张量概念及其基本运算.ppt

1、a，1，张量概念及其基本运算，1，张量概念，张量分析是研究固体力学、流体力学和连续介质力学的重要数学工具。 张量分析具有高度概括、形式简洁的特点。 将与坐标系的选择无关的所有量统称为物理常数。 在某单位制中，只要指定其大小就能说明的物理量总称为标量。 例如温度、品质、工作等。 在一定的单位系统中，不仅表示其大小，还表示其方向的物理量的矢量。 例如速度、加速度等。 绝对标量由一个量决定，而绝对向量由三个成分决定。 假设a，2，维度是r，并且维数是n，那么对于三维空间，描述所有物理常数的分量的数目可以统一地表示为M=3n。 呈现命令n是这些物理量之次，并且这些物理量总称为扩张量。 在n=0的情况下

2、，0次张量，M=1，标量n=1的情况下，1次张量，M=3，向量，n时，n次张量，M=3n。a，3，张量的定义是几个坐标系变化时满足一定坐标变换关系的秩序数组成的集合。 张量是向量和矩阵概念的推进。 标量是0次张量，向量是1次张量，矩阵是2次张量，3次张量像立体矩阵，而且高次张量无法用图表显示，张量的背景：我们的目的是用数学量来表示物理量，而标量和向量完全表现所有的物理量在a，4，张量的讨论中，该张量的所有成分都用下标字母符号来表示并区别。 不重复的下标符号称为自由标签。 自由符号没有在那个方程式中合计。 用自由标签的数量决定张量的次数。 反复出现，且只反复出现一次的下标符号称为伪符号或伪符号。

3、 哑符号首先罗列在那个方程式中，然后进行合计。 2 .添加字表记法、a、5、3 .合计约束、假符号取其变量n内的所有数值后再进行合计称为合计约束。 例如，对于、a、6、a、7、和符号而言，伪符号：和符号可以任意地改变字母表示。 合计约定只适用于字母符号，不适用于数字符号。 在、运算中，括号内的加法符号在进行其他运算之前，请优先进行加法。 对于，a，8，自由标签：同一方程式中，各张量的自由标签相同，即在同一层是相同的字母。 自由标签的数量决定张量的次数。 关于Kronecker delta ()符号：张量分析的基本符号之一被称为冠状符号(或冠状符号)，也称为单位张量。 其定义为：a，9，的作用和

4、算例如下：a，10，4 .张量的基本运算，a，张量的加减：张量可以用矩阵表示，称为张量矩阵：兄弟两个或几个张量可以相加(或减法)，得到兄弟的张量，其成分在原来的张量中同即，其中各成分(元素)可以对：a，11，b，张量的积，任何次数的张量相乘。 任何两个步长张量的乘法被定义为第一张量的每个分量乘以第二张量的每个分量，并且它们的集合也被定义为张量，第一张量乘以第二张量的乘积，即，张量。 乘积张量的次数等于系数张量的次数之和。 例如，如果a，12，张量乘法不遵循交换规则，而张量乘法遵循分配规则和耦合规则。 例如：a，13，c，张量函数的导出：如果张量是坐标函数，那么该张量的各成分是坐标参数xi的函数。 张量导数是指将张量的各分量作为坐标参数求出导数。 对张量的坐标参数求导数时，通过在张量后缀前加“”来表示。例如，表示为主张量的每个分量计算坐标参数xj。 如果a、