第二章 光纤传输理论及传输特性

1、光纤通信与数字传输B,南京邮电大学,2,在光纤通信系统中，光纤是光波的传输介质。光纤的材料、构造和传输特性对光纤通信系统的传输质量起着决定性的作用。 本章在介绍光纤光缆的结构和类型的基础上，分别用波动理论和射线光学理论对光纤中的模式和传光原理进行分析，并对光纤的衰减和色散等传输特性进行详细的介绍。,第二章 光纤传输理论及传输特性,3,第二章 光纤传输理论及传输特性,2.1 光纤、光缆的结构和类型 2.2 电磁波在光纤中传输的基本方程 2.3 阶跃折射率光纤模式分析 2.4 单模传输 2.5 射线光学理论 2.6 光纤传输特性,4,2.1 光纤、光缆的结构和类型,2.1.1 光纤结构 2.1.2

2、 光纤型号 2.1.3 光缆及其结构,5,2.1.1 光纤的结构,光纤的基本结构有以下几部分组成：折射率（n1）较高的纤芯部分、折射率（n2）较低的包层部分以及表面涂覆层。结构如图2-1所示。为保护光纤，在涂覆层外有二次涂覆层（又称塑料套管）。,6,图2-1 通信光纤及其基本结构,无论何种光纤，其包层直径都是一致的,涂覆层的主要作用是为光纤提供保护,纤芯和包层仅在折射率等参数上不同，结构上是一个完整整体,单盘光纤实物,7,光纤的分类,按折射率分布 按二次涂覆层结构 按材料 按传导模式,8,1. 按纤芯折射率分布：阶跃折射率分布和渐变折射率分布,9,2 按光纤的二次涂覆层结构,紧套结构光纤 松套

3、结构光纤,10,3. 按光纤主要材料,SiO2光纤* 塑料光纤 氟化物光纤 * SiO2是目前最主要的光纤材料,11,4. 按光纤中的传导模式*,单模光纤 多模光纤 * 传导模式的概念将在模式分析部分介绍,12,2.1.2 光纤型号,目前ITU-T规定的光纤代号有G.651光纤（多模光纤），G.652光纤（常规单模光纤），G.653光纤（色散位移光纤），G.654光纤（低损耗光纤）和G.655光纤（非零色散位移光纤）等。 根据我国国家标准规定，光纤类别的代号应如下规定： 光纤类别应采用光纤产品的分类代号表示，即用大写A表示多模光纤，大写B表示单模光纤，再以数字和小写字母表示不同种类光纤。见表2

4、-1及表2-2。,13,表2-1 多模光纤类型,14,表2-2 单模光纤类型,15,2.1.3 光缆及其结构,光缆是以光纤为主要通信元件，通过加强件和外护层组合成的整体。光缆是依靠其中的光纤来完成传送信息的任务，因此光缆的结构设计必须要保证其中的光纤具有稳定的传输特性。,16,光缆的分类方法,按成缆光纤类型 多模光纤光缆和单模光纤光缆 按缆芯结构 中心束管、层绞、骨架和带状 按加强件和护层 金属加强件、非金属加强、铠装 按使用场合 长途/室外、室内、水下/海底等 按敷设方式 架空、管道、直埋和水下,17,光缆的结构（成缆方式）,层绞式 骨架式 中心束管式 带状式,18,光缆结构示意图,层绞式,

5、中心束管式,带状式,19,第二章 光纤传输理论及传输特性,2.1 光纤、光缆的结构和类型 2.2 电磁波在光纤中传输的基本方程 2.3 阶跃折射率光纤模式分析 2.4 单模传输 2.5 射线光学理论 2.6 光纤传输特性,20,2.2 电磁波在光纤中传输的基本方程,为全面精确的分析光波导，应采用波动理论。本节从麦克斯韦方程组出发，推导出波动方程，然后对光纤进行分析。 需要指出的是，这里重点是理解分析和推导的思路和方法，而不是具体的过程。,21,2.2.1 麦克斯韦方程组和波动方程,微分形式的麦克斯韦方程组描述了空间和时间的任意点上的场矢量。对于无源的，均匀的，各向同性的介质，麦克斯韦方程组可表

6、示如下： （2-2） （2-3） （2-4） （2-5） 式中 为电场强度矢量， 为磁场强度矢量， 为电位移矢量， 为磁感应强度矢量，为哈密顿算符，“”代表取旋度，“ ”代表取散度。,22,麦克斯韦方程组和波动方程（续）,对于无源的、各向同性的介质，有 ， 式中 为介质的介电常数，为介质的导磁率。 在研究介质的光学特性时，通常不使用 ，而是使用介质的折射率n，两者的关系是：,23,麦克斯韦方程推出波动方程,对2-1式两边取旋度： 有 （2-11）,利用矢量恒等式,由2-4式得,24,2.2.2 亥姆霍兹（Helmholtz）方程和波参数,对于正弦交变电磁场，麦克斯韦方程组表示为,25,正弦交变

7、电磁场的亥姆霍兹方程,可利用真空中参数 ， ，光速c，光波长 来表示波参数,26,Wavenumber is in the physical sciences a property of a wave proportional to the reciprocal of the wavelength. It can be defined as either the number of wavelengths per unit distance, that is, 1/ where is the wavelength, or alternatively as 2/, sometimes terme

8、d the angular wavenumber or circular wavenumber or most often simply wavenumber.,27,2.2.3 基本波导方程,讨论分析介质波导（光纤）所必需的基本波导方程。光波导（光纤）结构选择Z轴为光波导的纵向轴。光波导中的能量沿+Z方向传播，并假定介电常数只随x，y变化而与z无关。波导中的场可以写为： 和 2-19 代入麦克斯韦方程，可以得到其分量的展开式： 2-20,28,将场分量t和z的微商代入2-14式并写成分量形式，再经过数学处理可用纵向方向来表示横向方向分量,2-242-27 上式中， 为传输常数,29,纵向分量

9、可通过求解波动方程得到,2-28 2-29 上两式改写为 2-30 2-31 称为横向拉普拉斯算子。,30,4. 柱面坐标系下的波动方程,将前述的波动方程从直角坐标系变换至柱面座标系，可得2-382-43式,利用2-42、2-43式可求得光纤中的轴向场分量EZ和HZ，再利用2-382-41式可得到光纤中场的完整描述,31,第二章 光纤传输理论及传输特性,2.1 光纤、光缆的结构和类型 2.2 电磁波在光纤中传输的基本方程 2.3 阶跃折射率光纤模式分析 2.4 单模传输 2.5 射线光学理论 2.6 光纤传输特性,32,2.3 阶跃折射率光纤模式分析,本节将用波动理论来分析阶跃折射率分布光纤，

10、得到在光纤中传播的各种模式的表示方法。讨论各模式的截止条件，并引入线性极化模的概念。 用于分析的阶跃折射率光纤几何图形如图2-7所示。假设光纤包层的半径 b 足够大，以使得包层内电磁场按指数幂衰减，并在包层和空气的界面处趋于 0，这样就可以把光纤作为两种介质的边界问题进行分析。,33,图2-7 阶跃折射率光纤几何图形,34,1. 矢量分析法,矢量分析法，就是把电磁场作为矢量场来求解。用这种方法来分析光纤可以精确的分析光纤中的各种模式，各模式的截止条件等*。 *本课程中，不是专门讨论如何求解精确的矢量解，而是根据精确矢量模式分析导出符合某种特定要求（满足特定模式传输/截止条件）的光纤参数。,35

11、,特征方程,为了获得阶跃折射率分布光纤中的精确模式，必须在光纤的纤芯和包层两个区域内从上面所示的柱面坐标中的修正波动方程解出Ez、Hz，然后再求得场的横向分量E、Er、H、Hr的表达式。 用分离变量法求解，可得2-49式（推导过程从略）,36,分析,2-49式是贝塞尔方程，考虑到场在纤芯和包层中的传输以及边界条件，可得特征方程 其中,37,几个重要参数,横向传播常数 横向衰减常数 归一化频率,38,由特征方程求解 值主要步骤： 确定已知参量 、和； 将和特征方程联立，求出或 ； 从 或 ，求出 。,场特征参量u、W和可通过特征方程确定，并可通过特征方程讨论模式截止条件和对模式的分类。,39,模

12、式分类,当m=0时，可以得到两套独立的分量，一套是Hz、Hr、E，Z向上只有H分量，称为TE模；一套是Ez、Er、H，Z向上只有E分量，称为TM模。当m0时，Z向上既有Ez分量，又有Hz分量，称之为混合模。若Z向上的Ez分量比Hz分量大，称为EHmn模；若Z向上的Hz分量比Ez分量大，称为HEmn模。下标m和n都是整数。m是贝塞尔函数的阶数，称为方位角模数，它表示纤芯沿方位角绕一圈场变化的周期数。n是贝塞尔函数的根按从小到大排列的序数，称为径向模数，它表示从纤芯中心（r=0）到纤芯与包层交界面（r=a）场变化的半周期数。 参见P23-24 式2-642-67,40,TE modes (Tran

13、sverse Electric) no electric field in the direction of propagation. TM modes (Transverse Magnetic) no magnetic field in the direction of propagation. TEM modes (Transverse ElectroMagnetic) neither electric nor magnetic field in the direction of propagation. Hybrid modes nonzero electric and magnetic

14、 fields in the direction of propagation.,41,模式截止条件,对每一个传播模来说，在包层中它应该是衰减很大，不能传输。如果一个传播模，在包层中不衰减，也就是表明该模是传过包层而变成了辐射模，则就认为该传播模被截止了。所以一个传播模在包层中的衰减常数W=0时，表示导模截止。 由模式分析导出的截止条件是光纤通信最重要的基础结论之一，也是前述的指导光纤参数和结构设计的前提条件 参见 P25-P26（基模的概念）,42,图2-8 贝塞尔函数曲线,43,图2-9 模式场型图 （部分）,a) HE11 (基模) b) TE01,44,Cylindrical tans

15、verse mode patterns TEMplthe TEM00 mode is the lowest order, or fundamental transverse mode,45,Rectangular tansverse mode patterns TEMmn,46,2.弱导光纤和线性极化模,从前面的分析得到的是阶跃折射率光纤中场的严密解，其波动方程和特征方程的精确求解都非常复杂。而在实际的光纤通信中，由于光纤包层的折射率n2仅略低于纤芯层的折射率n1，即它们的相对折射率差(n1-n2)/n21，这样的光纤称之为弱导光纤。在弱导光纤中场的纵向分量和横向分量相比是很小的，电磁场几乎是

16、横向场，电磁场也几乎是线性极化的。此时我们可以用标量近似法来分析阶跃折射率光纤中的模式。在1的条件下，用标量近似法得到的模式就是线性极化模，称之为LP模。,47,LP模与精确矢量模之间的关系,LPmn模是由HEm+1，n模和EHm-1，n模线性迭加而成，其中每个模包括两个正交的线偏振状态，所以LPmn模是四重简并。但LP0n模的情况比较特殊，因为m=0，EHm-1，n模的角向阶数是-1，这是没有物理意义的。所以LP0n模仅由HE1n模构成，是双重简并。 线性极化模LP模与HE、EH模之间的关系如教材表2-5所示。,48,图2-10 LP0n和LP1n的u值范围,49,表2-5 LP模与HE、E

17、H模的关系,50,第二章 光纤传输理论及传输特性,2.1 光纤、光缆的结构和类型 2.2 电磁波在光纤中传输的基本方程 2.3 阶跃折射率光纤模式分析 2.4 单模传输 2.5 射线光学理论 2.6 光纤传输特性,51,2.4 单模传输,在前面讨论模式截止时知道，阶跃折射率光纤的传播模式是归一化频率V的函数。当 （2-101） 时，光纤中传播的唯一的模式为LP01模（即HE11模），光纤为单模传输。 式（2-101）为单模传输条件。为判断一根光纤何时能实现单模传输？单模光纤中能量的集中程度如何描述？下面引入单模光纤的两个基本参数：截止波长和模场直径。,52,1. 截止波长,在前面的分析中已知，

18、只有归一化频率V小于LP11模的截止频率（Vc=2.4048）时，才能保证光纤中只传输基模（LP01模或HE11模），所以单模光纤理论截止波长 为 （ ） （2-102） 截止波长是单模光纤的基本参量，也是单模光纤最基本的参数。,53,截止波长和工作波长的关系,判断一根光纤是不是单模传输，只要比较一下它的工作波长与截止波长c的大小就可以了。如果c ，则为单模光纤，该光纤只能传输基模；如果c2c3c4。,54,2. 模场直径,单模光纤中基模（LP01模或HE11模）场强在光纤的横截面内有一特定的分布，该分布与光纤的结构有关。光功率被约束在光纤横截面的一定范围内。也就是说，单模光纤传输的光能不是完

19、全集中在纤芯内，而是有相当部分在包层中传播。所以不用纤芯直径来作为衡量单模光纤中功率分布的参数，而用所谓的模场直径作为描述单模光纤传输光能集中程度的参数。,55,第二章 光纤传输理论及传输特性,2.1 光纤、光缆的结构和类型 2.2 电磁波在光纤中传输的基本方程 2.3 阶跃折射率光纤模式分析 2.4 单模传输 2.5 射线光学理论 2.6 光纤传输特性,56,2.5 射线光学理论,分析光波在光纤中传输可应用两种理论：波动理论和射线理论。在前面我们用波动理论分析了光波在阶跃折射率光纤中传播的模式特性，分析的方法比较复杂。射线理论是一种近似的分析方法，但简单直观，对定性理解光的传播现象很有效，而

20、且对光纤半径远大于光波长的多模光纤能提供很好的近似。,57,设有一个极小的光源，它的光通过一块不透明板上的一个极小的孔，板后面的一条光的边界并不明显锐利，而有连续但又快速变化的亮和暗，这就是所谓的衍射条纹。 如果光波长极短（趋于0）而可以忽略，并使小孔小到无穷小，则通过的光就形成一条尖锐的线，这就是光射线。也可以说一条很细很细的光束，它的轴线就是光射线。,2.5.1 射线方程,58,当光波长趋于0而可以忽略时，用射线去代表光能量传输线路的方法称为射线光学。在射线光学中，把光用几何学来考虑，所以也称为几何光学。 射线光学是忽略波长的光学，亦即射线理论是0时的波动理论。,两个重要概念：射线光学（即

21、几何光学）,59,射线方程导出的Snell定律,从射线方程导出的射线光学最重要的理论之一 是斯涅尔（Snell）定律，它应用于恒定折射率n1和n2区域时可写成： 反射定律： （2-118） 折射定律： （2-119） 式中n1、n2为介质的折射率， 、 、 分别是光线的入射角、反射角和折射角。,60,光射线的反射和折射,第1种媒质（n1）,分界面,第2种媒质（n2） n1n2,法线,反射定律： 入射角入反射角反,折射定律： n1sin入n2sin折,入,反,折,入射光线,折射光线,反射光线,61,光的全反射现象（光密介质光疏介质）,第1种媒质（n1）,分界面,第2种媒质（n2） n1n2,法线

22、,折射光线,反射光线,入射光线,全反射定律： 当入射角度增大到某一角度时，折射角可以获得最大值90，此时可认为无折射光存在，所有的入射光都被反射，称为全反射现象，满足全反射现象的最小角度称为全反射的临界角C。,C,62,2.5.2 光纤的传光原理,利用上述的射线分析方法，可以直观地对光纤的传光原理进行解释，但是必须要指出的是，射线分析方法虽然具有易于理解的优点，但其本质上是一种近似分析方法，只能定性地解释光纤的传光原理，并不能作为定量的分析依据。,63,阶跃折射率光纤中光线的传播,光纤轴线方向,纤芯（n1）,包层（n2）,n1n2,思考：如果光纤发生弯曲 或形变会有什么结果？,此处亦有折射现象

23、，如何由光纤内部的全反射条件推导处此处的入射条件？（入射角/接收角）,64,最大接收角和数值孔径,最大接收角 数值孔径为 式中，n1,n2 分别为光纤芯和包层的折射率， 为相对折射率差。,65,NA表示光纤接收和传输光的能力，NA越大，表示光纤接收光的能力越强，光源与光纤之间的耦合效率越高，纤芯对入射光能量的束缚越强，光纤抗弯曲特性越好。 但NA太大时，进入光纤中的光线越多，将会产生更大的模色散，因而限制了信息传输容量。 所以必须适当选择NA。,66,第二章 光纤传输理论及传输特性,2.1 光纤、光缆的结构和类型 2.2 电磁波在光纤中传输的基本方程 2.3 阶跃折射率光纤模式分析 2.4 单

24、模传输 2.5 射线光学理论 2.6 光纤传输特性,67,2.6 光纤传输特性,光信号经过一定距离的光纤传输后要产生衰减和畸变，光脉冲信号不仅幅度要减小，而且波形会展宽。产生信号衰减和畸变的主要原因是光在光纤中传输时存在损耗和色散等性能劣化。损耗和色散是光纤的最主要的传输特性，它们限制了系统的传输距离和传输容量。本节主要讨论光纤损耗和色散等传输参数的机理和特性。,68,1. 损耗特性（Attenuation）,光纤的损耗将导致传输信号的衰减。在光纤通信系统中，当入纤的光功率和接收灵敏度给定时，光纤的损耗将是限制无中继传输距离的重要因素。,69,损耗和损耗系数的定义,当工作波长为 时，L公里长光

25、纤的损耗 ，及光纤每公里损耗 用下式表示： dB dB/km （2-139） 式中：Pi、Po分别为光纤的输入、输出的光功率，单位W。L为光纤长度，单位km。,70,光纤损耗的产生机理,造成光纤中能量损失的原因是吸收、散射和辐射。 吸收损耗与光纤材料有关，散射损耗与光纤材料及光纤中的结构缺陷有关，辐射损耗则是由光纤几何形状的微观和宏观扰动引起的。,71,吸收损耗,本征吸收是由材料中的固有吸收引起的。物质中存在着紫外光区域光谱的吸收和红外光区域的吸收。吸收损耗与光波长有关。紫外吸收带是由于原子跃迁引起的。红外吸收是由分子振动引起的。 SiO2的光纤材料中含有一定的掺杂剂（如锗Ge，硼B，磷P等）

26、和跃迁金属杂质（如铁Fe，铜Cu，铬Cr等）。这些成分的存在把紫外吸收尾部转移到更长的波长上去。所含的杂质离子，在相应的波长段内有强烈的吸收。杂质含量越多，损耗越严重。,72,散射损耗,散射损耗是由于材料不均匀，使光散射而引起的损耗。 瑞利散射损耗 瑞利散射是由于光纤内部的密度不均匀引起的。瑞利散射损耗的大小与 成正比。 波导散射损耗 光纤在制造过程中，会发生某些缺陷，会使光纤的纤芯沿Z轴（传播方向）有变化或不均匀，这就会产生散射损耗。,73,光纤损耗波长特性,850,1310,1550,74,SiO2材料具有三个低损耗波长窗口： 0.85 m、1.31 m 及1.55 m,光纤传输损耗典型参

27、数,75,辐射损耗,光纤受到某种外力作用时，会产生一定曲率半径的弯曲。弯曲后的光纤可以传光，但会使光的传播途径改变。一些传输模变为辐射模，引起能量的泄露，这种由能量泄露导致的损耗称为辐射损耗。,76,辐射损耗,光纤受力弯曲有两类： （1）曲率半径比光纤直径大得多的弯曲，称为宏弯，例如当光缆拐弯时，就会产生这样的弯曲； （2）光缆成缆时产生的随机性弯曲，称为微弯。微弯引起的附加损耗一般很小。当弯曲程度加大，曲率半径减小时，损耗将随之增大。由弯曲产生的损耗与弯曲的曲率半径R有关。,77,2. 色散特性（Dispersion）,光纤的色散是由于光纤中所传输的光信号的不同的频率成分和不同模式成分的群速

28、不同而引起的传输信号的畸变的一种物理现象。它将传输脉冲展宽，产生码间干扰，增加误码率。传输距离越长，脉冲展宽越严重，所以色散限制了光纤的通信容量，也限制了无中继传输距离。 光纤中的色散可分为材料色散、 模式间色散、波导色散和偏振模色散等。,78,色散分类,材料色散：由于材料本身折射率随频率而变，于是信号各频率的群速度不同，引起色散。 模式间色散：在多模传输下，光纤中各模式在同一光源频率下传输系数不同，因而群速度不同而引起色散。 波导色散：它是模式本身的色散。对于光纤中某一模式本身，在不同频率下，传输系数不同，群速不同，引起色散。 偏振模色散：输入光脉冲激励的两个正交的偏振模式之间的群速度不同而

29、引起的色散。,79,单模光纤和多模光纤中色散构成不同,材料色散和波导色散是发生在同一模式内，所以称之为模内色散；而模式间色散和偏振模色散，可称之为模间色散。 对多模传输，模间色散占主导，材料色散相对较小，波导色散一般可以忽略。对于单模传输，材料色散占主导，波导色散较小。 由于光源不是单色的，且总有一定的谱宽，这就增加了材料色散和波导色散的严重性。,80,色散系数,定义色散系数为 ps/nmkm 其中 光波长间隔， 光波长间隔对应的群时延差， 色散系数的物理含义是指经单位长度光纤传输后，单位光波长间隔对应的群时延差。,81,单模传输时的色散及时延失真,材料色散 由于光纤中存在着材料色散和波导色散

30、，光信号通过单模光纤传播时，会发生光脉冲形状畸变（群时延失真）。材料色散是主要的影响。引起这种色散的原因是光波在媒质中传播的群时延与波长有关。模的群时延可由下式给出： （2-141） 式中：Ng为媒质的群折射率。,82,群时延引起的色散,由于材料色散导致时延差，其色散系数定义为 Dm表示单位谱宽下传输单位长度所造成的脉冲展宽。光谱线宽度为 （nm），长度为L（km）的总的材料色散时延差可以表示为,83,波导色散,由于光纤的结构、相对折射率差等多方面的原因，有一部分光会进入包层内传播（这部分光能量的大小与光波长有关），其速度要比在纤芯中传播快，所以将这种由于某一传输模的群速度随光波长而变所引起的

31、脉冲展宽称为波导色散。 光波长越大，进入包层的光越多，群速度变化越大，波导色散越严重，描述波导色散可采用波导色散系数Dw。,84,图2-24 常规单模光纤的 D 与 关系,85,几种单模光纤的色散波长特性,86,多模传输时的色散及时延失真,对于多模光纤的色散主要是由模式间色散形成。在阶跃折射率分布的多模传输光纤中，每一种模式都有其相应的光纤端面入射角。高次模对应于大的端面入射角，低次模对应于较小的端面入射角。对于高次模，在到达光纤的终端以前，在纤芯-包层界面处反射的光到终端时就产生了时延，迭加成为了展宽了的光脉冲。 2-149,87,3. 光纤的带宽和冲激响应,光纤色散的大小除了用输出脉冲的展

32、宽来表征外，还可以用光纤的带宽来表征。 在被测光纤上输入一个单色光，并对它进行强度调制，改变调制频率，观察光纤的输出光功率与调制频率的关系，从而得到光纤的频率响应。,88,光带宽和电带宽,带宽的表示可用光带宽和电带宽两种表示方法。 因为 表示经光纤传输后，输出光功率下降3dB，此时称fc为光纤的光带宽。 光检测器输出的电流是正比于被检测的光功率，因此可用电流来表示： 此时称fc为光纤的电带宽。 显然，我们所说的-3dB光带宽和-6dB电带宽，实际上是光纤的同一带宽。,89,带宽距离指数,从式（2-149）来看，光纤的脉冲展宽似乎与光纤的长度成正比，但实际上，只有L较短时才正确。 光进入光纤传输后，需要经过一段距离Lc后，才能建立起稳态模的传输，称Lc为耦合长度。 一般高次模的衰减总要比低次模大，且由于光纤的不均匀性，光在光纤中传输时会发生模式转换。经过长距离的传输（一般指LLc）后，由于高次模被衰减，所以在光纤内传输的模式数目减少，即模色散减小。因此说，在长距离时，距离L对带宽的影响减小。脉冲展宽是与L成正比。称