二、随机变量及其分布

1、.概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机变量及其分布（一）一选择题： 1设X是离散型随机变量，以下可以作为X的概率分布是 B （A） （B） （C） （D） 2设随机变量的分布列为 为其分布函数，则= C （A）0.2 （B）0.4 （C）0.8 （D）1二、填空题： 1设随机变量X 的概率分布为 ，则a = 0.3 2某产品15件，其中有次品2件。现从中任取3件，则抽得次品数X的概率分布为 ， 3设射手每次击中目标的概率为0.7,连续射击10次，则击中目标次数X的概率分布为 三、计算题： 1同时掷两颗骰子，设随机变量X为“两颗骰子点数之和”求： （1）X的概率分布；

2、（2）； （3） 解：（1）， ， ， ， ， ， ， ， 所以 X的概率分布列： X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P （2）（3） P(X12)=0 2产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别为60%，10%，20%及10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量X描述检查结果。 解：设X=1、2、3及4分别表示一、二、三等品及废品X 1 2 3 4 P 0.6 0.1 0.2 0.13已知随机变量X只能取，0，1，2四个值，相应概率依次为，试确定常数c，并计算 解：由于，即 所以 4一袋中装有5只球编号1，2，3，4，5。在袋中同时取3只，以X表示

3、取出的3只球中最大号码，写出随机变量X的分布律和分布函数。解：X的可能取值为3、4、5。随机变量X的分布律为： ， X分布函数为 5设随机变量，若，求 解：由于 所以概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机变量及其分布（二）一、选择题： 1设连续性随机变量X的密度函数为，则下列等式成立的是 A （A） （）（）（） 2设连续性随机变量X的密度函数为，则常数 A （A） （B） （C） （D） 3设，要使，则 C （A） （B） （C） （D） 4设，则下列等式不成立的是 C （A） （B） （C） （D） 5X服从参数的指数分布，则 C （A） （B） （C） （D）二、

4、填空题： 1设连续性随机变量X的密度函数为，则常数A = 3 2设随机变量，已知，则 0.1 三、计算题： 1设求和 解：= 1 = 2设随机变量X的密度函数为，且求：（1）常数 （2） （3）的分布函数 解：（1） 由归一性 又 解得 由此 得 （2）（3）的分布函数3设某种电子元件的使用寿命X（单位：h）服从参数的指数分布，现某种仪器使用三个该电子元件，且它们工作时相互独立，求： （1）一个元件时间在200h以上的概率； （2）三个元件中至少有两个使用时间在200h以上的概率。 解：（1） （2）设Y表示“三个元件中使用时间在200h以上元件的个数”概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第二章 随机变量及其分布（三） 1已知X的概率分辨为 ，试求： （1）常数a； （2）的概率分布。 解：由于，所以 则X的概率分布列为： （2）的概率分布为： 即 2设随机变量X在（0，1）服从均匀分布，求： （1）的概率密度； （2）的概率密度。 解：（1）当y 0时， 即 3设，求： （1）的概率密度；