扇形的面积公式公开课

1、一、创设情境，揭示课题,情景一 多脚的周华家共有八口人，十月年期间，在蒙自一家蛋糕店工作的姐姐回到家中过年，给家人带回了一个14寸的圆形蛋糕。晚饭过后，全家人一起到客厅分享姐姐带回的蛋糕，他们这样分的：,想一想：在分蛋糕的过程中看到了哪些学过的数学知识?,B,A,圆心角,把蛋糕看作是一个圆，切蛋糕的中心就是圆的圆心，每一份蛋糕的边就是圆的半径，半径所形成的角是圆心角，圆心角所对的部分是圆弧。,O,半径,半径,一份蛋糕,扇形,扇形定义,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。如图：记作“扇形OAB”或“扇形OBA”,定义理解,情景二 分完蛋糕后，全家人开心的围桌而坐，聊天交谈。下

2、面是姐姐和周华的对话。,姐姐：弟弟，姐姐考考你。今晚我们分蛋糕，每个人获得蛋糕面积是多少呢？,周华思考一会，说到：姐，这难不倒我。但你必须先回答我一个问题？,姐姐：你说吧，什么问题？,周华：至少给我这个蛋糕的一个信息吧！,姐姐想了想，说：这个蛋糕是14寸的，也就是说这个蛋糕直径大约是46cm。,周华沉默一分钟后，答道：我们每个人分得蛋糕的面积是 ,思考：请聪明的你也想一想周华回答了什么呢？,（1）半径为R的圆,面积是多少？,360,（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？,S=R2,探究并应用扇形面积公式,我们知道：圆的面积是 .那么,圆心角是1的扇形面积是圆面积的,，即,动动脑：,

3、合作探究,（3）n圆心角所对的扇形面积是1圆心角所对的扇形面积的多少倍？,（4）n圆心角所对扇形面积是多少？,（1）90圆心角所对的扇形面积是1圆心角所对的扇形面积的多少倍？,90 倍,（2）90圆心角所对扇形面积是多少？,我们刚刚学过圆心角是1的扇形面积是：,90,若设O半径为R，n的圆心角所对的扇形面积为S，则：,点燃思维的火花,扇形面积公式：,1、已知扇形的圆心角为120，半径 为2，则这个扇形的面积，S扇=,公式运用,2、已知扇形面积为 ，圆心角为120，则这个扇形的半径R=_,2,3、扇形面积大小（ ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长

4、短有关,C,例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,回归生活,C,O,B,A,D,分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。,S= S扇形OAB- SOAB0.22（m2）,可得AD=0.3,AD2+ OD2=OA2,在RtAOD中, S扇形OAB=, AOB=120,同理可证BOD=60,OAD=30,AOD=60,解：连接OA，OB，过O作OCAB于点D .,OC=0.6，CD=0.3,又 OCAB，,AB=0.6,答：截面上有水部分的面积约为0.22m2。,O,D,A,B,C,比较扇形