13 静电场中的导体和电介质习题详解

1、第1页，共6页，共2页，静电场练习册中导体和电介质练习的详细说明-下一步-21练习练习221。选择题1。多项选择题1如图所示，一个总电量为Q的均匀带电球体被一个内外半径分别为1r和2r的金属球壳同心覆盖。假设无穷大是势零点，球壳中半径为R的P点的场强和势为(a) 200，QQQERR(二)010，4Qeur；(三)00，4Qeur；(四)020，4QEUr .答：d溶液：金属壳中的0e由静电平衡条件得到；球形外壳的内表面和外表面分别充有Q和Q。根据电势叠加原理，半径为R=000202 QQQUURRRR 2的金属球接地，在距离球中心2dR处有一个点电荷，如图所示。假设地电位为零，球上的感应电荷

2、Q为(a)0；(二)2q；(三)2q；(四)问.答案：解决方案c:导体球接地，球中心的电势为零，即000044qqUdR(球面上所有感应电荷到球中心的距离相等，均为r)，从而求解2Rqqqd。3如图所示，各向同性均匀介质球壳同心包裹在电荷为q的导体球外，其相对介电常数为r，壳外有真空，因此壳外p点(OPr)的场强和电位移为(a) 2200 A)2200，44rQQdrer；分别；(二)22，44千份；(三)220，44 QQedDr；(四)2200，44 QQedDr .答案：C解：用高斯定理得到的电位移是24QDr，2004DQEr。4水平放置一个大的平行板电容器，两个板之间的一半空间填充有

3、各向同性均匀电介质，另一半是Qr1r2rPORdqQOpr，第2页，共6页，2静电场中导体和电介质练习的详细说明-下一页-22是空气，如图所示。当两块板带着不同数量的常数和相等的电荷时，有一个质量为m、电荷为q的粒子，它在两块板之间的空气区域处于平衡状态。此后，如果去除电介质，粒子(a)保持静止；向上移动；向下移动；是否锻炼还不确定。答：解决方案B:从0rSCd可知，当移除电介质时，电容C会降低。因为平板上的电荷Q是常数，QCU知道电压U增加，场强/EUd增加，作用在粒子上的电场力qEF增加，方向向上，所以粒子向上移动。51C和2C空气电容器并联，然后由电源充电。接通电源后，将介质板插入1C，

4、如图所示，(a)1C板上的电荷增加，2C板上的电荷减少；(B)在B)1C板上的电荷减少，而在2C板上的电荷增加；(C)1C板上的电荷增加，而2C板上的电荷保持不变；(D)D)1C板上的电荷减少，而2C板上的电荷保持不变。答案：丙解决方案：当一个介电板插入1C时，电容1C增加，而电压保持不变。qCU知道1C板上的电荷增加，而2C板上的电荷保持不变。2.填写空白问题2。填写空白问题1。当球壳中偏离球中心的某处释放出带Q的点电荷时，导体球壳内表面上的电为；费用的统一分配(填写“是”或“否”)；外表面的电量为：均匀的电荷分布(填写“是”或“否”)。答：问；没有。Q2；是。解决方法：根据高斯定理和导体的

5、静电平衡条件，导体球壳的内表面存在电量q的非均匀分布；根据电荷守恒定律，球壳外表面的电荷为q2，根据静电屏蔽原理，球壳外表面的电荷分布均匀。2如图所示，两个大的导体板平行放置，面积为S，有一定的厚度，电荷分别为Q1和Q2。如果不考虑边缘效应，则四个表面A、B、C和D上的电荷面密度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4电容为c的空气平行板电容器连接到电源并充电，直到端电压为v，然后从电源断开。如果电

6、容器两个极板之间的距离增加3倍，外力做功为。答：2CV解决方案：因为0SCd，当3d时，它是3CC。充电后，电容器与电源断开，极板上的电荷保持不变，这被称为22QWC和3W。外力做功是22122()2 awwwwcvcv 5。两个电容器之间的电容关系为122立方厘米。如果它们串联并连接到电路，电容器1存储的电场能量是电容器2存储的电场能量的两倍。如果它们并联连接到电路，电容器1存储的电场能量是电容器2存储的电场能量的两倍。回答：21；2 .解决方案：串联电容的电量相等，所以221212211222瓦。并联电容器的电压相等，因此22112211222瓦奇瓦奇。3.计算问题3。计算问题1半径为11

7、.0立方厘米的导体球的电荷为101.010立方厘米。有一个同心导体球壳，其内径和外径分别为23.0立方厘米和34.0立方厘米，壳的电荷为101110立方厘米。试着计算：(1)两个球的电势是1U和2U；(2)球和球壳用导线连接后，1U和2U分别是什么？第4页，共6页，共2页，静电场练习册中导体和电介质练习的详细说明-下一页-24(3)如果外球接地，1U和2U是什么？(4)如果内球接地，1U和2U是什么？答：(1)330伏，270伏；(2)270伏、270伏；(3)60V，0V；(4)0V，180V .解决方法：这个问题可以用电势叠加法来解决，即根据均匀带电球体中任意一点的电势等于球体上的电势，而

8、均匀带电球体外任意一点的电势等于将电荷集中在球体中心的点电荷所产生的电势。首先，得到导体球表面和同心导体球壳内外表面的电荷分布。然后，根据电荷分布和上述结论，利用电势叠加原理得到两个球的电势。如果两个球用导线连接，电荷将全部分布在外球壳的外表面上，然后得到电势。(1)根据问题的含义，当导体球在静平衡状态下带电101.010Cq时，导体球壳的内表面带电101.010 Cq；导体球壳外表面的电荷为101210CqQ，因此导体球电势U1和导体球壳电势U2分别为101231330 v4 qqqqr r 20331270 v4 qqqqr r。(2)两个球用导线连接后，导体球壳表面和同心导体球壳内表面的

9、电荷被中和，所有电荷分布在球壳外表面，两个球形成等电位体。它的电势是12031270V4qQUUUR(3)如果外球接地，球壳外表面上的电荷消失，而02U 1012160 v4 QUURR(4)如果内球接地，其表面电荷为Q，而球壳内表面将出现Q，球壳外表面上的电荷为Qq。球壳中心的这些电荷产生的电势应该等于零，即10123104qqqQURRR。球壳内填充有两层均匀的电介质，其相对介电常数分别为1r和2r，两层电介质的界面半径为r。假设内球壳内共填充有Q，第5、6页。2静电场导体和电介质练习的详细说明-下一步-25计算两个球壳之间的电位移、场强分布和电势差。答：(1)1120()()4 RRD

10、qrrr；(2)1120122022200()4()4()4 rrrRrRrRrRrRrRrRrRrRr；(3)120111122211114 RRR RRR .解：根据高斯定理2当1rR，110，0DE当1rR，222201，44QQDErr当2rR，332202，44QQDErr当2rR，44220，44QQDErr的两个球壳之间的电位差为221122301222111114 rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrRQdrerrrrr 3在空气平行板电容器中，两者之间的距离为d解决方案：(1)平行插入厚度为/2d的金属板，这相当于将原始电容器的板间距从d减小到/2d，然后00022/2

11、插入相同厚度的电介质板，这相当于将板间距为/2d的空气平行板电容器与板间距为/2d且填充有介电常数为0r的电介质的另一电容器串联。然后第6页，共6页，2详细说明导体和电介质在静电场中的练习下一页26000111111222 RRRRCCCCC，求解021 RCC 4一个半径为R的球体，它是均匀带电的，总电荷为Q，所以计算它的静电能。答案：20320QR。解决方法：根据高斯定理，球内外的场强为304次方，外204次方视空间为由许多与带电球同心的球壳组成。任何内径为R、外径为rrd的球壳的体积都是2d4dVrr。球壳内的电场能量为201dd2WEV，那么整个空间内的电场能量为in out 22200 in 0 out 111 DDD 222 vvvwevev 2222003300034 D4 d 2d 242420 rrqq rrrr 5。圆柱形电容器的内板和外板的半径分别为ba和，这证明充电后存储的电场能量的一半在半径