2017届高三数学文理通用一轮复习课件：9.6 双曲线

1、9.6 双曲线,2,3,知识梳理,双击自测,1.双曲线的定义 平面内与两个定点F1,F2的_的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的 ,两定点间的距离叫做双曲线的 . 注:设集合P=M|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a,c为常数,且a0,c0: (1)当ac时,则集合P是 .,距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|),焦点,焦距,双曲线,两条射线,空集,4,知识梳理,双击自测,2.双曲线的标准方程和几何性质,5,知识梳理,双击自测,(-a,0),(a,0),(0,-a),(0,a),实轴,2a,虚轴,2b,a,b,6,知识梳理,双击自测,2,3,4,1,5,7,知

2、识梳理,双击自测,2,3,4,1,5,C,8,知识梳理,双击自测,2,3,4,1,5,B,9,知识梳理,双击自测,2,3,4,1,5,10,知识梳理,双击自测,2,3,4,1,5,4或16,解析:设点P到另一个焦点的距离等于d,则依双曲线的定义可得|d-10|=6,解得d=4或16.,11,考点一,考点二,考点三,双曲线的定义及其应用 1.(2015福建高考)若双曲线E: 的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且|PF1|=3,则|PF2|等于( ) A.11 B.9 C.5 D.3,B,解析:由双曲线的定义知,|PF1|-|PF2|=6. 因为|PF1|=3,所以|PF2|=9.,

3、12,考点一,考点二,考点三,2.已知F为双曲线 的左焦点,P,Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则PQF的周长为 .,44,解析:如图所示,设双曲线右焦点为F1,则F1与A重合,坐标为(5,0), 则|PF|=|PF1|+2a,|QF|=|QF1|+2a, 所以|PF|+|QF|=|PQ|+4a=4b+4a=28, 故PQF周长为28+4b=44.,13,考点一,考点二,考点三,方法总结1.将双曲线的定义理解到位是解题的关键.应注意定义中的条件“差的绝对值”,弄清所求轨迹是双曲线的两支,还是双曲线的一支.若是一支,是哪一支,以确保解答的正确性. 2.若涉及

4、双曲线上的点,在解题时首先要想到双曲线上的任意点均满足双曲线的定义.,14,考点一,考点二,考点三,双曲线的标准方程 例题根据下列条件,求双曲线方程:,15,考点一,考点二,考点三,16,考点一,考点二,考点三,方法总结1.求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法,具体过程是先定形,再定量,即先确定双曲线标准方程的形式,然后再根据a,b,c,e及渐近线之间的关系,求出a,b的值. 2.如果已知双曲线的渐近线方程,求双曲线的标准方程,可先利用有公共渐近线的双曲线的方程为 ,再由条件求出的值即可.,17,考点一,考点二,考点三,C,18,考点一,考点二,考点三,19,考点一,考点二,考点三,双曲线

5、的几何性质 考情分析双曲线的几何性质在高考中考查比较频繁,命题方向主要集中在双曲线的离心率、渐近线等问题上,并且常与向量、不等式等知识相互交汇,对考生的综合分析能力有较高要求.,20,考点一,考点二,考点三,类型一 离心率问题 例1(2015课标全国高考)已知A,B为双曲线E的左、右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为120,则E的离心率为( ),D,21,考点一,考点二,考点三,22,类型二 渐近线问题 例2(2014北京高考)设双曲线C经过点(2,2),且与 具有相同渐近线,则C的方程为 ;渐近线方程为 .,考点一,考点二,考点三,y=2x,23,考点一,考点二,考点三,类型三

6、双曲线几何性质的综合应用,A,24,考点一,考点二,考点三,25,考点一,考点二,考点三,26,考点一,考点二,考点三,27,考点一,考点二,考点三,方法总结1.双曲线的离心率与渐近线有密切联系,可通过公式 来反映. 2.涉及离心率的范围问题,要充分利用渐近线这个媒介,并且要对双曲线与直线的交点情况进行分析,最后利用三角或不等式解决问题. 3.双曲线的几何性质若与向量、三角等交汇,则需要将向量或三角等有关条件进行转化.,28,考点一,考点二,考点三,A,29,考点一,考点二,考点三,对点练习2设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心

7、率为( ),D,30,考点一,考点二,考点三,对点练习3 (2015湖南高考)设F是双曲线 的一个焦点.若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为 .,31,易错警示,满分策略,忽视判别式而致误,32,易错警示,满分策略,33,易错警示,满分策略,反思提升 1.本题是以双曲线为背景,探究是否存在符合条件的直线,题目难度不大,思路也很清晰,但结论却不一定正确.错误原因是忽视对直线与双曲线是否相交的判断,从而导致错误,因为所求的直线是基于假设存在的情况下所得的. 2.本题属探索性问题.若存在,可用点差法求出AB的斜率,进而求方程;也可以设斜率k,利用待定系数法求方程. 3.求得的方程是否符合要求,一定要注意检验.,34,易错警示,满分策略,1.双曲线的标准方程的两种形式的区分要结合x2,y2前系数的正负. 2.关于双曲线中离心率范围问题,不要忘记双曲线离心率固有范围e1. 4.若