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文档简介

1、1.2 命题公式及分类,命题变项与合式公式 公式的赋值 真值表 命题的分类 重言式 矛盾式 可满足式,1.1练习.ppt,命题变项与合式公式,命题常项：简单命题,命题变项：真值不确定的陈述句,定义 合式公式 (命题公式, 公式) 递归定义如下：,(1) 单个命题常项或变项p,q,r,pi ,qi ,ri ,0,1 是合式公式,(2) 若A是合式公式，则 (A)也是合式公式,(3) 若A, B是合式公式，则(AB), (AB), (AB), (AB)也是合式公式,(4) 只有有限次地应用(1)(3)形成的符号串才是合式公式,说明: 元语言与对象语言, 外层括号可以省去,合式公式的层次,定义,(1

2、) 若公式A是单个的命题变项, 则称A为0层公式.,(2) 称A是n+1(n0)层公式是指下面情况之一：,(a) A=B, B是n层公式；,(b) A=BC, 其中B,C分别为i层和j层公式，且 n=max(i, j)；,(c) A=BC, 其中B,C的层次及n同(b)；,(d) A=BC, 其中B,C的层次及n同(b)；,(e) A=BC, 其中B,C的层次及n同(b).,例如 公式,p,0层,p,1层,pq,2层,(pq)r,3层,(pq) r)(rs),4层,公式的赋值,定义,给公式A中的命题变项 p1, p2, , pn指定 一组真值称为对A的一个赋值或解释,成真赋值: 使公式为真的赋

3、值,成假赋值: 使公式为假的赋值,说明：,赋值=12n之间不加标点符号，i=0或1.,A中仅出现 p1, p2, , pn，给A赋值12n是指 p1=1, p2=2, , pn=n,A中仅出现 p, q, r, , 给A赋值123是指p=1,q=2 , r=3 ,公式的赋值,含n个变项的公式有2n个赋值.,真值表,真值表: 公式A在所有赋值下的取值情况列成的表,例 给出公式的真值表 A= (qp) qp 的真值表,构造真值表的步骤： 列出每个命题变项的所有可能的取值 按命题公式的层次从低到高写出各个层次。,A= (qp) qp 的真值表,0 0,0 1,1 0,1 1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,注意： 该公式在各种赋值下均为真。,实例,例 B = (pq) q 的真值表,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,例 C= (pq) r 的真值表,公式的类型,定义 设A为一个命题公式,(1) 若A无成假赋值，则称A为重言式(也称永真式),(2) 若A无成真赋值，则称A为矛盾式(也称永假式),(3) 若A不是矛盾式，则称A为可满足式,注意：重言式是可满足式，但反之不真.,

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