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文档简介
1、A,1,偏微分方程的matlab解法,A,2,1、设置PDE的定解问题即设置二维定解区域、边界条件以及方程的形式;和系数2、用有限元法(FEM)求解PDE即网格的生成、方程的离散以及求出数值解;3、解的可视化,主要讲述如何用MATLAB实现对偏微分方程的仿真求解MATLAB的偏微分方程工具箱(PDEToolbox)的出现,为偏微分方程的求解以及定性研究提供了捷径主要步骤为:,A,3,PDEToolbox注意事项,只能解决二维模型,一维的扩成二维,三维的缩成二维,时间维不计算在内公式类型,只能解决部分偏微分方程,由公式类型决定边界条件两种,Dirichlet和Neumann初始条件,A,4,先确
2、定方程大类,A,5,DrawMode,画图模式,先将处理的区域画出来,二维,方形,圆形,支持多边形,可以手动更改坐标,旋转rotate例如,对于细杆导热,虽然是一维问题,可以将宽度y虚拟出来,对应于y的边界条件和初始条件按照题意制定,A,6,BoundaryMode,A,7,PDEMode,PDESpecification,确定偏微分方程类型共有四种:,A,8,椭圆形Elliptic,A,9,抛物型Parabolic,A,10,双曲型Hyperbolic,A,11,MeshMode,网格划分,细化,A,12,Solve,Plot,如果有初始条件(与t有关),则在Solve的Parameters
3、里有其设定,如果没有初始条件(与t无关),则不必设定Plot只是确定画图的参数,包括是否动画,是否3D,是否画出等温线,是否有箭头。,A,13,SaveAs,保存成M-file,自动生成,A,14,例:解热传导方程边界条件是齐次类型,定解区域自定。【解】第一步:启动MATLAB,键入命令pdetool并回车,就进入GUI在Options菜单下选择Gid命令,打开栅格,栅格使用户容易确定所绘图形的大小第二步:选定定解区域本题为自定区域:自拟定解区域如图221所示:E1-E2+R1-E3具体用快捷工具分别画椭圆E1、圆E2、矩形R1、圆E3然后在Setformula栏中进行编辑并用算术运算符将图形
4、对象名称连接起来(或删去默认的表达式,直接键入E1-E2+R1-E3),A,15,A,16,第三步:选取边界首先选择Boundary菜单中BoundaryMode命令,进入边界模式然后单击Boundary菜单中RemoveAllSubdomainBorders选项。从而去掉子域边界,如图222单击Boundary菜单中SpecifyBoundaryConditions选项,打开BoundaryConditions对话框,输入边界件本例取默认条件,即将全部边界设为齐次Dirichlet条件,边界显示为红色如果想将几何与边界信息存储,可选Boundary菜单中的ExportDecomposedGe
5、ometrvBoundaryConds命令,将它们分别存储在g、b变量中,并通过MATLAB形成M文件,A,17,A,18,第四步:设置方程类型选择PDE菜单中PDEMode命令,进入PDE模式,再单击PDE菜单中PDESecification选项,打开PDESecification对话框,设置方程类型本例取抛物型方程故参数c,a,f,d,分别是l,0,10,1第五步:选择Mesh菜单中InitializeMesh命令,进行网格剖分,选择Mesh菜单中RefineMesh命令,使网格密集化,如图22.3,A,19,A,20,第六步:解偏微分方程并显示图形解选择Solve菜单中SolvePDE命
6、令,解偏微分方程并显示图形解,如图2.4所示,A,21,A,22,第七步:单击Plot菜单中Parameter选项,打开PlotSelection对话框,选中Color,Height(3Dplot)和Showmesh三项.再单击Polt按钮,显示三维图形解,如图22.5所示.,A,23,第八步:若要画等值线图和矢量场图,单击plot菜单中parameter选项,在plotselection对话框中选中contour和arrow两选项。然后单击plot按钮,可显示解的等值线图和矢量场图,如图2.6所示。,A,24,求解椭圆型方程的例子,A,25,求解抛物型方程的例子,考虑一个带有矩形孔的金属板上的热传导问题。板的左边保持在100C,板的右边热量从板向环境空气定常流动,其他边及内孔边界保持绝缘。初始是板的温度为0C,于是概括为如下定解问题;,区域的边界顶点坐标为(-0.5,-0.8),(0.5
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