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文档简介
1、由于稳态过程的平均功率，简称为1平均功率和功率谱密度的定义，4稳态随机过程的功率谱密度，定义8，稳态过程的功率谱密度，自光谱密度或频谱密度。 频谱密度是从频率这个角度描述的统计规律的主要数字特征，是平均功率的频率分布。 2功率谱密度的性质，从前面的讨论可知，相关函数是从时间的角度描述过程统计规则的最主要的数字特征，功率谱密度是从频率的角度描述过程统计规则的数字特征，两者所描述的对象是一个，所以必须有某种关系以下是根据相关函数和功率谱密度构成傅立叶变换对的性质的研究得出的。 性质1和自相关函数是傅立叶变换对。 即称为维纳辛辛式。 winer sinchin公式也被称为稳态过程的相关函数的频谱公式
2、或频谱分解公式，表示了时间角度(即相关函数)和从频率角度(即频谱密度)分别描述稳态过程的统计规律性的关系。 有很大的理论和实用价值。 在具体应用中，可以根据情况选择时域或等效的频域方法来解决问题。 性质2是真实的非负偶函数。 其中，实际上，性质3的稳态过程的平均功率可以用频谱密度的积分表示：稳态过程的平均功率等于该过程的平均值，或者等于该频谱密度在频域中的积分。 因此，其中的平均功率为：在步骤中仅在正频率范围内进行测量，所以稳态过程的功率谱密度的偶函数性质可以通过将负频率范围的值换算为正频率范围来获得所谓的“单边功率谱”。 单侧功率谱为：相应地可以称为“双边功率谱”的曲线图关系如图所示。 仪式
3、中。 上述公式在有理函数的分子中只出现偶数项，因为偶数函数以及要求平均功率有限，所以应该满足，分母应该没有实数。 性质4有理光谱密度是实际应用中最常见的功率谱密度。 其形式必须为：若干相关函数及其对应的光谱密度参照本P255表11.1 (特别是第一、第五、第七组)，在例2中已知稳态过程求出以下的功率谱密度：稳态过程相关函数和平均功率。 五白噪声在电路系统的分析、自动控制和测量中经常遇到随机噪声“白噪声”。 在电路系统中，由于分子的热运动，电路各处的电流和电压受到随机噪声，系统分析中也将随机噪声称为噪声。 因为这种电压和电流的变化一反映在声波的变化上，人们就不想听到的嘶哑声音，在数学上，这是一个
4、随机的过程。 外界条件几乎不变的情况下，认为该噪声的主要统计特性不会随时间变化，所以从作为平稳过程的功率角度来看，该噪声干扰不同频率的输入，所以其频谱广泛存在于各频率分量中。 一个常见的抽象化是假定对于每个频率分量有相同的功率。 像白色光这样的光谱在各种频率上均匀分布，这样的噪声被称为“白噪声”。 白噪声是功率谱密度一定的零平均稳态过程。 即：其相关函数定义了：平均值为零，功率谱密度在整个频率轴上正常数：的稳态过程，称为白噪声过程，简称白噪声。 例5为常数，a、b是相互独立的随机变量，(1)证明是平稳的过程(2)证明有平均各状态的经验性，(4)求出的频谱密度。 (3)求出的平均功率解： (1)选择常数。 所以，这是一个平静的过程。 因
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