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文档简介

1、,中位线,C,B,A,F,E,D,连结三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线,三角形中位线的定义,AF是ABC的中线,DE是 ABC 的中位线,C,B,A,F,E,D,友情提醒：,理解三角形的中位线定义的两层含义:, 如果DE为ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。, 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为ABC的 ；,C,B,A,E,D,中位线,中点,1、画ABC； 2、画ABC 的中线DE； 3、量出DE和BC 的长度，量出ADE和B 的度数； 4、猜想DE和BC 之间有什么关系。为什么？,猜想：DEBC，DE BC,如图， ABC 中，点D、E分别是AB与AC的中

2、点，,证明：DEBC，DE BC,结论： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,点D、E分别是AB与AC的中点，, DEBC，DE BC,例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知： 如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC 求证： AE、DF互相平分,例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知： 如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC 求证： AE、DF互相平分,证明 连结DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半） 同理EFAB 四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）,例2 如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G 求证：,例2 如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G 求证：,证明 :连结ED，, D、E分别是边BC、AB的中点，, DEAC，,（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），, ACGDEG，,拓展,如果在图2444中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G，如图24.4.5，那么我们 同理有 ，所以 有 ，即两图中的点G与G是重合的,三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形

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