2018年蚌埠市高中创新潜质特长生招生测试数学参考答案_第1页
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1、2018年蚌埠市高中创新潜质特长生招生测试理科素养 数学参考答案一、选择题：（每小题6分）123456BDCAAB二、填空题：（每小题6分）7. 8. 9. 10. 11. 412. 或三、解答题：13.（本小题满分10分）解：， 而，所以， 所以.14.（本小题满分12分）解：（1）（6分）当时，函数化为，当时，函数化为， 设两个函数图象的交点为，则，解得， 当时， 所以函数的图象恒过定点.（2）（6分）令，解得；令，解得， 当时，该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为， .15.（本小题满分12分）解：（1）（4分）由根与系数的关系，知， 则， 即为定值3. （2）（8分）因为，均为整

2、数，所以，也均为整数，不妨令， 由（1）可知，所以或， 即或， 当时，；当时，.所以的值为或1.16.（本小题满分14分）解：（1）（6分）连接，因为点是的内心，所以，又，所以，则，同理，可证，所以在中，即点为的外心.（2）（8分）延长交于点，延长交于点， 在等腰三角形中，为的平分线， 所以，可得， 同理，可得， 所以在中， ， 由（1）知，点为的外心，.17.（本小题满分14分）解：（1）（4分）由题意，可求得点，点，设点，由为直角知，由射影定理，得，所以，点坐标. 由抛物线过点，可设解析式为，代入点，的坐标，得 ，解得，所以抛物线的解析式为. （2）（3分）连接，由对称性可知，则， 当，三点共线时，的最小值为.（3）（7分）当的面积最大时，点到直线的距离最大. 连接，作垂直于轴垂足为，作垂直于轴垂足为， 设，则 ， 当时，取最大值4，此时点到直线的距离的最大值为.18.（本小题满分16分）解：（1）（6分）连接，因为，所以，由条件知，则，所以，可得， 所以，即证得，四点共圆.（2）（10分）的外接圆的圆心为，所以，由（1）知，四点共圆，所以,又

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