对函数的进一步认识课件

1、对函数的进一步认识,变化的世界：如气温，物体属性，世界起源，三峡大坝上的裂缝，海洋中的生物链同学们能不能举几个例子，说明世界在变化？问：你想过没有，怎么刻画变化？,一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之确定，则他们都是函数。换个角度，用集合和对应关系来看。两个非空数集，对应法则。,例如：,函数的概念,区间,函数的表示法,映射,一一映射,三要素和相等,了解什么是函数，分清传统和现代两种不同的定义,函数的概念,区间,函数的表示法,映射,一一映射,三要素和相等,明白哪些是函数的重要特点，以及怎样的两个函数称为相等。,函数的概念,区间,函数的表示法,映射,一一映射,三要素和相等,区间是数学中的常用

2、术语和符号，它是集合的一种表示形式。明确函数的区间的表示。,函数的概念,区间,函数的表示法,映射,一一映射,三要素和相等,函数的表示方法通常有三种，同学们要熟悉掌握这三种表示法。,函数的概念,区间,函数的表示法,映射,一一映射,三要素和相等,映射是函数从一个集合到另一个集合的对应关系，明白什么叫做从集合A映射到集合B。,函数的概念,区间,函数的表示法,映射,一一映射,三要素和相等,一一映射是一种特殊的映射关系。明确怎样的映射可以称为一一映射。,函数的概念：,传统定义：,现代定义：,函数的概念：,传统定义：,现代定义：,在变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值，相应的就确定了一个y值，那

3、么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。,函数的概念：,传统定义：,现代定义：,给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中任意一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在A上的函数，记作f：AB，或y=f(x),xA。此时，x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合f(x)xA叫做函数的值域，习惯上我们称y是X的函数。,检验两个两个变量之间是否有函数关系的标准：,定义域和对应法则是否明确,在给定的对应法则下，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y。,例题：,判断下列式子能否表示函数：,y2=x2+3x-2;,

4、点拨：,因为对于x德某一个确定的值，y的值不一定唯一确定。,什么是函数的三要素？,定义域：,对应关系：,值域：,定义域是自变量x的取值范围，有时函数的定义域可以省略，如果未特殊说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合,对应关系f是核心，它是对自变量x进行“操作”的“程序”或者“方法”，是联结x与y得纽带，按照这一“程序”，从定义域集合A中任取一个x，可得到值域yy=f(x),x属于A中唯一确定的y与之对应。,函数的值域是函数值的集合，通常一个函数的定义域和对应关系确定了，那么它的值域也会随之确定。,函数相等：,构成函数的三要素是定义域、对应关系和值域，由于值域是定义域和对应

5、关系确定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，那么称这两个函数相等。,例题：,判断下列函数是否表示同一个函数：f(x)=(x2-x)/x与g(x)=x-1,点拨,f(x)与g(x)的定义域不同，因此是不同的函数。f(x)中x不能等于0.,区间：（区间的含义、名称、符号及几何表示如下表）,例题：,用区间表示下列不等式的解集：（x2+1)/(x+2)0,答案：,因为x2+10是在实数范围内恒成立，所以该不等式的解集就是使x+20成立的集合，所以得x-2。,函数的表示法：,（1）列表法：用表格的形式表示两个变量之间的函数关系的方法。（2）图像法：用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法

6、。（3）解析法：一个函数的对应关系用自变量的解析表达式（简称解析式）表示出来的方法。,映射：,两个集合A和B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有唯一的一个元素y与之对应，就成这种对应为从A到B的映射，记作f：AB。A中的元素x称为原像，B中的对应元素y称为x的像，记作f:xy.,注意：,（1）这一定义与函数定义的不同之处在于集合A,B可以是数集也可以是点集或其他集合，而函数必须是非空集合。（2）集合A,B及对应关系f是确定的，是一个系统。（3）对应关系也称对应法则，是具有方向性的，及强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的。（4）集合A中每一个元素在集

7、合B中都有像，并且像是唯一的，这是映射区别于一般对应的本质特征。（5）集合A中不同元素在集合B中对应的像可以是同一个，即多对一的映射，不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原像，即集合B中元素可以有剩余。,例题：,设集合A和B都是坐标平面上的点集，A=(x,y)x,y属于实数，映射f:AB把集合A中的元素（x,y）映射到集合B中的元素（x+y,x-y），则在映射f下，像（2，1）的原像是（）,A.（3，1）,C.（1.5，-0.5）,D.（1，3）,B.（1.5，0.5）,再好好想想！,恭喜你！答对啦！,一一映射：若映射满足（1）：A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应；（2）：A中的不同元素的像不同；（3）：B中的每一个元素都有原像。我们就把集合A到集合B的映射叫做A到B上的一一映射，也叫做一一对应。,小结：,函数的三要素是定义域、值域和对应关系，其中定义域和对应关系是关键，若两个函数的三要素相