菱形性质与判定课件

1、,菱形,合作学习:,观察以下由火柴棒摆成的图形:,议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?,(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?,菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,一组邻边相等,定义法,矩形,一个直角,菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.,图片欣赏,菱形的性质1：菱形的四条边都相等。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质的研究,AB=BC=CD=AD,菱形的性质2：,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角 线平分一组对角。,已知:在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. 求证:ACBD, AC平分BAD和BCD, BD

2、平分ABC和ADC.,两条对角线互相平分且垂直,对边平行且相等,边,对角线,角,菱形的性质,四条边都相等,菱形的对角相等，邻角互补,每一条对角线平分一组对角,中心对称：对角线的交点就是对称中心,轴对称：有两条对称轴 即：两条对角 线所在的直线,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2 3=4 5=6 7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC

3、 RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,=,=,.,.,例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, BAC=30,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.,运用新知:,1.菱形具有而矩形不一定有的性质是 ( ) (A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等 (C) 对角相等 (D) 邻角互补,2.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC于点E ，直线 AF交CD于点F,且BE=DF 求证：,B,【菱形的面积公式】,A,B,C,D,E,S菱形=BC. AE,思考:计算菱形的面积除了上述方法外,利用对角线能计算菱形的

4、面积吗?,面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,O,判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形, 四边形ABCD是平行四边形 AB=BC 四边形ABCD是菱形,菱形判定方法的研究,判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形,已知 ABCD中，对角线AC、BD互相垂直， 求证：四边形ABCD是菱形,证明：在 中，OAOC （ ） 又ACBD， BD所在直线是线段AC的垂直平分线， ABBC， 四边形ABCD是菱形 （ ）,例 已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证:四边形AFCE是菱形,证明 四边形ABCD是矩形， AEFC（ ） 12（ ） EF平分A

5、C， AOOC 又 AOECOF90， AOECOF（ ）， EOFO， 四边形AFCE是平行四边形（ ） 又EFAC， 四边形AFCE是菱形（ ）,判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形,已知：AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形,AB=CD,BC=AD 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD 四边形ABCD是菱形 （有一组邻边相等的平行四边形是菱形）,菱形常用的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,归纳：,菱形的判定：,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,ACBD,四边形ABCD

6、是菱形,在ABCD中,AB=AD,四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,一组邻边相等的平行四边形是菱形,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积是（ ）,C,A.10 B.7 C. 24 D.48,3,4,4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（ ）,A.75B.60C.45D.30,B,6 已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F 求证：EFAD；,大显身手,7、如图，E为菱

7、形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE， 求证：EB=OA；,小结一下今天的收获吧！,当堂检测： 1、判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ）,2、ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。,矩,菱,矩,菱,（1）.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的

8、四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形,C,（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对,C,（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.ACBD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,3、选择：,7、已知：如图，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求证：四边形AEDF是菱形, AEDF是菱形,证明：DEAC DFAB,四边形AEDF是平行四边形, DEAC 2=3, AD是ABC的角平分线 1=2,AE=DE, 1=3,E,F,把两