探究四点共圆的条件

1、数学活动 探究四点共圆的条件,学习目标： 1、理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件 2、通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验 学习重点： 四点共圆的条件的探究,一、创设情境，发现问题,过一个点的圆不确定,1、过平面内任意一点能确定一个圆吗？两个点呢？三个 点呢？（谈谈你的认识.）,过两个点的圆不确定,过不在同一直线上的三个点可以确定一个圆,2.我们已对上述三种情况有了深刻的认识，那么请问过 平面内四个点能确定一个圆吗？,二、合作探究，获得猜想,1.过三点作圆可以看成是过三角形的顶点作圆，那过同一平面内任意不共线的四点作圆同样可以看作是

2、过四边形的顶点作圆，那同学们会作吗？,活动1：,2.课本P119图3给出了一些四边形，同学们尝试着作一下，看能否过它们的四个顶点作一个圆？,活动2：,结论：不是所有四边形的四个顶点共圆，只有一部分四边形的四个顶点共圆.,问题：具有什么特点的四边形的四个顶点共圆呢？,1+2=180,3+4=180,猜想：对角互补的四边形的四个顶点共圆,活动3：,问题：分别测量这三个四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角有什么关系？,已知：在四边形 ABCD 中，B+D=180 求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆,猜想：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆,分析：假设过 A

3、、B、C、D 四点不能作一个圆，过 A、B、C 三点作圆，则点 D 要么在圆外，要么在圆内,证明猜想,已知：在四边形 ABCD 中，B+D=180 求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆,猜想：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆,分析：假设过 A、B、C、D 四点不能作一个圆，过 A、B、C 三点作圆，则点 D 要么在圆外，要么在圆内,证明猜想,已知：在四边形 ABCD 中，B+D=180 求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆,证明猜想,证明：假设过A、B、C、D四点不能作一个圆过A、B、C 三点作圆，若点 D在圆内,延长AD与圆交于点E，连接 CE，则B+AEC =180,B+ADC

4、=180， AEC=ADC,ADC=AEC+DCE ， 这与AEC=ADC矛盾，故假设不成立,因此点D不在过点A、B、C 三点的圆内,证明：假设过 A、B、C、D 四点不能作一个圆过A、B、C 三点作圆，若点 D 在圆外,设AD与圆交于点E，连接 CE，则B+AEC =180,证明猜想,已知：在四边形 ABCD 中，B+D=180 求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆,B +D=180， AEC=D,AEC=D+DCE ， 这与AEC=D矛盾，故假设不成立,因此点D不在过点A、B、C 三点的圆外,已知：在四边形 ABCD 中，B+D=180 求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆,证明猜想,

5、证明：综上所述，点D不在过点A、B、C三点的圆外，也不在过点 A、B、C 三点的圆内,所以点D在过点 A、B、C 三点的圆上，即过点 A、B、C、D 可作一个圆,结论：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆.,获得结论,对角互补的四边形的四个顶点共圆.,1、如图，DCE是四边形ABCD的一个外角，如果DCE=A,那么同时过点 A、B、C、D （填“能”或“不能”）作一个圆,目标检测,2、如图，经过四边形ABCD的四个顶点可以作一个圆若A=115，则C的度数为 ,3、如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90, CAD=26, 则ABD的度数为 ,（第2题）,（第3题）,（第1题）,能,65

6、,64,4. 如图，在ABCD中，AMBC，ANCD，垂足分别为M、N，求证：BAC=AMN,5.（2015大连中考题改编）如图，在ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，ADF+DEC=180，AFE=BDE,DE=DF，当DE=DF时，求证：AB=BE。,五、归纳反思，总结提升,2.在数学活动中要勇于探究，大胆猜想，学会和同学合作交流，分享成功的喜悦.,3.掌握思考数学问题的方法，并能合理利用，去解决生活中的问题.,本节课你学到了什么知识？学到的知识能解决 什么问题？回顾本节课的学习过程，你是怎么 到上述知识的？你还有什么收获？,1.数学探究活动的一般步骤：,如图，在四边形ABCD中，如果ADB=ACB,那么同时过点 A、B、C、D 能不能作一