树状图、列表法

1、在复杂情况下列举所有机会均等的结果,“剪刀，石头，布”这个 游戏公平吗,(1)要清楚所有等可能(机会均等)的结果； (2)要清楚我们所关注发生哪个或哪些结果., 概率的计算公式：,预习指导: 1、我们可以用 和 的方法来计算 发生的概率； 2、将一枚硬币连掷3次，出现“两正，一反”的概率是多少？ 3、小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7，小红赢；点数之和是其他数，两人不分胜负。问他们谁获胜的概率大?请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明。,列表法,画树状图,随机事件,

2、2、将一枚硬币连掷3次，出现“两正，一反”的概率是多少？,分析：,抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下几种机会均等的结果：,正正正,反反正,正正反,正反正,正反反,反正正,反正反,反反反,演示：,开始,第一次,正,反,第二次,正,反,正,反,第三次,正,反,正,正,正,反,反,反,从上至下每一条路径就是一种可能的结果,而且每种结果发生的机会相等.,所以，P(两正一反）=3/8,画树形图求概率的步骤: 把第一个因素所有可能的结果列举出来. 随着事件的发展,在第一个因素的每一种可能上都会发生第二个因素的所有的可能. 随着事件的发展,在第二步列出的每一个可能上都会发生第三个因素的所有的可能.,归纳:,即

3、时训练： 1、一个袋子中放有1个红球，2个白球它们除颜色外其他都一样，小亮从袋中摸出一个球后放回摇匀，再摸出一个球，请你利用画树状图分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率,第一次,红,白1,白2,红,红,红,白1,白1,白1,白2,白2,白2,第二次,解：画树状图如下：,由上图可知，两次摸球可能出现的结果共有9种，而出现（白，白）的结果只有4种，因此小亮两次都摸到白球的概率为4/9,变式：若上例中小亮第一次摸出一球后不放回，则两次都摸到白球的概率为多少？,解析：画出树状图,第一次,红,白1,白2,第二次,白1,白2,红,白2,红,白1,由上图可知，两次都摸到白球的概率为1/3,方法指导: 利用树

4、状图可以分先后、分层次清晰地列举出所有可能的结果，当出现更多元素时，列举出所有可能的结果就不容易，我们可以考虑用列表法,小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7，小红赢；点数之和是其他数，两人不分胜负。问他们谁获胜的概率大?请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明。,解：列表如下,小晶,小红,由表可知，点数之和共有36种可能的结果，其中6出现5次，7出现6次，故P(和为6)=5/36，P(和为7)=6/36，所以小红获胜的概率大,方法指导：利用表格，按规律分别组合，列出所有

5、可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果的个数，问题较复杂时注意数列要写正确。,1、下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?,解：所有可能出现的结果如下：,A 红 红 蓝,红 蓝 蓝 B,一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，(红，蓝）能配紫色的有5种，概率为5/9；不能配紫色的有4种，概率为4/9，它们的概率不相同。,即时训练,2、如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分

6、成相等的三个扇形).,游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.,解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:,1,1,2,2,3,2,(3,4,3,4,5,总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.,小结： 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率. 用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同. 用树状图法列举时应注意同时取出还是放回后再抽取，两种方法不一样,1随机掷一

7、枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ） A B C D1,2.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种可能性相同的结果？ （2）摸出2个球有多少种的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？,3. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08和“北京”的字块，如果婴儿能够排成2008北京”或者“北京2008则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是_,4（2011河南12.）现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另个装有标号分别为2、3、4的三

8、个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是 .,5.（2010河南12）现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为_,6.（2008河南19）（9分）如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同。将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字。试用列表或画树状图的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率。,7.你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游戏.如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等,现同时自由转动甲,乙两个转盘,转盘停止后,指针各指向一个数字,用所指的两个数字作乘积.所有可能得到的不同的积分别为_ _;数字之积为奇数的概率为_.,老 师 结 束 寄 语,我们都生活在一个充满概率的世界里。当我们要迈出人生的一小步时，就面临着复杂的选择，虽然你有选择生存的方式和权利，但你选择的概率永远达不到100%,有的同学有99 %想在学习上出人头地的概率，但却选择了1%等待的概率，这一等就是一生的现象已经司空见惯了，你还在等什么！