必修二4.3.1空间直角坐标系(讲课稿)

1、空间直角坐标系,学习目标:,1、空间直角坐标系的建立; 2、空间直角坐标系的划分; 3、空间点的坐标; 4、特殊位置的点的坐标; 5、空间点的对称问题； 6、空间两点间的距离公式；,4.3.1 空间直角坐标系,x,O,数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示,-1,-2,1,2,3,A,B,数轴上的点,思考：,平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点,x,y,P,O,x,y,(x,y),平面坐标系中的点,思考：,y,O,x,z,思考：,在教室里某同学的头的位置坐标,以单位正方体 的 顶点O为原点,分别以射线OA， OC， 的方向为正方向,以 线段OA,OC, 的长为单位 长度,建立三条数轴:x

2、轴,y轴, z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系 。,一、空间直角坐标系：,点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 zox平面,右手直角坐标系,o,1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴,2.y轴和z轴的单位长度相同， x轴上的单位长度为y轴 (或z轴)的单位长度的一半,空间直角坐标系的画法：,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,二、空间直角坐标系的划分：,思考：,空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？,三、空间点的坐标：,设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z

3、轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R,M,O,三、空间点的坐标：,设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示, (x，y，z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z),其中x叫做点M的横坐标， y叫做点M的纵坐标， z叫做点M的竖坐标,M,O,小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。,(0,0,0),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),(x,y,0),(0,y,z),(x,0,z),四、特殊位置的点的坐标：,xoy平面上的点竖坐标为0,yoz

4、平面上的点横坐标为0,xoz平面上的点纵坐标为0,x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0,z轴上的点横坐标和纵坐标都为0,y轴上的点横坐标和竖坐标都为0,(1)坐标平面内的点:,(2)坐标轴上的点:,规律总结：,例2P135,练习,1、如下图，在长方体OABC-DABC中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=3，AC于BD相交于点P.分别写出点C，B，P的坐标.,O,B,A,B,C,P,P,3,4,3,练习,Q,Q,2、如图，棱长为a的正方体OABC-DABC中，对角线OB于BD相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.,想一想： 在空间直角坐标下，如何找

5、到给定坐标的空间位置？ D（1，3，4）,O,在空间直角坐标系中标出D点： D(1,3,4),1,3,D,4,对称点,x,y,O,x0,y0,(x0,y0),P,(x0 , -y0),P1,横坐标不变， 纵坐标相反。,(-x0 ,y0),P2,横坐标相反， 纵坐标不变。,P3,横坐标相反， 纵坐标相反。,-y0,-x0,(-x0 , -y0),点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点,(1)与点M关于x轴对称的点:,(2)与点M关于y轴对称的点:,(3)与点M关于z轴对称的点:,(4)与点M关于原点对称的点:,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),五、空间点的对称问题：,规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。,思考：,4.3.2 空