本科经济计量学第4章(第4版)

1、第四章多元回归：估计和假设检验(共14小节)4.1三变量线性回归模型4.2多元线性回归模型的几个假设4.3多元回归参数的估计4.4多元回归拟合优度的估计：多元判断系数R2 4.5古董钟拍卖价格示例4.6多元回归假设检验， 4.7偏回归系数的假设检验4.8联合假设检验4.9从多元回归模型到二元模型：规格误差4.10两个不同R2的比较：修正决策系数4.11何时添加新的解释变量4.12限制最小二乘4.13一些例子4.14摘要，本章讨论多元回归模型，以探索以下问题的答案。 (2)多元回归有一些在二元模型中从未遇到过的独特特征吗？(3)如何估计多元回归模型？多元回归模型和二元模型有什么区别？(4)由于多

2、元回归模型可以包含任意数量的变量，我们如何确定特定情况下解释变量的数量？概述，4.1三变量线性回归模型，无随机项的三变量总体回归模型： (4-1)其随机形式为： (4-2) (4-3)，其中B1为截距，B2和B3称为偏回归系数。多元模型的随机形式(公式(4-2)表明，任何y值都可以表示为两部分之和： (1)系统分量或行列式(2)非系统分量，以及偏回归系数的含义。B2和B3被称为偏回归系数，它们的含义如下：B2测量当X3保持不变时，X2每单位变化y的平均值的变化。同样，当X2保持不变时，B3测量了X3每单位变化的平均值Y的变化。让我们假设有以下总体回归函数：(4-4)、(4-5)、(4-6)。如

3、果X2=5，取，让X3取值为10，取，并对模型做以下假设：假设4.1回归模型是参数线性的，并且设置正确。假设4.2 X2和X3与随机扰动项u无关；假设4.3零均值假设：E(ui)=0 (4-7)假设4.4零差假设：Var(ui)=(4-8)假设4.5无自相关假设：Cov(ui，uj)=0 ij (4-9)假设4.6解释变量之间无线性相关性；假设4.7假设随机项误差服从正态分布，具有零均值和(相同的)方差：(4-10)，4.2多元线性回归的假设，假设4.6表明解释变量X2和X3之间没有完全的线性关系，这被称为非共线性或非多重共线性。共线性：例如，一个变量可以表示为另一个变量的线性函数，或者我们要

4、求解释变量之间不存在共线性，因为如果解释变量之间存在共线性，模型可以简化，变量可以重组，偏回归系数的值不能估计，也就是说，对应于变量y的解释变量的影响不能估计。在实践中，完全共线性的情况很少，但是高度的完全共线性仍然存在。现在我们只考虑不存在完全共线性的模型。如果X2=4X3被代入公式(4-1)，则有： e(yi)=B1 B2(4x 3i)B3 x3i=B1(4b 2 B3)x3i(4-11)=B1 ax3i，其中A=4B2 B3 (4-12)4.3多元回归参数的估计，样本回归模型对应于总体回归模型(4-2)，(4-13)样本回归方程： (4-14)根据OLS原理，(4-13)改写如下：(4-

5、15)两个平方再次求和，(4-16)根据一般最小二乘原理，4.3.1普通最小二乘估计，(4-17)(4-18)(4-19)OLS估计的表达式如下： (4-20) (4(4-27) (4-28) (4-29) (4-30) (4-31)，一般来说，如果模型中有k个解释变量(包括截距)或k个待估计的参数，则有：4.3.3多元回归中OLS估计量的性质。对于多元回归模型，这一结论仍然有效。4.4估计多元回归的拟合优度：多元判断系数r2。在双变量模型中，R2被用来测量拟合样本回归线的拟合优度，即单个解释变量X对应于变量Y的变化的解释程度。在三变量模型中，我们还应该研究拟合样本回归线的拟合优度。此时，拟合

6、优度表示对应于两个变量X2和X3的变量Y的变化的解释程度。带有R2符号。让我们看看R2。在三变量模型中，还有： TSS=总偏差平方和，essrss=回归平方和，残差平方和，(4-35)，(4-36)，(4-34)，(4-33)，多元判断系数，多元相关系数，4.5古董钟拍卖价格，现在y=回归结果如下：注意回归结果的解释。(见Eviews文件)，显著性检验，4.6多元回归的假设检验，我们知道在二元模型中，如果误差项U服从正态分布，则OLS估计量都服从正态分布。在多元线性回归模型中，可以证明上述结论仍然有效。现在，我们想检验时钟年龄对拍卖价格没有显著影响的假设，也就是检验零假设：H0: B2=0。可

7、以使用以下结论：(4-38) (4-39) (4-40)。接下来，我们用古董钟拍卖价格的例子来说明。其理论推导与二元模型相同。此时请注意自由度。如果随机扰动项的方差未知，用其估计值代替。有：4.7偏回归系数假设检验，古董钟拍卖价格回归结果假设检验，并做如下假设：计算为：可用置信区间法或显著性检验法检验。4.7.1显著性检验，我们使用t显著性检验。假设=0.05，此时的自由度为29(n=32)，并且通过查找T分布表获得的T的临界值为： (4-43)，并且计算的T值为13.965，其落入拒绝域。可以得出结论，钟龄3360对拍卖价格有重大影响。注：1.p值2。单边或双边检验，注意钟龄系数。零假设和替

8、代假设建立如下：在显著水平为5%时，单侧T检验的临界值为1.699，回归结果中的T值为13.965，属于拒绝域。我们可以认为时钟时代对拍卖价格有显著的积极影响。4.7.2置信区间法，从： (4-43)和：中得到：B2的置信区间为：在5%显著性水平，我们将得到与显著性检验方法相同的结论。4.8、联合假设检验(方程的显著性检验)，本节检验回归分析中常用的另一个假设检验F检验。这一部分要研究的问题如下：1 .你为什么要做F测试？2.如何做f检验？3.如何在输出结果中检验f检验？从以前的回归结果和T检验可以看出，偏回归系数B2和B3在统计上是显著的。现在考虑以下联合假设：H0: B2=B3=0 (4-

9、46)相当于零假设H0: R2=0 (4-47)。这一假设表明，两个解释变量对变量Y没有共同影响，这是对估计的总体回归线的显著性检验。虽然上面讨论的T检验对于检验单个回归系数的统计显著性是有效的，但是对于联合假设是无效的。我们需要找到另一种测试方法。方差分析、方差分析、方差分析、方差分析、方差分析、方差分析、方差分析、方差分析、方差分析、方差分析、方差分析、方差分析、方差分析、方差分析。对TSS各组成部分的研究称为方差分析。平方和及相应的自由度如下(三个变量):表4-1三变量回归模型的方差分析表，零假设：H0: B2=B3=0，这可以证明变量：(4-49)，一般来说，如果回归模型中有K个解释变

10、量(包括截距)，如果分子大于分母，则有，即这是f检验。通用方差分析表如下：见Excel软件的输出结果。表4-2时钟拍卖价格实例的方差分析，F与R2的重要关系：(4-50)，当R2=0，F=0，当R2=1，F的值是无限的。表4-3方差分析表以R2形式表示，在这个例子中：(4-51)，4.9从多元回归模型到二元模型：的规格误差，对于古董钟拍卖价格的例子，我们比较以下三个结果：(1)不同的斜率系数。(2)截距变化很大。(3)T值、R2值和F值相差很大。(4)从三变量回归模型中忽略一个重要变量将导致规格误差或设定偏差。4.10两种不同的R2 :修正判断系数的比较，本节将讨论修正判断系数，本节要审查的问

11、题是：1 .为什么我们要检查修正的判断系数？原始判断系数的缺点是什么？2.修正后的判断系数与原始判断系数之间是什么关系？3.修正判断系数的性质是什么？修正后的判断系数R2定义如下：(4-54)性质：(1)如果k1，则。(2)尽管未校正的判断系数R2总是正的，但是校正的判断系数可以是负的。例如，如果回归模型中k=3，n=30，R2=0.06，则为-0.0096。在古董钟的拍卖价格的一个例子中，校正的判断系数是0.8830，其略小于未校正的判断系数0.8906。4.11、当增加新的解释变量时，根据经济理论选择合适的解释变量作为候选变量，将候选变量代入模型进行估计，如果修正后的判断系数值增加，则增加

12、解释变量。如在上面的例子中，在添加了X3之后，校正判断系数变得更大，这表明应该增加该解释变量。例如：以古董钟拍卖价格为例，分别对拍卖价格进行了常数项、常数项与X2、常数项与X3、常数项与X2、X3的回归，并对拟合结果进行了比较。(见Eviews文件)，4.12限制最小二乘法，在前面的古董钟拍卖价格的例子中，我们分别拟合了四个回归模型。前三个模型称为受限模型，第四个模型称为非受限模型，因为它包含所有相关变量，并且对模型参数没有限制。受限模型的OLS估计称为RLS(受限最小二乘)，而非受限模型的OLS估计称为URLS(非受限最小二乘)。问题：如何判断强加在模型上的约束是否有效？如何在实际应用中操作

13、？约束有效性检验：可以证明：约束数，无限制模型R2，限制模型R2，检验零假设：限制模型的约束是有效的。如果计算的f值在接受范围内，则选择受限模型，否则，选择非受限模型。对于古董钟的拍卖价格，在使用Eviews软件进行操作时有三种选择：(1)估计不受限制的模型，在模型的输出结果中选择查看/系数测试/沃尔德系数约束，在对话框中输入约束c(2)=c(3)=0(2)估计不受限制的模型，从模型的输出结果中选择查看/系数测试/冗余变量似然比，在对话框中输入待测变量的名称(X2X3)，从而得到F的值(3)估计受限模型，从模型输出结果中选择查看/系数测试/省略变量似然比，在对话框中输入待测变量(X2X3)的名

14、称，得到F统计值和相应的P值。(见Eviews文件)，例4.1税收政策会影响公司的资本结构吗？Pozdena估计了以下回归方程：其中Y=杠杆利率(=债务/产权)X2=公司税率x3=个人税率X4=资本所得税X5=非债务避税X6=通货膨胀率，4.13几个例子，回归结果如下：说明性变量公司税率个人税率资本所得税非债务避税通货膨胀率系数2.4 -1.2 0.3 -2.4 1.4对应于T值10.5-4.8 1.3-4.8 3.0N=0.5-4.8 调整后的R2=0.85，对回归结果的讨论：(1)所有系数的符号与经济理论的预期一致。 (2)t检验表明资本所得税对Y的影响不显著，其他解释变量对Y有显著影响。(3)根据R2值，可以计算出F值为56.22，大于临界值。为了解释牙买加的进口需求，根据19年的数据，加法尔得出了以下回归结果：其中：Y=进口量；X2=个人消费支出；X3=进口价格/国内价格。(1)经济理论表明，Y与X2正相关，Y与X3负相关，这与回归结果一致。(2)系数2)X2在统计上是显著的，但X3不是。(3)R2更高。X2和X3可以解释牙买加进口额96%的变化。为了解释英国对酒精饮料的需求，麦克吉尼斯根据20年的年度数据得出如下回归