最新北师大版九年级数学下册第三章圆3.8圆内接正多边形

1、3.8圆内接多边形,九年级数学(下)第三章圆,北师大版九年级数学下册,2.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,知识回顾,1.切线长定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.,3.切线是到圆心距离等于圆的半径的直线,4.圆的外切四边形的两组对边的和相等.,图片欣赏,图片欣赏,图片欣赏,正多边形形状的物体或照片,圆内接正多边形,1.顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。,2.把一个圆n等分（n3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形。五边形ABCDE

2、是圆O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；AOB是这个正五边形的中心角；OMBC，垂足为M，OM是这个正五边形的的边心距。在其他的正多边形中也有同样的定义。,例：如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OGBC，垂足为点G，求正六边形的中心角、边长和边心距。,正六边形ABCDE的中心角为60，边长为4，边心距为。,解：连接OC、OD六边形ABCDEF为正六边形,COD=60,COD为等边三角形CD=OC=4在RtCOG中，OC=4，CG=2,OG=,用尺规作一个已知圆的内接正六边形,作法如下：（1）以圆周上任意一点为圆心，以圆的半径为半径作弧，与

3、圆周交于一点；（2）以得到的交点为圆心，以圆的半径为半径作弧与圆周交于另一点，依次下去，在圆周上等到六个点；（3）依次连接这六个点，就得到了这个圆的内接正六边形。,由于正六边形的中心角为60，因此它的边长就是其外接圆的半径R。所以，在半径为R的圆上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圆，进而作出圆内接六边形。,用尺规作一个已知圆的内接正六边形,为了减少累积误差，通常像右图那样，作O的任意一条直径FC，分别以F、C为圆心，以O的半径R为半径作弧，与O相交于点E、A和D、B，则A、B、C、D、E、F是O的六等分点，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六边形ABCDEF。,你还能借助尺

4、规作出圆内接正四边形吗？,借助尺规作出圆内接正四边形,如何借助尺规作出圆内接正五边形？（问题解决5）（用黄金分割点）参考课本“读一读”,问题解决,5.画一个正五边形，再画出它的对角线，那么你会得到一个什么图案。,（用黄金分割点）参考课本“读一读”,用尺规作图作正五边形1.作C2.作直径AB3.过C点作AB的垂线交C于P点4.取BC的中点D5.以D点为圆心，DP为半径作弧交AB于E点6.以P点为圆心，PE为半径作弧交C于点F。7.在C上依次截取等于PF的弦，就可以作出圆内接正五边形。,随堂练习,分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和边心距。,D,知识技能,1.如图，把边长为6的正三角形剪去

5、三个三角形得一个正六边形DFHKGE，求这个正六边形的面积。,M,N,O,2.求半径为6cm的圆内接正方形的边长、边心距和面积。,知识技能,A,B,C,数学理解,3.各边相等的圆内接四边形是正方形吗？各角相等的圆内接四边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例。,A,B,C,各边相等的圆内接四边形是正方形,各角相等的圆内接四边形不一定是正方形,数学理解,4.O的半径为r，其内接正三角形、正方形、正六边形的边长分别为a、b、c。（1）求a、b、c；（2）以a、b、c为边可否构成三角形？如果能，构成的是什么三角形？如果不能，请说明理由。,A,B,C,D,D,A,B,圆内接正多边形,1.顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。,2.把一个圆n等分（n3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形。五边形ABCDE是圆O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；AOB是这个正五边形的中心角；OMBC，垂足为M，OM是这个正五边形的的边心距。,课堂小结,3、已知圆外接正方形的边长为2cm，则该圆外切正三角形的半径是.4、正三角形的边长等于a,则它的高h,边心距r,半