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文档简介
1,一、对数留数,1. 定义,具有下列形式的积分:,说明:,1) 对数留数即函数 f(z)的对数的导数,2,2. 引理6.4,证明,3,4,5,3. 定理6.9,则有,注意: m阶零点或极点算作m个零点或极点.,6,证明,由第五章习题(二)14可知,由引理6.4可知,7,故由留数定理及引理6.4得,8,解,故,9,二、辐角原理,.,1. 对数留数的几何意义,10,11,2辐角原理,注,12,解,则,13,注,14,例3,15,故,而,证明,16,所以,另一方面又有,故,从而,17,三、儒歇(Rouche)定理,1定理6.10,证明,18,于是由辐角原理,而,由条件(2),19,即,故,20,如,证明,一般情况下有,21,证明,22,例5,证明,令,23,证明,24,25,解,26,27,下面给出单叶解析变换的一个重要性质,2定理6.11,证明,由零点孤立性,28,但这些零点无一为重点,29,作业,P273习题(一) 11,12,13,14, P276习题(二) 13,30,本节结束 谢谢！,Complex Function Theory,D
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