第三章、CADCAM建模技术

1、第三章 CAD/CAM建模技术,本章教学目的与要求：要求学生了解CAD/CAM建模技术的发展历程；掌握几何建模的基础知识和常用建模方法；掌握特征建模技术和计算机辅助设计方法等。 本章教学重点：CAD/CAM几何建模拓扑信息表示、形体定义、集合运算和欧拉公式检验等；CAD/CAM中线框建模、曲面建模和实体建模的原理和算法；参数化特征建模技术，包括其形状特征定义和数据模型结构等，深刻理解参数化、变量化设计的含义。 本章教学难点：几何建模中的拓扑关系，形体定义与几何运算；实体建模中常用CSG法与B-Rep法的形成原理；特征建模中形状特征的表示及数据结构等。,3.1 CAD/CAM建模技术的发展,3.

2、1.1 建模技术的历史 建模：现实世界的物体，从人们的想像出发到 完成其计算机内部表示的过程。 模型：数据、结构和算法组成。 CAD/CAM建模技术的发展大致可分为三个阶段： (1) 几何建模 (2) 特征造型技术 (3) 产品结构建模,几何建模： 20世纪60年代：线框模型，仅能处理简单的二 维、三维图形； 70年代中期：曲面模型，对复杂表面的设计和 制造。 70年代后期：实体模型，描述单一零件的基本 信息有了基础。BUILD系统、PADL系统、TIPS系统 等。 80年代后期：正则集理论；非正则集理论；非 均匀有理B样条技术。,特征造型技术,90年代初：参数化技术，参数化特征造型技术 产品

3、结构建模 近年来：产品结构建模技术，是面向产品装配 的建模技术，在更高层次上提供了产品所需的完 整信息，成为企业信息化中产品信息的构造基础。,3.1.2 建模技术的发展趋势,计算机辅助概念设计 计算机支持的协同设计 数字化装配技术 自上而下的产品设计 产品结构模型 基于NURBS的几何造型技术,3.2 CAD几何建模技术,几何建模（Geometry Modeling)：将真实世界的三维物体的几何形状用一套合适的数据结构来描述，供计算机识别和处理的信息数据模型。,3.2.1 基本概念,(1) 几何信息：形体在欧氏空间中的形状、 大小和位置信息。包括点、线、面具体的位置坐 标、长度和面积等信息。,

4、(2) 拓扑结构：构成几何实体的各几何元素 的数目和它们的连接关系。 拓扑结构例子-拓扑等价的两个几何实体,在几何建模中，基本的几何元素有三种：面F、边E和顶点V。这三种元素有多种可能的连接关系； 元素的连接关系有：面的相邻性、面顶点包含性、面边包含性、顶点面相邻性、顶点相邻性、顶点边相邻性、边面相邻性、边顶点包含性、边相邻性；,(3)定义形体 几何信息 几何结构信息 形体 拓扑信息 物理属性 非几何结构信息 工艺属性,（4）在计算机内通常采用六个层次的拓扑来定义。,点 拓扑关系：点是边的端点，交点、切点。 几何关系：（x，y，z）; （x(t)，y(t)，z(t)） 边 拓扑关系：两个邻面的

5、交线 几何关系：直线边由两个端点；曲线边由控制点和 型值点确定。,环 有序有向边组成的面的封闭边界。 外环：确定面最大外边界的环。 内环：确定面中的内孔、凸台等边界的环。,面 拓扑结构：可由一个外环和若干个内环来界定。 正方向：指向形体外部且与面正交的方向。 壳 一组连续的面围成。,体 由有限个封闭的边界面围成的非零空间区域。 体素：可以用有限个尺寸参数定位和定形的实体。 如长方体、圆柱体、球体等。 是几何造型系统中最基本的形体。,(5) 集合运算 几何建模中的集合运算类似于数学集合论中的并、交、差运算。是将简单形体构成复杂形体的工具。 交集：CA B B A 并集：CA B B A 差集：C

6、A B (但 C B A）,集合运算例子,经过集合运算生成的形体也应具有边界良好的有效几何形体，并保持初始形状的维数。 例：两个三维形体经过交运算后，产生一个退化的结果悬线。,悬线,(6) 欧拉检验公式 欧拉公式用于检验建模过程中的每一步所产生的中间形体的拓扑关系都是正确的。 条件： 面中无孔洞； 边界是面的单环； 每条边有两个相邻面，且有两个端点； 顶点至少是三条边的交点。,欧拉公式的扩展为： V E F 2 + R - 2H V为顶点数目 E为边的数目 F为面的数目 H为穿过形体的孔洞数目 R为实体面上的环数目,欧拉公式例子 一个立方体： V=8、E=12、F=6、H=0、R=0 所以8-

7、12+6=2+0-2*0。 立方体上有一个孔： V=16、E=24、F=10、H=1、R=2 所以16-24+10=2+2-2*1。,例题：如果在立方体上只有一条棱边被倒角，依照欧拉检验公式VEF22HR，应该 V=10、E=15、F=7、H=0、R=0。所以10-15+7=2-2*0+0,3.2.2 CAD几何建模方法,3.2.2.1 线框模型 Wire frame Modeling 线框模型以构成物体的顶点坐标和连接顶点 的边来描述物体。其中最简单的数据结构是以顶 点表和边表来描述。,单位立方体的线框模型,优点： 线框模型可以生成物体的工程视图； 模型数据结构和处理算法比较简单； 对计算机

8、硬件要求不高，运算速度快；,缺点： 几何描述能力差； 不能生成剖切图，不能做隐藏线消隐处理； 线框模型缺少物体面的信息，因此在表示模具型腔复杂造型上无能为力； 不能生成刀具运动轨迹； 由于没有物体内部信息，不可能支持对物体的计算分析,3.2.2.2 曲面模型 Surface Modeling 又叫表面模型，是通过描述组成实体的各表面 和曲面来构造三维形体模型。 面模型的描述有两种：一是基于线框模型扩充 为表面模型，另一为基于曲线曲面的描述方法构 成曲面模型。,单位立方体的曲面模型,自由曲面类型 (1) 扫描曲面 Swept Surface 旋转扫描曲面 由一条曲线（母线）绕某一轴线旋转而成。

9、轨迹扫描曲面 由一条曲线（母线）沿另一条或多条驱动轨迹曲线运动形成的曲面。,（2）直纹曲面 Ruled Surface 特点是母线为直线，曲面形状受两条轨迹 曲线控制。该类型曲面的应用场合较为普遍， 即在知道两条曲线的情况下，可构造直纹曲 面。如圆柱、上下异形、飞机机翼等。,（3）复杂曲面 Complex Surface 即自由曲面或雕塑曲面。基本方法是给定曲面 上的离散点（型值点），通过曲面拟合原理使曲面 通过或逼近给定的点而形成的。基本的曲面有B样 条曲面（B-Spline）、贝塞尔曲面（Bezier）。,Bzier曲面 曲面数学模型 S ( ,) = Pij Bi,n() Bj,m()

10、, 0,1， Pij是控制多边形顶点的（m +1）（n +1）二维阵列， Bi,n() Bj,m()是定义曲面的基函数。,三次Bzier曲面 Bzier曲面具有Bzier曲线相同的性质； 在实际应用中，不会采用单个Bzier曲面描绘整个产品的外形。曲面可以由较小的曲面片接合表示，但必须考虑曲面的几何连续性。,空间两张曲面的光顺连接,曲面建模的特点 表面模型可以产生具有真实感的物体图像； 曲面建模可适合复杂型腔模具的造型，但与实体建模相比，造型复杂度高，操作步骤较繁； 由于具备表面信息，加工轨迹可以计算，所以大多数CAM系统基于曲面造型技术； 物体表面边界互相不存在联系，因此无法区分物体的内外，

11、无法对物体进行分析计算。,3.2.2.3 实体模型 Solid Modeling 利用基本体素通过集合运算生成复杂形体的建 模技术。实体模型完整定义了三维物体的信息，包 含物体的体、面、边和顶点的信息。 基本体素：长方体、圆柱体、球体等。,单位立方体的实体模型,F4（前）,F1（上）,F2（下）,F3（左）,F5（右）,F6（后）,平面轮廓扫描体 一个二维轮廓在空间平移或旋转扫描出一个实体。 整体扫描 刚体在空间运动以产生新的物体形状。,特点： 准确地定义物体的几何形状，不产生二义性； 可对复杂零件进行构造； 能表示形体的色泽、内外、体积、重心等物性。,几何建模技术的比较,分解模型（空间划分法

12、） 实体模型 结构模型（构造实体几何法） 边界模型（边界表示法 扫描表示法）,3.2.3 实体造型的方法,空间划分法,定义：用一系列空间单元构成的图形来表示物体。 原理：用八叉树法划分空间模型。 将空间按三个坐标面划分为8个子空间，这些子空间继续划分，通过定义子空间内有无图形来描述物体；计算机中是特殊的树状结构，每个节点是“有”，“无”或“部分有”，“部分有”的节点继续划分，直至全部节点都是有或无。,特点：算法简单，易实现并、交、差等集合运算； 易检查形体间的碰撞干涉； 便于实现消隐和显示输出； 需要大量的存储空间； 不能表达物体任意两部分的关系；,构造立体几何法 Constructive S

13、olid Geometry 简称： CSG 基本思想：用简单体素，通过组合操作获 得复杂实体表示。在计算机内存储的是物 体的生成过程。,分析CSG的二杈树 树根为最终的几何实体 叶节点均为基本体素； 树杈节点均为运算； 每个节点的信息包括：,Op-code 操作码 （并、交、差、装配） Transform 变换 Primitive 体素 Left-sub tree 左子树 Right-sub tree 右子树,扳手的构造过程例子 - CSG的二杈树,优点： 清晰表示了形体构造方式和过程； 数据量小，处理方便且无冗余几何信息； 表达简单、直观，表示的物体有唯一性和明确性； 操作方便，表示的实体范

14、围广。,缺点： 表示方法不唯一； 不反映面、边、点信息，故称之为隐式模型； 对形体的修改不能深入到形体的局部； 显示物体必须借助于其它表示法。,边界表示法 Boundary Representation 简称：B-Rep 基本思想： 实体的边界是面，即由“面”或“片”的子集表示； 表面的边界是边，可用“边”的子集表示； 边的边界是顶点，即由顶点的子集表示。,边界表示法示意：,B-Rep的一层表示：,特点： 可以进行形状的唯一性定义； 对边界处理、形体显示方便，可进行局部修改； 需要用其它方法去保证形体的有效性，如欧拉公式； 数据量较大，结构繁琐。,边界模型和曲面模型的区别： 边界模型的表面必须

15、封闭、有向，各个表面 间有严格地拓扑关系，从而构成一个整体。 曲面模型的表面可以不封闭，且不能通过面 来判断形体的内外部。,混合造型法,混合建模：采用CSG来建立系统的外部模型，而在计算机内部采用B-rep描述法来 建立内部模型。,用曲线、曲面或形体沿某一路径运动后生成的物体。 条件：基体，运动轨迹 分类：旋转扫描，平移扫描,扫描表示法,由扫描技术构成的 刀具切削验证系统,特点： 简单、明快； 表示的域有一定的限制，如任意形状的实体。 在CAM的刀具运动轨迹的仿真中采用，即刀具截面沿运动切削方向所扫描的路径，构成加工切除的材料。 辅助其它表示法，在CAD/CAM中使用较为广泛。,3.2.4 实

16、体建模技术的发展,采用混合模式 精确表示形式存储曲面实体模型 引入参量化、变量化方法 实现系统集成,3.3 CAD特征建模技术,3.3.1 特征建模技术概述 几何模型的缺陷： 提供的低层次的几何信息不能满足产品设计后续过程的要求。 只能提供低层次的设计环境。 需要一种兼有形状和功能两方面属性的模型。,特征：一组具有特定约束关系的几何实体，同时 包含某种特定关系的语义信息。 特征表达式：产品特征=形状特征+工程语义信息 特征建模技术：基于特征的建模技术。 特征建模技术是CAD/CAM集成的核心技术。,特征建模的特点 表达产品完整的技术和生产管理信息； 能在更高层次上进行产品设计； 使用计算机理解

17、的统一的产品模型； 有助于推动产品设计和工艺方法的规范化、标准化和系列化。,3.3.2 特征的分类,特征模型：用特征描述的产品信息模型，包 括零件的形状、材料、功能和约束等。 分类：形状特征； 精度特征； 管理特征； 技术特征； 材料特征； 装配特征；,形状特征 定义：描述与零件的几何形状、尺寸和特定功能 意义相关的信息集合，是产品和零件的最基本特征 ，也是非几何信息的载体。,基本特征：也称为主特征，用来构造零件的基本几 何体。包括简单主特征和宏特征。 简单主特征：圆柱体、长方体，球体等； 宏特征：轮辐、轮毂、盘等。 附加特征：也称为辅特征，对基本特征的局部修 饰。包括单一辅特征、复制特征和组

18、合特征。 单一辅特征：螺纹、花键、槽等； 复制特征：阵列孔等； 组合特征：同轴孔等。,正特征与负特征例子-反映形体的增加或减少,板块类特征过渡边例子-倒圆,复杂特征分布特征例子-附加特征的复制结构，阵列孔。,精度特征：用来描述零件的公差和表面粗糙度等。 管理特征：用来描述零件的管理信息。 技术特征：用来描述零件的性能和技术要求等信息。 材料特征：用来描述零件材料的类型、性能和热处理等信息。 装配特征：用来描述零件在装配中需使用的信息。 造型特征：包括形状特征和装配特征。,3.3.3 特征建模技术的实现,实现：交互式特征定义； 特征自动识别； 基于特征识别的产品设计。 支持特征建模的CAD/CA

19、M系统具备的功能： 预定义特征并建立特征库； 利用特征库实现基于特征的零件设计； 支持用户自定义特征，完成数据库的管理操作； 对已有特征进行删除和移动等操作；,特征体素：特征造型中进行布尔运算的单元。 特征面：建立特征之间关系及工程属性的基础。,3.3.4 特征的数据结构,特征面关系,多个特征间的关系通过约束面和基准面建立。 约束面：加工中的切入面、切出面和特征附着面。 基准面：加工中的定位基准或测量中的尺寸基准面。 计算机中通过双向链表的数据结构来表示。 例：P99图4-30例子讲解,3.4 计算机辅助设计,3.4.1 常用设计方法 优化设计 参数化设计 创新设计 变量化设计 可靠性设计 模

20、块化设计 并行设计 绿色设计,参数化设计：设计模型的拓扑关系不变，尺 寸形状由一组参数进行约束。 特征：尺寸驱动 应用：系列产品的设计；产品的概念设计。 相关技术：轮廓、约束、尺寸驱动；数据相关 和模型关联。,3.4.2 参数化和变量化设计,轮廓：由若干收尾相连的直线或曲线组成，来描 述截面形状或扫描路径。,约束：对几何尺寸的数值进行限制，对两个几 何元素是否平行、垂直、共线等限制。 全约束 欠约束 过约束,过约束,欠约束,数据相关和模型关联：系统自动生成的二维图 和三维模型是智能双向关联的。,变量化设计：在数字化建模时动态地建立、编辑和识别约束，并在新的约束条件下求解个特征点，形成新的图形。 特征：尺寸驱动 实现方法：整体求解法；局部求解法；几何推理法；辅助线求解法。,3.4.3 参数化特征造型技术,定义：将参数化设计的思想应用在特征造型中。 思想：采用尺寸驱动的方法定义特征并进行相关操作。,基本特征,拉伸特征：将一个草图沿着与其垂直方向移动一定距离生成的特征。