二次函数与方程、不等式的关系(上课)

1、27.3.实践与探索,27.3.2二次函数与二元方程、二次不等式的关系,探究一：你的图象与x轴的交点坐标是什么？,函数yx22x3的图象与x轴两个交点为 （1，0） （3，0） 方程x22x3 0的两根是 x1 1 , x2 3 函数图象与x轴交点坐标和方程的两根有什么关系 你发现了什么？ （1）二次函数yax2bxc与x轴交点的横坐标就是当y0时一元二次方程ax2bxc0的根 （2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程,例题精讲,1. 求二次函数yx24x5与x轴的交点坐标 解：令y0，则x24x5 0 解之得， x1 5 ,x2 1 交点坐标为：（5，0）（1，0） 结论一： 若一元二

2、次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是 A（ ）， B（ ）,X1，0,X2，0,探究2、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？,b2-4ac0,b2-4ac=0,b2-4ac0,O,X,Y,结论2：,抛物线y=ax2+bx+c,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：,1、 b2-4ac 0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根,与x轴有两个交点相交。,抛物线y=ax2+bx+c,2、 b2-4ac =0 一元二次方程ax2+bx+c

3、=0 有两个相等的实数根,与x轴有唯一公共点相切（顶点）。,抛物线y=ax2+bx+c,3、 b2-4ac 0 一元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根,与x轴没有公共点相离。,. 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数 与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,b2-4ac 0,有一个交点,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,想一想 填一填,二、基础训练,1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ；,3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，

4、q= 。,2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 。,当 x 取何值时，y0？ 当 x 取何值时，y0？ 能否用含有x的不等式来描述两个问题？,探究三：你的图象与x轴的交点坐标是什么？,yx22x3,根据 图象回答下列问题,例题精讲 3.已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图； (1)方程-x2+3x+4=0的解 是_ _ (2)不等式-x2+3x+40的解集 是_ _ (3)不等式-x2+3x+40的解集 是_ _,x,y,o,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,-5,x=-1,x=4,X4,-1x4,6、抛物线y=a

5、x2+bx+c（a0）的图象全部在轴下方的条件是（ ）,D,（A）a0 b2-4ac0 （B）a0 b2-4ac0 （C）a0 b2-4ac0 （D）a0 b2-4ac0,X2,X1,x,y,0,O,x,0,0,0,x1 =x2 b/2a,没有实数根,xx2,x x1的一切实数,所有实数,x1xx2,无解,无解,试一试：利用函数图象解下列方程和不等式: -x2+x+2=0; -x2+x+20; -x2+x+2x2-4x+4=0; x2-4x+40; x2-4x+4-x2+x-2=0; -x2+x-20; -x2+x-20.,拓广：,函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么 1）方程ax2+bx+c=2的根是 _; 2）不等式ax2+bx+c2的解集是_; 3）不等式ax2+bx+c2的解集是_;,3,-1,O,x,y,2,(4,2),(-2,2),X1=-2; X2=4,X4,-2X4,联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？ 例如，二次函数yx22x3和一次函数yx2有交点吗？有几个？ 分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.,例题精讲 3.二次函数yx2x3和一次函数yxb有一个公