流体力学第四章 流动阻力和能量损失

1、第四章 流动阻力和流动损失,主 要 内 容,沿程阻力损失实验研究,圆管中紊流流动及沿程损失,均匀流基本方程,流体的运动状态,流动阻力和能量损失,管道流动的局部损失,第一节 流动阻力与能量损失,一、沿程损失,-沿流程上流体与壁面以及流体本身内部摩擦而产生的能量损失（用hf来表示）。,沿程损失，是发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。,L：管长，d：管径，V：管断面平均速度，：沿程 阻力系数。,影响因素,二、局部损失,-流动中，由于边界急剧变化（如管径突然变大或变小；弯管引起流速方向改变；或阀门、三通等）而产生的局部能量损失(一般用hj表示)。,局部损失：是发生在流动状态急

2、剧变化的急变流中的能量损失。是主要由流体微团的碰撞、流体中的涡流等造成的损失。,变径管,发生位置,弯头,阀门,渐缩,渐扩,突缩,突扩,计算公式：,V：断面平均速度， ：局部阻力系数。,若为管路系统，能量损失应是各段沿程损失和 局部损失之和，即,局部阻力系数由试验确定。,第二节 流体的流动状态,一、雷诺实验 两种流态,流体分层运动，各层间互不干扰、互不相混的流动状态。,1.层流,流体质点运动彼此混杂、互相干扰，完全无规则的流动状态。,2.紊流,3.上临界速度和下临界速度：,随着水流速度的增大，水流将由层流状态过渡到紊流状态。由层流过渡到紊流的临界状态下的流体速度称为上临界速度，用Vcr表示。,当

3、玻璃管内的水流已经是紊流运动，此时逐渐关小阀门K，使水流速度逐渐减小，当水流速度减小到一定程度时，紊乱的红色液体又将重新成为一条明晰的红色直线流，即紊流又转变为层流。但是，由紊流转变为层流的临界速度比上临界速Vcr更低，称为下临界速度，用Vcr表示。,实验表明，这两种情况下的流动状态都不稳定，并且取决于实验的起始状态有无扰动等因素。,说明,(1)当流体的流速超过上临界速度(VVcr)， 管内水流一定是紊流状态；,(2)当流体的流速低于下临界速度时(VVcr) ，管内水流一定是层流状态；,(3)当流体的流速介于上临界速度和下临界速度之间时(Vcr L*（紊流）,实验发现，圆管层流流动起始段的长度

4、L*是雷诺数Re的函数，可按下式确定：,希累尔,L*0.2875dRe,布西内斯克,L*0.065dRe,二、圆管有效截面上的切应力分布.,1.取微元体：如图. 半径 ,长 中心线和轴重合.,受力分析,两截面压力：,重力：,切向力：,3.在流动方向上的平衡方程.,由：,方程两边同除 得：,不随r变化,粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大小与半径成正比。,注：此式同样适用于圆管中的紊流流动.,对水平管道：,在管壁上：,没有负号,由前述：,代如上式得：,三、速度分布.,根据牛顿内摩擦定律：,所以,旋转抛物面,最大流速:,平均流速:,流量:,圆管中的流量：,哈根一泊肃叶公式,选取管

5、径的问题,经济流速,对于水平圆管：,或,四、沿程阻力:,由前述沿程损失公式：,可见 ，层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比。,得,例 在管径 ，管长 的圆管中，冷冻机润滑油作层流运动，测得流量 ，水头损失 ，试求油的运动粘滞系数？,解：管中润滑油的平均流速,沿程阻力系数为, 是层流,第五节 圆管中的紊流运动,一、紊流的特征及粘性底层,1.主要特征：流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动要素在时间和空间都是具有随机性质的运动。 严格来讲，紊流总是非恒定的。 时间平均紊流：恒定紊流与非恒定紊流的含义。 紊流的脉动性使过流断面上的流速分布比层流的更均匀，但能量损失比层流更大。,时均参数

6、的概念,2.粘性底层,水力光滑、水力粗糙的含义。,粘性底层 一般只有十分之几个毫米，但对流动阻力的影响较大。,二、紊流切应力,紊流切应力包括1和紊流附加切应力2两部分，即,其中：,这里 称为混合长度，可用经验公式 或 计算。,三、过流断面上的流速分布,粘性底层区,式中：,剪切流速,紊流核心区,第六节 沿程损失的实验研究,一、沿程阻力系数影响因素,研究沿程阻力系数，首先分析影响的因素: 层流=64/Re，仅与Re有关，与管壁粗糙无关。,壁面粗糙在一定条件下成为产生惯性阻力的主 要外因。,二尼古拉兹实验及尼古拉兹曲线,确定阻力系数与雷诺数Re及相对粗糙度/d 之间的关 系，具体关系要由实验确定，最

7、著名的是尼古拉茨于19321933年间做的实验。,1.实验方法： 人为造出六种不同的相对粗糙度的管； 对不同的管径通过改变流量来改变雷诺数； 测出沿程阻力损失，由 求阻力系数.,2.实验结果:,观看动画,3.阻力分区:,1）层流区：（Re2320） 不论 如何变化，都集中在一条直线上。 -表明仅随Re，与相对粗糙度无关。（此为层 流运动，证明了理论推导的结果）,2）过渡区 （2320Re4000 ） 实验点比较分散，层流向紊流过渡的不稳定区域。,不同相对粗糙点，起初都集中在一条直线上-紊流光滑区。（当Re，逐渐偏离，较小，Re较大时才偏离）,5） 紊流粗糙管平方阻力区,2）在过渡区，层流底层变

8、薄，粗糙开始影响到核心区内流动，加大了核心区紊流强度，因此增加了阻力和能量损失，,1）在光滑区，粗糙突起高度k比层流底层小得多，,说明,3）紊流粗糙区，层流底层更薄，粗糙突起高度几乎 全部暴露在紊流核心中，,尼古拉兹实验比较完整地反映了沿程损失系数的变化规律，揭示了影响变化的主要因素，对和断面流速分布的测定，推导紊流的半经验公式提供了可靠的依据。,三、莫迪图（用于计算新的工业管道）,根据普朗特的半经验理论，以及尼古拉兹实验曲线得到。,莫迪图对计算新的工业管道的沿程损失系数很方便。,柯列布茹克公式,柯氏公式是在合并两个半经验公式的基础上获得的，可以认为该公式是普朗特理论的尼古拉兹实验结合后进一步

9、发展到工程应用阶段的产物，该公式在国内外得到了极为广泛的应用。 柯氏公式的求解相对复杂，一般采用计算机数值计算方式。 为了简化计算,莫迪以柯氏公式为基础绘制出反映Re 、k/d与对应关系的莫迪图,在图上可根据Re、k/d直接查出（如下图）：,例 在直径 ，相对粗糙度 的 工业管道内，运动粘滞系数 ， 的水以 的速度运动。试求： 管长 的管道内的沿程水头损失 。 解： 1）查莫迪图：流动处于紊流粗糙区 2）用尼古拉兹粗糙区公式,两种方法较为接近,例沿程损失：已知管道和流量求沿程损失,已知: d200mm , l3000m 的旧无缝钢管, 900 kg/m3, Q90T/h, 在冬天为1.092

10、10-4 m2/s , 夏天为0.355 10-4 m2/s。,求： 冬天和夏天的沿程损失hf,解：,在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度=0.2mm, /d=0.001 查穆迪图2=0.0385,例 沿程损失：已知管道和压降求流量,已知: d10cm , l400m 的旧无缝钢管比重为0.9, =10 -5 m2/s 的油，,求： 管内流量qv,解：,Moddy图完全粗糙区的0.025 , 设10.025 , 由达西公式,查Moddy图得20.027 ,重新计算速度,查Moddy图得20.027,例 沿程损失：已知沿程损失和流量求管径,求： 管径d 应选多大,解：,由达西公式,由/ d = 0.2

11、 / 98.4 = 0.002，查Moody图得2 = 0.027,d 2 = (3.6910 4 0.027) 1 / 5 = 0.0996 (m),Re2 = 4000 / 0.0996 = 4.01104,/ d = 0.2 / 99.6 = 0.002，查Moody图得3 = 0.027,取d =0.1m。,用迭代法设1=0.025,第七节 非圆管的沿程损失,输送流体的管道不一定都是圆形截面。,对于这些非圆形管道的沿程损失计算问题，达西公式和雷诺数的计算公式仍然可以应用。,但要把公式中的直径d用当量直径D来代替。,圆管： 当量直径公式 则矩形： ，其矩形当量直径 同样，非圆管道Re和k

12、/d分别为：,矩形：,此时，,说明：,1.试验表明，在使用当量直径原理计算时，对矩形 三角行 方形 的计算结果和试验结果较接近，在对和圆形差别比较大的形状，计算结果就不可靠。,2.由于层流和紊流的流速分布不同，沿程损失不像紊流那样集中在管壁附近，这样单纯用湿周大小作为影响能量损失的主要外因条件，对层流来说就不充分了。,第八节 局部损失,流体经过阀门、弯管、突扩和突缩等管件,流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的急剧变化，引起速度场的迅速改变，增大流体间的摩擦、碰憧以及形成旋涡等原因,从而产生局部损失。,损失均按 计算，关键是如何确定,一、突然扩大,1. 损失机理,速度分布变化附加摩擦

13、碰撞 漩涡,根据连续方程有:,根据动量方程有 :,2. 求局部损失系数,由伯努利方程,比较得,整理得,求,由,得,讨论：若 （如管道流入很大的容器（水池）或气体流入大气） （速度头完全损失）。,二、其它局部阻力系数 1）其它截面变化(如突然缩小,渐扩管) 2）弯管 3）管道阀件 4）三通（如合流，分流，Y型，T型等） 5) 其它(如过滤网,波纹管),计算管段的总能量时，应将管段上所有的沿程 损失和局部损失算术求和。,三、减小阻力的措施,1、改善固体边界状况,1）增大过流断面几何尺寸 、dhf虽然从减小阻力角度采用大管径，但费用会增加，同时有一些用途（如除尘管道），有一个最小风速的要求。因此，管道直径由技术经济比较来确