对数函数及其性质

1、22.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质,1对数式xlogaN中，a的取值范围是_ _，N的取值范围是_. 2loga1(a0，且a1)_. 3一般地，我们把函数yax(a0且a1)叫做 _函数，它的定义域为R，值域为_， 把指数式yax化为对数式为xlogay.,a0且,a1,N0,0,(0，),指数,1对数函数的概念 函数_叫做对数函数，其中 _是自变量,ylogax(a0，a1),x,2对数函数的图象与性质,(，0),0，),(0，),(，0,(1,0),x轴,答案： C,解析： 当a1时，图象上升；01时，a越大，图象向右越靠近x轴； 0a1时，a越小，图象向右越靠近

2、x轴 故选A. 答案： A,答案： (2,5,4求函数ylog3(2x1)，x2,14的最值 解析： 因为2x14，所以32x127，令t2x1 因为函数ylog3t在区间3,27内是增函数， 所以log33log3tlog327，即1y3. 故此函数在区间2,14上的最小值为1，最大值为3.,由题目可获取以下主要信息：所给函数中有些形似对数函数的函数；此题主要考查对数函数的定义.,解答本题可根据对数函数的定义寻找其满足的条件.,解题过程 (5)是对数函数； (1)中真数不是自变量x，不是对数函数； (2)中log2x前的系数是5，而不是1，不是对数函数； (3)中对数式后减1，不是对数函数；

3、 (4)中底数是自变量x，而非常数a，不是对数函数； (6)中真数是x2，不是自变量x，不是对数函数,题后感悟 一个函数为对数函数的条件是： 系数为1； 底数为大于0且不等于1的常数； 真数为单个自变量x.,解析： 为对数函数 中真数不是自变量x，不是对数函数； 中对数式后减1，不是对数函数； 中log8x前的系数是2，而不是1，不是对数函数,题后感悟 定义域是研究函数的基础，若已知函数解析式求定义域，常规为分母不能为零，0的零次幂与负指数次幂无意义，偶次方根被开方式(数)非负，求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于

4、零；二是要注意底数；三是按底数的取值应用单调性,3已知函数f(2x)的定义域为1,1，求函数yf(log2x)的定义域,首先确定函数的定义域，再运算求真数的值域，从而可得函数的最值.,题后感悟 (1)问题的求解运用了对数函数的单调性和二次函数在给定区间上求最值的方法 (2)求形如ylogaf(x)的最值，实际上是此类函数单调性的应用 a1的情况下，f(x)(f(x)0)取得最大值时，y取最大值；f(x)(f(x)0)取最小值时，y取最小值 0a1的情况下，正好相反,4.求下列函数的值域 (1)ylog2(x24x6)； (2)ylog2(x24x5),先确定yf(x)2f(x2)的定义域，然后

5、转化为关于log3x的一个一元二次函数，利用一元二次函数求最值.,解题过程 由f(x)2log3x，x1,9得f(x2)2log3x2，x21,9，即x1,3， 得函数yf(x)2f(x2)的定义域为1,3， y(2log3x)22log3x2， 即y(log3x)26log3x6(log3x3)23， 令log3xt,0t1， y(t3)23，当tlog3x1， 即x3时，ymax13.,题后感悟 含有对数式的函数最值问题一般首先考虑函数的定义域，在函数定义域的制约之下对数式就在一定的范围内取值，问题往往就转化为一个函数在一个区间上的最值问题本例通过换元将其转化为一个二次函数在区间0,1上的

6、最值问题,由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，再利用logaa1结合图象求解.,解题过程 当a1时，对数函数的图象随底数a的增加，向右不断靠近x轴；当0a1时，函数图象随着底数a的增加，向右不断远离x轴 a3a40且a1)： 当x1，a1时，logax0，即当真数x和底数a同大于(或小于)1时，对数logax0，也就是为正数，简称为“同正”； 当x1或x1，a1时，logax0，a1)的图象，底数小的靠左边，也可以说底数越小越靠近y轴,答案： D,1对对数函数定义的理解 (1)同指数函数一样，对数函数仍然采用形式定义，如y2log2x，ylog2x2等都不是对数函数，只有ylogax(a0，且a1)才是 (2)由于指数函数yax(a0，且a1)的定义域是R，值域为(0，)，再根据对数式与指数式的互化过程知道对数函数ylogax(a0，且a1)的定义域为(0，)，值域为(，)，它们互为反函数,2函数ylogax(a0且a1)的底数变化对图象位置的影响 观察图象，注意变化规律：,已知函数yf(x)，x，y满足关系式lg(lg y)lg(3x)lg(3x)