3-10初二数学平行四边形

1、君林教育领导班按照随堂的答卷如图所示，已知BD是平行四边形ABCD的对角线，o是BD的中点，EFBD和点o、AD、BC分别与点e、f相交在图中，ABC中，AB=AC，873.bac=40，使ABC绕点a逆时针旋转100圈，得到ADE，连接BD、CE，二线与点f相交(1)寻求证据：abdace；(2)求证据：四边形ABFE是菱形3.(9点)如图所示，已知e、f分别是ABCD的边BC、AD上的点，BE=DF .(1)(4点)四边形AECF为平行四边形(2)(5点) BC=10，BAC=90，且四边形AECF为菱形，求出BE的长度。4.)如图所示，在ABC中，d为BC边上的中点，f、e分别为AD及其

2、延长线上的点，CFBE。(1)试说bdeCDF(2)请连接BF、CE，判断四边形BECF是什么样的特殊四边形，说明理由5 .如图所示，在平行四边形ABCD中，AE、BF分别将DAB和ABC二分，CD与点e、f相交，AE、BF与点m相交.(1)试说： AEBF；(2)判断线段DF和CE的大小关系，并进行说明。6 .四边形ABCD是正方形，e、f分别是DC和CB延长线上的点，用DE=BF连接AE、AF、EF .(1)试着判断1)aef的形状，说明理由(2)填补：ABF可以通过ADE以旋转中心点为中心顺时针旋转而得到(如果BC=8，则四边形AECF的面积为.7.(正题8点)ABC中，d是BC边上的一

3、点，e是AD的中点，通过a点的BC平行线CE的延长线是f，用AF=BD连接BF .甲组联赛f.f乙级联赛c.c德. de(1)寻求证据： BD=CD(如果AB=AC，则判定四边形AFBD的形状，并证明你的结论8 .如图所示，在四边形ABCD中，BD把AC垂直地二分为二，垂线是点f，e是四边形ABCD之外的点，并且ADE=BAD，AEAC(1)求证据：四边形ABDE是平行四边形(2)如果da将bde二等分，则求出AB=5、AD=6、AC的长度。如图所示，在ABC中，AD是二等分线，CEAD，f是BC的中点.求证： EF=(AB-AC )在图中，ABC中，d是AB上的点，AD=AC、AECD，脚下

4、是e，f是CB的中点.11.11如图所示，在四边形ABCD中，e、f、g、h分别是AD、BD、BC、AC上中点，求出AB=5、CD=7.四边形EFGH的周长.12.12如图所示，在ABC中，已知点f是BC的中点，AD将BAC二等分，CEAD是点d，交AB是点e，连接DF，AB=16，AC=10，求出DF的长度.13.13如图所示，在ABC中(ABAC )，m是BC的中点，AD是BAC交BC为d、be、AD是e、cf、AD是f，求出证明： ME=MF如图所示，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD是等边三角形，点p在矩形上，点q在矩形内.参考答案。1 .证明要解析【解析】问题分析：证明OE=OF后

5、，可以根据垂直平分线的性质得到DE=DF，证明OE=OF，证明三角形BOF和三角形DOE全等即可问题分析：证明：平行四边形ABCD，ADBCobf=odeo是BD的中点OB=OD在BOF和DOE中喀喀喀喀喀喀喀地653bofdoePS=OEEFBD点oPS=PS。试验点：1.平行四边形的性质2 .全等三角形的判定和性质3 .线段的垂直平分线的性质2.(1)证明考试问题的分析；(2)证明问题分析【解析】问题分析： (1)从旋转角求出BAD=CAE，利用“角边”证明ABD与ACE是全等的(2)由于对角相等的四边形是平行四边形，能够证明四边形ABFE是平行四边形，能够证明邻接边相等的平行四边形是菱形

6、问题解析： (1)喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓。喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓试验点：1.菱形的判定2 .全等三角形的判定和性质3 .旋转的性质3.(1)证明试题的分析；(2)5。【解析】问题分析： (1)根据平行四边形的性质导出ADBC，导出AD=BC、AFEC、AF=EC，从平行四边形的判定导出即可(由于AECF为菱形，得到AE=CE，EAC=ECA，因此能够得到ABC=BAE，能够得到BE=AE=CE=102=5)。问题分析： (1) 12222222222222222222222222222222222222202200喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓

7、喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓试验点：1.平行四边形的判定和性质2 .菱形的性质4.(1)分析理由(2)四边形BECF是平行四边形。 理由分析【解析】问题分析： (利用CFBE和d在BC边的中点，可以得到联合条件证明BDECDF(2)根据(1)的结论和平行四边形的判定，容易证明四边形BECF是平行四边形问题分析： (1) GGGGHK=。d是BC的中点CD=BD。喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓(2)四边形BECF是平行四边形。理由： 82222222222000006PK=de，DC=DB。四边形BECF是平行四边形。试验点：1.平行四边形的判定2 .全等三角形的判定5.(1)证明是

8、解析(2)DF=CE，理由是解析【解析】(1)利用平行四边形的性质得到ADBC，得到DAB ABC=180，由角的二等分线得到DAB=2BAE，ABC=2ABF，等量置换，得到BAE ABF=90即可(认为DF=CE，角的二等分问题分析： (1)在平行四边形ABCD中，ADBCdababc=180。ae、BF分别将DAB和ABC一分为二dab=2bae，ABC=2ABF。BAE2abf=180。即BAE ABF=90。AMB=90。PRBF。(2) PS=PS平行四边形ABCD中，CDABUUR UUR=UUUR另外，AE二等分DABdae=eab.dea=DAE。PS=PS。同样地，CF=B

9、C另外，在平行四边形ABCD中，AD=BCPS=PS。de-ef=cf-ef .也就是说，DF=CE。试验点：1.平行四边形的性质2 .等腰三角形的判定3 .角的和差关系6.(1)AEF是直角等腰三角形(2)A、90 (3)64 .【解析】问题分析： (1)根据正方形的性质，得出AB=AD、dab=abf=d=90、证ade -abf、AE=AF、DAE=FAB即可(2)根据全等三角形的性质和旋转的性质求出即可(3)求出四边形AECF的面积与正方形ABCD的面积相等，求出正方形的面积即可.问题分析：解： (1)AEF为直角等腰三角形，理由如下四角形ABCD是正方形，f是BC延长线上的一点，OO

10、OOMOMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM7(2)ABF是ADE以旋转中心的a点为中心顺时针旋转90而得到的，因此答案是a、90(3)喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地653因为=S正方形ABCD=88=64 .所以答案是： 64试验点：1.旋转的性质2 .全等三角形的判定和性质3 .正方形的性质7 .详情请参照分析【解析】(1)根据等边三角形的性质，如果利用SAS易证bdeBAC，就能够得到DE=AC=AF，同样地，EF=AB=AD，由于两组对边分别相等的四边形是平行四边形，因此四边形ADEF能够判定为平行四边形(2)在2)AB=AC的情况

11、下，相邻边相等的平行四边形的组为菱形，因此，要将平行四边形ADEF判定为菱形，使平行四边形AEDF成为矩形时，有DEF=90，从def=bedbeccef算出BAC=150，则成为矩形问题分析： (1)四边形ADEF是平行四边形证明： 822222222222222222222PR=ab，BE=BC；喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地653UUUUUUR-EBA=UUUUUUTdbe=abc；在BDE和BAC中，2喀喀喀喀喀卡卡卡卡卡卡卡653PR=AC=af可以证明是一样的：ECFBCAPK=ab=adHHHK是平行四边形(2)在2)AB=AC的情况下，adef为菱形，BAC=150的情况下，ade

12、f为矩形.理由是AAAAK=AKPS=PS。HHR是菱形DEF=90UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU=60=180？BAC 60=240？BACBAC=150喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓DAF=90平行四边形ADEF为矩形.试验点：等边三角形的性质平行四边形的判定菱形的判定矩形的判定8 .看分析(2)分析(3)点f在正方形ABCD内【解析】首先画个图形，根据正方形的性质得到GF=EF、AG=AE、AD=AB，得到DG=BE，结合DGF=BEF=Rt得到DGFBEF，并使说明结论的图1中的正方形AEFG围绕点a旋转180度，得到反例的问题分析： (1)证明：图1、正方形ABCD和正方形A

13、EFG中： GF=EF、AG=AE、ad=ab8756； dg=be另外，DGF，bef，rt，卡卡卡卡卡卡，4444，卡卡卡卡卡卡，6(2)如图所示(3)不是唯一的，例如，点f在正方形ABCD中或180试验点：三角形的全等9.(1)证明考试问题的分析(2)证明问题分析(3)【解析】(1)由折叠的性质得到BE=PE、ECPB，得到e为AB中点，AE=PE，从等角对角等边得到对角相等，从外角性质得到AEP=2EPB，设为EPB=x的话，用AEP=2x表示APE(2)根据等边三角形的性质，AEP的三边相等，三内角相等，根据折叠的性质和邻接角的定义对角相等，因为同角的馀角相等，所以对角相等，利用AP=EB、AAS就可以证明(3)把p设为PMCD，在RtEBC中，利用保留定理求出EC，利用面积求出BQ，在RtABP中，利用保留定理求出AP，利用AF-AP求出PF，PM和AD平行，PMF和ADF类似问题分析： (1)折叠的BE=PE、ECPB、e为AB的中点，AE=EB，即AE=PE、喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓(3)把p作为PMDC传递给点m，在RtEBC中EB=3、BC=4，根据拘留定理，EC