平行四边形的性质与判定习题课

1、平行四边形的性质与判定(习题课),2,知识再现,如图：四边形ABCD是平行四边形,你能得到哪些结论？,1.两组对边分别平行,2.平行四边形的对边相等,3.平行四边形的对角相等,4.平行四边形的对角线互相平分,ABCD,ADBC,AB=CD,AD=BC,OA=OC,OD=OB,DAB=DCB,ABC=ADC,一、性质,3,知识再现,二、判定,如图：四边形ABCD满足什么条件是平行四边形,1.定义法：两组对边分别平行的四边形是平形四边形,ABCD,ADBC四边形ABCD是平行四边形,4,2.判定定理：,对角线互相平分的四边形是平形四边形,一组对边平行且相等的四边形是平形四边形,AB=CD,AD=B

2、C四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OD=OB四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD四边形ABCD是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平形四边形,知识再现,二、判定,如图：四边形ABCD满足什么条件是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平形四边形,DAB=DCB,ABC=ADC四边形ABCD是平行四边形,5,知识再现,三、三角形中位线定理,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.,如图：点D、E为ABC边AB、AC的中点.,点D、E分别为AB、AC的中点,DEBC,且DE=BC,6,在ABCD中,B=60,则:(1)BAD=,C=，D=_.,120,120

3、,60,性质：平行四边形的对角相等,(2)AEBC，AFCD，E、F为垂足，EAF=_.,E,F,60,7,性质：平行四边形的对角相等,D,8,3.在ABCD中,AB=4cm，BC=7cm,则这个平行四边形的周长是cm.,22,平行四边形的对边相等,10,9,两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,c,10,基础闯关,1.判断：平行四边形是轴对称图形（）平行四边形的边相等（）平行四边形的内角相等（）对边平行的四边形叫平行四边形（）,2.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性B、对边平行且相等C、内角的为360度D、外角和为360度,B,11,例题：如图，四边形是平行四边

4、形，AB=10，AD=8，,求,及的长及ABCD的面积,解；四边形ABCD是平行四边形,，,在t中，,，,ABCD,12,3,2,ED+DC=BC；,AE=3，ED=2时，求四边形ABCD的周长。,平行四边形的对边相等,13,让我们一起来探索：如图，ABC中，BD平分ABC，EDBC，EFAC，试探索出FC与BE的关系，并说明你所探索的结论的正确性。,B,C,A,E,D,F,1,2,3,探索：FC=BE,EDBC，即EFDCEFAC,即EDFC,根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形,四边形EFCD为平行四边形,根据平行四边形对边相等,ED=FC,BD平分ABC1=2,EDBC,1=3,2=

5、3,根据等角对等边,ED=BE,CF=BE,说明：,14,让我们一起来证一证：如图，ABC中，AD为BC边上的中线，试推理证明:AB+AC2AD,A,C,B,D,M,证明：,延长AD至点M，使DM=AD，连结BM、CM。,AD为BC边上的中线,DB=DC,根据对角线互相平分的四边形为平行四边形,四边形ABMC为平行四边形,根据平行四边形对边相等,CM=AB,在ACM中,AB+AC2AD,CM+ACAM,15,例题,例1：已知E、F是ABCD边AD、BC的中点，求证：BE=DF。,16,变式一,已知E、F是ABCD边AD、BC的点，且AE=CF求证：BE=DF。,17,变式二,已知如图BE、CF

6、分别是ABCD内角ABC与ADC的角平分线。求证：BE=DF。,18,变式一,O,四边形ABCD是平行四边形AO=CO，BO=DOAE=CFAFAO=CECOFO=EO又BO=DO四边形BFDE是平行四边形EBF=EDF,连接对角线BD，交AC于点O,证明：,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AF=CE。求证：EBF=EDF,19,4、如图所示,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O,试说明O是BD的中点.,证明：连接BF，DE在四边形ABCD中AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形AD

7、BCAF=CEAD-AF=BC-CEDF=BE四边形BEDF是平行四边形O是BD中点,20,填空：,2在ABCD中，若AB54，则C.,1在ABCD中，AB6,AD4,则BC.,3.ABCD的对角线交于O,AC=10cm,BD=4cm,OAB的周长为11cm,则CD=.,4如图1，已知ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是,5如图2,ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6cm，则BC=,图1,图2,4,100,4cm,3,12cm,21,选择：,1四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形（）A一定是平行四边形B一定不是平行四边形C可能是平行四边形D上述答案都不对,2在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AABCD，AD=BCBA=B，C=DCAB=CD，AD=BCDAB=AD，CB=CD,3已知ABC的周长为16，D、E分别是AB、AC的中点，那么