钝角: (1)直线PQ过点P(2,3),Q(6,5); (2)直线AB过点A(3,5),B(4,2) (3)直线CD过点C(1,2),B(5,2) (4)直线EF过点E(3,0),B(3,2)。,已知直角坐标平面内三点A(3,2),B(2,1), C(m, 1). (1) 求直线AB的斜率; (2) 求直线AC的斜率; (3)若A,B,C三点共线,求m的值.,(2)A,B,C 三点共线,四.变式练习,五.课堂小结,1.确定直线位置的
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