角的平分线性质的应用 (2)

1、角的平分线的性质,新人教版,八年级 上册,（第1课时）,初中数学第七组,1.知识与技能,1.会作 已知角的平分线； 2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质； 3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算。,2.过程与方法,在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.,二、教学目标,重点：角的平分线的性质的证明及应用 难点：角的平分线的性质的探究.,（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使

2、学生在积极的思维状态中进行学习.,突破方法,一、教学背景的分析,3.教学重点、难点,四、教学过程设计,1创设情景 教学内容1生活中有很多数学问题： 小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连. 问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看看.,四、教学过程设计,2探索作已知角的平分线的方法 教学内容2 议一议：请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线.,B,A,D,四、教学过程设计,教学内容3画一画：角平分线的尺规作法：,（）分别以M，N为圆心大于MN一半的长为

3、半径作弧两弧在AOB的内部交于C,（3）作射线OC， 则射线OC即为所求,A,B,()以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N,四、教学过程设计,教学内容3 说一说：上述操作过程中有哪些相等的线段？能否证明OC是 AOB的角平分线？运用了全等三角形的哪条判定,已知：OM=ON，MC=NC. 求证：OC平分AOB.,证明：连接CM，CN 在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMCONC （SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB,A,B,四、教学过程设计,教学内容4 猜想与证明：角平分线上的点到角的两边的距离相等,分组合作：,结论：点角的平分线上的点到

4、角的两边的距离相等,四、教学过程设计,教学内容4 猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.,四、教学过程设计,教学内容7 让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题： 问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？,自来水,天然气,四、教学过程设计,教学内容6 判断正误，并说明理由： （1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF. （2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，

5、则PE=PF.,图1,（3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.,4.实践与应用,四、教学过程设计,教学内容8例题讲解 例1 如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F.求证：EB=FC.,A,F,C,D,B,E,四、教学过程设计,变题1：如图，ABC中，AD是BAC的平分线， C90， DEAB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB.,变题2：如图，ABC中， AD是BAC的平分线， C90，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE.,例2 已知：如图，ABC的角平分线BM、

6、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、CA的距离相等,D,E,F,四、教学过程设计,四、教学过程设计,1)评价反思 a.这节课你有哪些收获，还有什么困惑？ b.通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？ c.完成课内反馈练习.,5.小结与作业,2)布置作业 必做题：教材第22页第1、2、3题 选做题：教材第23页第6题,五、教学评价分析,本节课将信

7、息技术与教学进行有机结合，充分调动学生的自主探究与合作交流，教师注意适时的点拔引导，学生的主人地位和教师的主导作用得以充分体现，切实能够达到发展思维、提升能力的根本目的，能够较好地实现教学目标，也使课标理念能够更好地得到落实.,谢谢指导,四、教学过程设计,2)布置作业作业（必做题） （1）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的AOB的两边上，分别取OMON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分AOB，为什么？ （2）ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DF AC，垂足分别为E，F.求证：EBFC. （3）如图，CD AB，BE AC，垂足分别为

8、DE，BE，CD相交于点O，OBOC.求证：1 2,四、教学过程设计,2)布置作业 作业（选做题） （4）如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，连接EF.EF与AD交于G.AD与EF垂直吗？证明你的结论.,一、教学背景的分析 二、教学目标的确定 三、教学方法与手段的选择 四、教学过程的设计 五、教学评价分析,一、教学背景的分析,1.教学内容分析,本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的.内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用.作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简

9、洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础.因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用.同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律.,2.教学对象分析,刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导.,一、教学背景的分析,3.解决问题,初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用. 培养学生的数学建模能力.,4.情感与态度,充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决 问题的成功体验，激发学生应用数学的热情.,二、教学目标的确定,1.教学方法,本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导发现法、主动探究法、讲授教学法，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合,三、教学方