第6章-方差分析.ppt

1、统计分析与SPSS的应用,第6章 方差分析,6.1方差分析概述,不同促销方式方式的抽样结果：,（1）促销方式对销售额是否有明显的效果？ （2）如果有，哪种或哪些方式的效果较为突出？ （3）任意两种促销方式的效果之间是否有差异？,6.1方差分析概述,竞争者数量和超市位置对销售额的影响,单个因素对销售额的影响（与上一个问题相同） 超市位置和竞争者数量的不同组合水平对销售额是否有显著影响？如果有，哪种组合可使销售额最高？,6.1方差分析概述,方差分析(ANOVA, Analysis of Variance) 通过对观察变量的方差的分析，确定观察变量变化的主要影响因素，以及主要影响因素各种水平组合的影

2、响情况。 例： 上市公司现金持有量的影响因素； 上市公司资本结构的影响因素； 大学生期望工资影响因素； 大学生成长影响因素 特点： 有多个影响因素是分类变量,6.1方差分析概述,基本概念： 观察变量(Dependent)：作为观测的对象 控制变量(Factor)：人为可以控制的因素（影响因素） 控制水平(Level,Treatment)：控制变量的不同情况 随机变量：人为很难控制的因素,观察变量,控制变量1,控制变量2,控制水平,6.1方差分析概述,方差分析的前提： 观察变量的各个总体服从正态分布； 观察变量的各个总体具有相同方差； 方差齐性(homogeneity variance) 独立的

3、随机抽样,6.1方差分析概述,方差分析的类型： 单因素方差分析：一个控制变量 多因素方差分析：多个控制变量 协方差分析：在尽量排除其他因素的影响下，分析单个或多个控制因素对观测变量的影响 (引入协变量) 多元方差分析：多个观察变量的方差分析,6.2单因素方差分析,单因素：研究单个因素对观察变量的影响 基本思想： 如果控制变量对观察变量有着显著的影响，则各个总体的分布应该存在显著的差异。,销售额,频率,宣传方式,电视,广播,6.2.1基本思想,方差分解： 总离差平方和(SST) 组间离差平方和(SSA)：由控制变量的不同水平造成的变差 组内离差平方和(SSE)：由抽样误差引起的变差 SSTSSA

4、SSE 方差比较 如果SSA较大，则控制变量有显著影响，反之，主要是随机因素的影响,6.2.3基本步骤,分析步骤： 提出原假设 H0：各总体分布相同（各总体均值相等） 选择统计量：F统计量 计算统计量的观察值和概率P-值 给定显著性水平并作出决策,6.2.4应用举例,应用（案例61）：分别分析广告形式和地区是否对商品销售额产生影响。 SPSS操作步骤： AnalyzeCompare meansOne-way ANOVA 选择观察变量进入Dependent List； 选择控制变量进入Factor,案例输出与说明,Sum of Square:离差平方和(依次为：SSA、SSE、SST) Mean

5、 Square:平均离差平方和(依次为：SSA/(k-1)、SSE/(n-k) F:F统计量的值,6.2.5进一步分析,方差齐性检验 方差分析的前提假设：各总体方差齐 多重比较检验 如果控制变量对观察变量存在显著的影响 任两个控制水平的影响比较结果如何？ 各控制变量水平的影响程度？ 不能用t检验完成 先验对比检验 比较各水平间或各相似子集间的差异程度 趋势检验 如果控制水平趋势变化，那么，观察变量是否也有趋势变化？,6.2.5进一步分析,进一步分析1：Options按钮的使用 基本统计描述：Descriptive 方差齐性检验：Homogeneity of Variance 均值折线图：Mea

6、ns Plot,6.2.5进一步分析,进一步分析2：多重比较检验 如果单因素方差分析判断控制变量对观察变量存在显著的影响，那么： 进一步问题： 不同水平对观察变量的影响程度？ 不同水平的影响是否有差异？ 分析方法：每一对水平所对应的观察变量总体均值检验 注意不能用t检验，否则犯一类错误的概率增大,6.2.5进一步分析,进一步分析2：多重比较检验 常用多重比较检验方法： LSD方法：最小显著性差异法 Tukey方法 S-N-K方法：划分相似性子集的方法。相似性子集中的水平对观察变量的影响程度相似。 SPSS中的操作：Post Hoc按钮,6.2单因素方差分析,进一步分析3：趋势检验与先验对比检验

7、应用举例 先验对比检验：报纸广告效果与广播和体验两种广告形式整体效果的对比分析（P178） 趋势检验： 销售情况与人口密度的关系分析（P177） 销售情况与竞争数量个数的关系分析,6.2单因素方差分析,进一步分析3：趋势检验与先验对比检验 趋势检验：观察变量与控制变量是否存在线性（二次、三次等曲线）趋势 凭经验确定各水平均值之间的对比系数,然后判定这两组均值的线性组合是否存在显著差异 两个事先划分的水平组整体上对观察变量的影响是否有差异？ SPSS操作： Contrasts按钮 趋势检验 选择Polynomial，选择：线性(Linear)、二次(Quadratic)、三次(Cubic)、四次

8、(4th)等等 先验对比检验 在Coefficients框中输入每个水平均值的系数值 输入系数的顺序与控制变量水平值的升序一一对应 系数的和为0,6.3多因素方差分析,分析两个或两个以上的控制变量，及其交互作用是否对观察变量产生显著影响,6.3多因素方差分析,无交互效应,有交互效应,6.3多因素方差分析,基本思想： 观察变量的变动是控制变量独立作用影响、控制变量交互作用的影响以及随机因素的影响的共同结果。因此，总体变动SST分解为 控制变量独立作用引起的变动SSA、SSB、 控制变量交互作用引起的变动SSAB、SSAC、 随机因素引起的变动SSE SSTSSASSBSSABSSE,6.3多因素

9、方差分析,基本思想： 上式右边某一项所占比例较大时，则认为这一部分的作用较大。 利用假设检验判断各个部分的作用是否显著,6.3多因素方差分析,分析步骤： 原假设： 对每一个控制变量，假设该变量的效应为0 对每一种控制变量的交互作用，假设该交互作用效应为0 检验统计量： FA、FB、FAB、 计算检验统计量的观察值和概率P-值 给定显著性水平并作出决策,6.3多因素方差分析,应用举例（案例63，P162） 操作步骤： AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate 选择观察变量(Dependent Variable) 指定控制变量(固定效应因子，Fixed Facto

10、rs),Corrected Total Corrected Model Error Corrected Total (X1X2X1X2) Error (SST SSASSBSSABSSE) InterceptCorrect Total Total Total：观察值平方和,6.3多因素方差分析,进一步分析1：饱和模型与非饱和模型 饱和模型：包含控制变量的独立作用、交互作用和抽样误差 非饱和模型：模型中不包括部分控制变量、或者不包括部分或全部的交互作用 用途： 已发现部分或全部交互作用对观察变量没有显著的影响 观察变量在控制变量的每一个级别中只有极少观察值,6.3多因素方差分析,非饱和模型的建立方法： Model按钮 在Specify Model中选择Custom 选择需要的控制变量 选择需要交互作用项(Build Terms) 例：案例64(P188) 补充：只包含一个控制变量,6.3多因素方差分析,进一步分析2：多重比较检验和均值比较 （略）,6.3多因素方差分析,进一步分析3：作图 控制变量交互作用图(Plot) 选择横轴(Horizontal Axis)变量 选择线条区分变量(Separated Lines) 选择图形区分变量(Separated Plots) 例：P192,6.3多因素方差