大学物理——衍射

1、1,练习题、检查滚珠大小的干涉装置示意如图（a），s为单色光源，波长为，l为会聚透镜，m为半透半反镜，在平晶t1, t2之间放置a、b、c三个滚珠，其中a为标准件，直径为d0，在m上方观察时，观察到等厚条纹如图（b），若轻压c珠上方，条纹间距变小，则b珠直径d1= ? c 珠直径 d2= ?,2,在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点处形成的圆斑为 （）全明 （）全暗 （）右半部明，左半部暗 （）右半部暗，左半部明,答案：d,3,6.4 光的衍射 6.5 夫琅和费的单缝衍射 6.6 夫琅和费圆孔衍射 6.7 光栅衍射,4,6.4 光的衍射 (

2、 diffraction of light ),一、光的衍射现象,(2),5,二、惠更斯菲涅耳原理,波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。,远场衍射,(2) 夫琅禾费衍射,近场衍射,(1) 菲涅耳衍射,分类:,光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象。,定义:,6,6.5 夫琅和费的单缝衍射,一.装置,(缝宽),s: 单色光源, : 衍射角,二.半波带法,a,a,b,a,q,g,g1,g2,asinq,c,c1,c2,c3,半波带,7,分成偶数个半波带,2,b,a,半波带,半波带,1,l /2,1,2,1,2,c,暗纹,k=1,2,3,分

3、成奇数个半波带,k=1,2,3,明纹,q波带数光强,不能分成整数个半波带,1,2,光强介于最强与最暗之间, 中央明纹(中心),8,三、明暗纹条件,暗纹(中心), 明纹中心(近似), 中央明纹(中心),若 a sinq 不是半波长的整数倍，亮度介于最明和最暗之间。,9,四、光强分布, /a,-( /a),2( /a),-2( /a),sin,0.047,0.017,1,i / i0,0,相对光强曲线,0.047,0.017,五. 条纹宽度,x,i,x1,x2,x0,半,i1 = 4.7 % i0,i2 = 1.7 % i0,i3 = 0.8 % i0,1. 角宽度 某一亮纹的角宽度为该亮纹两侧两

4、相邻暗纹中心对透镜光心所张的角度。,10,中央明纹角宽度,其它次极大,衍射反比定律,x,i,x1,x2,0,x0, 半,f,k 级明纹角宽度,2 亮纹的线宽度,中央亮纹,11,讨论：,1波长对条纹宽度的影响,缝宽 a 一定， l d q d x l ， 波长越长，条纹宽度越宽,2缝宽变化对条纹的影响,缝宽越小，条纹宽度越宽,当 时，,屏幕是一片亮,当 a l 时，,几何光学是波动光学在 /a 0 时的极限情形,只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像,(1),(2),12,3、 白光入射单缝,中央 白色明纹 两侧 对称彩带，由紫到红,4、单缝上下平移，屏上衍射条纹位置不变,5、以上明、暗纹公式只适

5、用于平行光垂直单缝入射，入射光线倾斜，需考虑入射光的光程差。,13,例：如图所示单缝衍射装置，缝宽 a =0.5mm，f =50cm ，用可见光照射单缝，在观察屏上 x =1.5mm 处看到明纹极大，求： （1） 入射光的波长及衍射级次 （2） 单缝所在处的波阵面被分成的波带数目。,j,f,解：,明纹,=0.003, 5,sin = 0.003,(),(),k =1,l1 =10000(),红外,k=2,l2 = 6000(),k=3,l4 = 3333(),可见光,k =4,紫外,l3 = 4286(),14,2 波带数目,k=2,l2 = 6000(),k=3,l3= 4286(),n =

6、2k+1,= 5,n =2k+1,= 7, /a,-( /a),2( /a),-2( /a),sin,0.047,0.017,1,i / i0,0,相对光强曲线,0.047,0.017,15,例 单缝夫琅禾费衍射,己知:a=0.3mm, f=12.62cm 第五级喑纹之间距离l=0.24cm; 求: 1) , 2) k=5的暗纹对应的半波带数。,解: 1),asin5=k k=5 (1),l=2x5 (2),x5=ftan5 (3),由(1)得:,代入(3):,2),2k=10个半波带,(14),=5705,16,例. 用1=400nm和2=700nm 的混合光垂直照射单缝; 1的第k1级明纹

7、恰与2的第k2级暗纹重合; 求: (1) k1, k2 ;,解: (1) 1 的明纹条件与 2 的暗纹条件:,17,例 平行单色光以角 入射单缝，求中央明纹位置。,折射率 n,o,1,2,空气,解：平行光斜入射，中央明纹不在 o 点处。中央明纹 对应衍射光线等光程点，设其为 o 点，则光程差,当 n = 1时， = ,18,例 单缝衍射实验中，(1) 单缝上下移动小距离，屏上 衍射图样是否改变？(2) 光源上下移动小距离，屏上衍 射图样是否改变？,(1) 平行于主光轴 (或同 一条副光轴) 的所有光线 会聚于同一点, 所以衍射 图样不改变。,(2) 下移 光源， 相当于平 行光斜入射单缝，衍射

8、 图样将上移。(参考例题),19,6.6 夫琅和费圆孔衍射,圆孔衍射条纹的特点：,1. 中央是一个圆亮斑，称为爱里斑，约 98% 的光强集 中于此。随后的亮环越来越暗，间隔不等。,2. 1 级暗环的衍射角由 dsin1 = 1.22 决定，所以爱里 斑的半径为,20,一、 光栅,1. 定义 大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的 光学元件。,d,a是透光（或反光）部分的宽度,d = a+b 光栅常数,b 是不透光(或不反光)部分的宽度,3. 光栅常数,2. 种类：,晶体-天然光栅,一般光栅 几十几千条缝/mm,6.7 光栅衍射 (grating diffraction),21,光栅常数 d

9、 与缝数/cm（刻痕/cm)成倒数关系,例 ： 8000/cm,=1.25 10 - 4 (cm),光栅缝数 n,n , d 光栅的重要常数,22,二、光栅衍射,1 装置与光路,p,多光束干涉+ 单缝衍射,2 多光束干涉,q,a,c,d sinq,d sinq,d sinq = k l,k =0,1,2,d = a + b,p为明纹（主极大）,n个,a= n a0,i= n2 i0,光栅方程,b,23,0,/d,-(/d),-2(/d),2/d,i,i0,sin,n = 4,光强曲线,/4d,-(/4d),-2 -1 0 1 2 k,极小,如 n = 4,有三个极小,1,2,3,4, /2,4

10、,1, ,1,2,3,4, 3 /2,24,极小值位置,初相差,合振幅为零,极小值位置,25,条纹特点：,几乎黑的背景上的 又细、又亮条纹,i= n2 i0,缝数 n 很大,1,2,3,4,5,6,取 j =1,a,b,c,d,26,相邻主极大之间分布着（n - 1 ) 个极小， ( n - 2) 次极大,27,3 单缝衍射,4 光栅,28,5 缺级,定义： 当多缝光束干涉的主极大恰好与单缝衍射的极小位置重合时，该极主极大将在屏幕上消失的现象。,k=1,2,k =0，1, 2,单缝衍射极小,多光束干涉主极大,k=1,2, 缺级条件,例： d =16000 a = 8000,d /a = 2,k

11、=1,2,缺 2，4，6， ,29,例：求单缝衍射中央明纹内的条纹数。d /a=整数,解：,k=1,条纹数目：,（条）,6 衍射图样特点,(1)p0处为明纹，两侧出现明暗相间的花纹。 (2)明纹亮、细锐，亮度随 n 的增大而增大 (3) i = n2 i0 n明纹越细且条纹明暗对比越强。,30,例：用5000/cm的平面透射光栅观察钠黄光谱线，l =5893 求：(1) 光线垂直入射时，第三级谱线的衍射角有多大？ (2) 光线以30角入射时，最多可看到几级条纹？,解：(1),(cm),= 2104,k=3,=0.884,q3= 6212 ,(2) 斜入射,k =0，1, 2,光栅方程,+ q、

12、j 在法线的同侧 - q、j 在法线的两侧,a,b,c,d,e,= 5,以+为例,31,d = 4a,例：波长为l =600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第2，3级 明条纹分别出现在sin=0.20与sin=0.30处，第四级缺级。试求： (1)光栅常量 (2)光栅上狭缝宽度 (3)屏上实际呈现的全部级数,解：,d sinq = k l,k =0,1,2,(1)光栅方程,0.2d = 2 l,d = 10l=6000nm,(2),d = 4a,(3),理论,实际观察到的是 9 级,能够出现,k = 0，1，2，3， 5，6，7，9,32,例 : 激光器发出红光: =6328 垂直照射在光栅上

13、, 第一级明纹在38 方向上,求:1) d ? 2)第三级的第1 条缝与第7条缝的光程差? 3)某单色光垂直照射此 光栅,第一级明纹在27 方向上, 此光波长为多少?,解:1),2)第三级相邻两缝之间衍射光的光程差为3,则第1条缝与第7条缝的光程差为(7-1)3=101248,3),(37),dsin=k,dsin38=6328 ,=10278 ,=10278sin27=4666,33,例 波长为 l1 = 5000和l2= 5200 的两种单色光 垂直照射光栅,光栅常数为0.002cm, f = 2 m, 屏在透镜焦平面上。求(1)两光第三级谱线的距离;(2)若用波长为40007000 的光

14、照射,第几级谱线将出现重叠; (3)能出现几级完整光谱？,解: (1),(40),34,当 k = 2,从 k = 2 开始重叠。,(2)设1=4000的第k+1 级与2=7000的第k级 开始重叠,(41),1的第k+1级角位置:,2的第k级角位置:,(3),能出现28级完整光谱,35,例：一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光,在屏幕上只能出现零级和一级主极大,欲使屏幕上出现更高级次的主极大,应该,(a)换一个光栅常数较小的光栅。,(b)换一个光栅常数较大的光栅。,(c)将光栅向靠近屏幕的方向移动。,(d)将光栅向远离屏幕的方向移动。,选 b ,d sinq = k l,36,例：对应于衍射角

15、 = 30o,单缝处的波面可划分为 4 个半波带,则单缝的宽度 a = _ ( 为入射光波长)。,4,37,单缝衍射 a=10,双缝衍射 a=10,d=40,杨氏双缝干涉和双缝衍射的区别:,(25),单缝衍射中央零级明纹范围:,当a 时, /2双缝衍射演变成杨氏双缝干涉,a=2,d=40,38,例：波长=6000 的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主级大的衍射角为30o 且第三级是缺级，1) 光栅常数等于多少；2) 透光缝宽度 a 等于多少；3) 选定了上述d 和a 后，求在屏幕上可能呈现的主级大的级次。 解： 1）由光栅衍射，主极大公式得：,2）缺级公式,39,3) 由,因为第 3 级缺

16、级，所以实际呈现,得,等各级主级大。,40,例： 利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少清晰可见完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？,由,解 : 设,对第k级光谱，角位置从 到 ，要产生完整的光谱，即要求 的第(k+1)级纹在 的第k级条纹之后，亦即,根据光栅方程,41,或,得,设第二级光谱中波长为 的光与第三级中紫光开始重叠，这样,所以只有 才满足上式，所以只能产生一个完正的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。,42,解： ,例 l = 6000 入射光栅，第二级明纹出现在 sinq = 0.2 处，第四级缺级。 a + b = ？

17、 缝宽； 屏上实际出现的条纹数； 若入射光以 30o 角斜射，能够观察到的明纹最高级次。条纹数？,k = 4 为第 1 次缺级,能够出现,k = 0，1，2，3， 5，6，7，9,1 + 27,共,= 15 (条),o,p,f,a + b,l,f,30o,理论,实际观察到的是 14 级,43,两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹 （）向棱边方向平移，条纹间隔变小 （）向棱边方向平移，条纹间隔变大 （）向棱边方向平移，条纹间隔不变 （）向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变 （）向远离棱边的方向平移，条纹间隔变小,答案：c,44,若把牛顿环

18、装置（都是用折射率为1.52的玻璃制成的）由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹 （）中心暗斑变成亮斑 （）变疏 （）变密 （）间距不变,答案：c,d e = e - e,45,证： (1),s,s1,s2,p,d,r1,r2,q,q,o,x,x0,o,4a,(2),o 点处对应的光程差：,o 点处的明条纹视为第 10 级明纹,下移,上移,2a,46,例: 黄光 =600nm 垂直照射在平行平面肥皂膜上 (n2=1.33)如反射光恰好是第一级明纹,求肥皂膜 的厚度 e ? 黄光在肥皂膜内的波长。,解: 1) n1=1, n2=1.33, k=1,2),47,解:,设l 为玻璃容器的长度,用被测气体代替空气后,光程差的改变量为2(nn0)l,例: