2020年东北三省三校高三第二次联合模拟考试数学(文科)试题(含解析)

1、2020年高三第二次联合模拟考试年高三第二次联合模拟考试文文科科数数学学时间：150分钟满分：150分注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上2回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效第第I卷（选择题共卷（选择题共60分）分）一、选择题：本题共一、选择题：本题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分在每小题给出的四个选项中，只

2、有分在每小题给出的四个选项中，只有一一项是符合题目项是符合题目要求的要求的1已知集合A、B均为集合6,5,4,3,2,1U的子集，且3)(BACU，6)(ABCU，2,1BA，则集合B=（）A3,2,1B6,2,1C2,1D5,4,3,2,12若),)(1)(1(2为虚数单位iRbabiiia，则复数bia在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限哈尔滨师大附中哈尔滨师大附中东北师大附中东北师大附中辽宁省实验中学辽宁省实验中学3若实数x、y满足6362xyxyx，则y-x的最大值为（）A3B0C-3D-94已知、是两个不同的平面，直线m，下列命题中正确的是（）A

3、若，则mB若，则mC若m，则D若m，则5课堂上数学老师和同学们做游戏，随机询问甲、乙、丙、丁4位同学的作业完成情况，甲说：“丙未完成作业或丁未完成作业”；乙说：“丁未完成作业”；丙说：“我完成作业了”；丁说：“我完成作业了”他们中恰有一个人说了谎话，请问：是谁说了谎话?（）A甲B乙C丙D丁6已知正项等比数列na，若向量baabaa),2,(),8(82，则922212logloglogaaa=（）A12B5log82C5D187我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中，积累了丰富的经验，总结出了一套有关体积、容积计算的方法，这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著九章

4、算术中九章算术将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图所示的阳马三视图，则它的体积为（）A21B1C2D38已知两个不相等的非零向量ba,，满足2b，且b与ab的夹角为45，则a的取值范围是（）A2,0(B)2,2C2,0(D),29已知210tan)215sin(，则)60sin(的值为（）A31B31C32D3210设函数1cossincossin)(xxxxxf，则下列说法中正确的是（）Af（x）关于（0，1）中心对称Bf（x）的极小值为2-21Cf（x）的最小正周期为Df（x）图象的一条对称轴为4x11已知双曲线)1(14222ayax上存在一点M，过点M向圆122

5、yx做两条切线MA、MB，若0MBMA，则实数a的取值范围是（）A)2,1(B2,1(C)2，D)2(，12已知函数22)3(3ln)3()(ln9)(xaxxaxxf有三个不同的零点321,xxx，且3211xxx，则)ln3)(ln3()ln3(3322211xxxxxx的值为（）A81B-81C-9D9第第卷（非选择题共卷（非选择题共90分）分）二、填空题：本题共二、填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分把答案填写在答题纸相应位置上分把答案填写在答题纸相应位置上13我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从

6、这1800名学生中抽取一个容量为36的样本若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为14已知实数a、c满足c10）的焦点F，与抛物线交于A，B两点，与直线2px交于点M，若FMAF，且163AB，则抛物线的方程为16设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（a+b+c）（a-b+c）=3ac，则B=；若边AC上的点D满足BD=CD=2AD=2，则ABC的面积S=三、解答题：共三、解答题：共70分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：共（一）必考题：共60分分17（本小题满分12分）已知

7、数列na是公差不为0的等差数列，且a1=1，a2a3=a8（）求数列an的通项公式；（）若1nnnnbaa，求数列bn的前n项和Sn18（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面ABCD平面PAD，ADBC，AB=BC=12AD=1，090APDBAD（）求证：PDPB；（）当PA=PD时，求三棱锥PBCD的体积19（本小题满分12分）2022年冬奥会将由北京和张家口联合举办，其中冰壶比赛将在改造一新的水立方进行.女子冰壶比赛将由来自全球的十支最优秀的队伍参加，中国女子冰壶对作为东道主，将对奥运冠军发起冲击.（）已知参赛球队包括来自亚洲的中国队、日本队和韩国队，来自美洲的加拿大对和美

8、国队，以及来自欧洲的瑞士队、英国对、瑞典队、丹麦队和德国队.每支球队有四名参赛队员.若赛前安排球员代表合影，需要以分层抽样的方式从三个大洲的运动员中抽取10名运动员，则每个大洲各需要抽取多少运动员？（）此次参赛的夺冠热门队伍包括加拿大对、瑞士队、英国对、瑞典队和东道主中国队，若比赛的揭幕战随机的从这五支球队中选择两支球队出站，求中国队被选中的概率.20（本小题满分12分）已知函数axxgexxfx2)1()(,)(（）求)(xf的单调区间；（）当),0(x时，若函数)(xf与)(xg图象交于)(,(),(122211xxyxQyxP、两点，求实数a的取值范围21本小题满分12分）已知椭圆142

9、2yxE：，动直线l与椭圆E交于不同的两点),(),(2211yxByxA，且AOB的面积为1，其中O为坐标原点（）22212221yyxx为定值；（）设线段AB的中点为M，求ABOM的最大值.（二）选考题：共（二）选考题：共10分请考生在第分请考生在第22、23题中任选题中任选一一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，做题作答如果多做，则按所做的第一题计分，做答时用答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=2，曲线C的参数方程是sin2cos2yx（为参数）以坐标原点O为极点，

10、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（I）求直线l和曲线C的极坐标方程；（）若),(1A是曲线C上一点，)4,(2B是直线l上一点，求2211OBOA的最大值.23选修4-5：不等式选讲已知a、b、cR，且a+b+c=6（1）当c=5时，求)11)(11(22ba的最小值：（I）证明：242222ccbba二模文数参考答案二模文数参考答案一一选择题选择题题号题号123456789101112答案答案ADBDDDCDADBA二二填空题填空题13.70014.(,)ca15.xy4216.3；233三解答题三解答题17.（本小题满分12分）（）设数列na的公差为d，dddaaa71)21)(1(,83

11、2解得2d，3分)1(21nan，所以2)12(nan；6分（）)12(1)12(181)12()12(2222nnnnnbn9分2222222)12(2)12(1)12(1513131181nnnnnSn12分18.（本小题满分12分）（I）平面ABCD平面PAD，平面ABCD平面PADAD，ABCDAB平面，ADAB，APDAB平面，又APDPD平面，PDAB，3分AABAPAPPD,，ABP，PBABP，PD平面又平面PDPB6分（II）垂足为平面ABCD平面PAD，平面ABCD平面PADAD，APDPH平面，ABCDPH平面，9分APPD且故的中点为ADH，2,ADADPAPADRt中

12、，等腰，故1PH，/ADBC，1,ABADAB，所以21112121ABBCSDBC三棱锥PBCD的体积：611213131PHSVDBCBCDP.12分HAD，PHP作过H，ADPH于19.（本小题满分12分）（）抽取比例4110410k3分亚洲需要抽取共34112人；美洲需要抽取共2418人；欧洲需要抽取共54120人；6分（）从这五支球队中选择两支球队：加，瑞士，加，英，加，瑞典，加，中，瑞士，英，瑞士，瑞典，瑞士，中，英，瑞典，英，中，瑞典，中共10个不同的选法，8分其中中国队被选中：加，中，瑞士，中，英，中，瑞典，中共4种不同的选法，10分若比赛的揭幕战随机的从这五支球队中选择两支球

13、队出战，则中国队被选中的概率52104P.12分20.（本小题满分12分）（I）xexxf1)(2分10)(,10)(xxfxxf，的单调递增区间)1,(，单调递减区间),1(；4分（II）当(0,)x时，若函数()()fxgx与图像交于1122(,)(,)PxyQxy、21()xx两点，即有两个不同的解，不妨设为，设：)21)(1()1(21)(,)1()()()()(2exxexxFaxexxFxgxfxFxx递减递增，在在所以),1()1,0()(,10)(;100)(xFxxFxxF6分若又两个不同的解，则函数在有两个零点，故时，所以；8分且1010)0(aaF；10分由得，所以，故存

14、在即方程在(0,)x有两个不同的解，即函数()()fxgx与图像交于不同两点综上12分()fx)()(,0 xgxfx210 xx)()(,0 xgxfx0 x01)1()(minaeFxFea1ea11043)3(3aeF0)(,0)(),3,1(),1,0(211xFxFxx)(xF),0(ea11)()(xgxf21.（本小题满分12分）（I）（）当直线l的斜率不存在时，AB，两点关于x轴对称，所以2121xxyy，因为11()Axy，在椭圆上，所以有221114xy，又因为AOBS=1，所以11|1xy解得111|2|2xy，此时22124xx，22121yy，221222124xxy

15、y2分（）当直线l的斜率存在时，设其方程为ykxm，由题意0m将ykxm代入方程2214xy中，整理得222(14)8440kxkmxm222222644(41)(44)16(41)0kmkmkm21212228444141kmmxxxxkk，4分则2222212122441|1()4141kmABkxxxxkk因为点O到直线l的距离为2|1mdk，所以1|12ABCSABd得224120km且符合式，此时222121212()2xxxxxx222222648(1)(41)41kmmkk=42222121211144xxyy，所以221222124xxyy，综上所述，221222124xxyy

16、（定值）8分（II）因为222222121221214|()()()()OMABxxyyxxyy=222212122()()xxyy=10所以224|2|52OMABOMAB，即5|2OMAB当且仅当2|5OMAB时等号成立，所以|OMAB的最大值为5212分22.（本小题满分10分）（I）由sincosyx得直线2y的极坐标方程为2sin；2分将曲线C的此时方程)(sin2cos2为参数yx化为：12422yx由sincosyx得曲线C的极坐标方程为4)sin1(225分（II）点),(1A在曲线C上，所以4)sin1(221，所以4sin11221，即4sin1122OA6分点)4,(2B在直线l上，所以2)4sin(12)4sin(22，所以即2)4sin(1OB所以82sin18)22cos(14)4(sin122OB7分所以)42sin(822182sin182cos382sin1422cos1182sin14sin111222OBOA9分当322428kkkZ，即时，)42sin(取到最大值12211OBOA取到最大值822110分23.（本小题满分10分）（）6abc，且5c，所以1ab；2222222211111111(1)(1)2(1)(1)1aabbababababababab2分12ababab（当且仅当时取到等号）1