用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)——标准差与方差

1、.,2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（二） 标准差与方差,.,【课前导学】 复习： 1、众数、中位数和平均数都是描述一组数据_的量,2、两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 分别求出这两名运动员射击成绩的众数、中位数和平均数，对这次射击情况应如何评价？,特征信息,7,7,7,7,7,7,.,条形图,甲的环数极差,1046,乙的环数极差,954,1、极差：在一定程度上表明了样本数据的_，它对_非常敏感，由此可以得到一种统计策略：“_，_”,分散程度,极端值,去掉一个最

2、高分,去掉一个最低分,比较分散,相对集中,.,表示,2、标准差：考察样本数据的_最常用的统计量，是样本数据到_的一种_，一般用,（2）标准差的大小，受样本中每个数据的影响，如果数据间变异大，则标准差也大，反之则小因此，标准差越大，数据的离散程度_，标准差越小，数据的离散程度_；,（1）标准差的表达式：,分散程度的大小,平均距离,平均数,越大,越小,（1）方差的表达式：,（2）方差也是反映数据离散程度的特征数字,.,B,C,11,10/3,.,4、某校随机调查了50名学生在某天各自的课外阅读所用的时间结果如图所示，根据条形图可得这50名学生这天平均每人的课外阅读时间为( )小时,A、0.6 B、

3、0.9 C、1 D、1.5,B,.,示例1：画出下列四组样本数据的条形图，说明它们的异同点.,（1）,（2）,（3）,（4）,.,示例2：甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm ),甲,乙,从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？,X甲25.401,X乙25.406,s甲25.401,S乙25.401,.,【典例探究】 例1、甲乙两人同时生产内径为24mm的一种零件。为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件，测得其内径尺寸如下(单位：mm )： 甲：22，25，23，2

4、3，27 乙：25，24，22，25，24 从生产的零件内径尺寸看，谁生产的质量较高？,变式：1、甲、乙两人数学成绩(单位：分)的茎叶图如图所示： （1）分别求出这两名同学的数学成绩的平均数及标准差； （2）比较这两名同学的成绩，谈谈你的看法。,展示,2、(2012山东文4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差,.,【典例探究】 例1、甲乙两人同时生产内径为24mm的一种零件。为了对两人的生

5、产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件，测得其内径尺寸如下(单位：mm )： 甲：22，25，23，23，27 乙：25，24，22，25，24 从生产的零件内径尺寸看，谁生产的质量较高？,解：,即，甲、乙生产的零件内径的平均数相等，但乙的稳定程度高，,所以，乙生产的零件的质量比甲的高一些。,.,变式：1、甲、乙两人数学成绩(单位：分)的茎叶图如图所示： （1）分别求出这两名同学的数学成绩的平均数及标准差； （2）比较这两名同学的成绩，谈谈你的看法。,甲 乙 8 5 7 9 7 2 1 8 1 4 6 8 5 4 3 2 9 3 8 8 9 2 10 3 5 11 0,解：(1),(2)

6、,乙的数学平均分比的甲高好多，但稳定性稍差一点.,.,2、(2012山东文4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差,D,.,1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类： a.用样本平均数估计总体平均数。 b.用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。,总结提升,2.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。,3.标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组

7、数据变化的幅度。,.,【反馈检测】 1、某校举行2014年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数为：79，84，84，87，84，86，93. 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为_、_。,2抛硬币20次，正面12次，反面8次如果抛到正面得3分，抛到反面得1分，则平均得分是_，得分的方差是_,85,1.6,2.2,0.96,13,8,方差的运算性质：,.,方差的运算性质：,.,4、若40个数据的平方和是48，平均数是 ，则这组数据的方差是_。,5、为了参加广州亚运会，特对甲、乙两个划艇运动员在相同条件下进行了6次测试，测得他们最大 速度的数据如下：甲：27，38，30，37，35，31； 乙：33，29，38，34，28，36. 分别求出甲、乙二