数系的扩充与复数的引入全章课件

1、3.1.1引入水系的扩张和复数形式，第3章，Qq:445770338，基数-加法-减法-充分相减-除法-完全不可开明-不可开明，1，人类代数的认识过程，1-2，1-2=？x2=1，x2=-1，3.1数字的扩展和复数的概念，2，数字的发展过程，自然数，分数，有理数，无理数，实数，虚数，复数使I成为方程式x2 1=0的根。也就是说，i.i=-1引入的这个数字I显然不是实数系统的数字。引入I后，就像实数系统一样，我想进行加法和乘法，满足加法、乘法交换法、接合法、乘法对比定律。根据上述方案，实数a、b和I加法和乘法计算如下：a I；B.i a bi，实数集，新数值集c=C=a bi|a，b R，3，3

2、，新数值的零件性质，i=1.iA=0(例如2i、3i、-5i等)，A=0和b=0(例如2 3i、4 i、-3 2i、5-2i等)，B=0时为0i其中I是虚拟单位。由全部复数构成的集合c称为复数集合。2，多个公共字母z表示z=a bi，以后没有特殊说明的情况下都表示a，b R。其中a和b分别称为复数z的实际部分和虚拟部分。3，a bi=c di a=c和c=d，4，对于a bi，仅当a=0时才为实数；仅当A=0且b=0时，实数为0。B=0时称为虚拟数字，b=0且a=0时称为纯虚拟数字。实数集，虚拟集，纯虚拟集，多个集，5，多个集和实数集的关系，2，多个z=a bi分类，多个z，实数(b=0)，虚

3、拟数(b=)，3，区别下一个数是什么？5i、2i、-3i、-16i、0i、9、0、6、熟悉应用程序、示例1实数m将获取哪些值，复数z=m 1 (m-1)i是(1)实数吗？(2)虚数？(3)净虚数？3.1.2复数形式的几何意义，我们知道实数是客观存在的数。它可以在收缩上定位点，并直观地表达出来。a，1，实数和数字轴上的点分别为，复数几何意义(1)，0，z: a bi，a，b，x，y，实数轴，假想轴，复数z=a 范例1知道实数m会取得哪些值时，复合平面内表示多个z=(m2 _ 8m 15) (m2-5m-14) I的点(1)位于第四个象限中？ (2)你在第1象限和第3象限吗？(3)位于直线y=x上

4、？3，熟悉应用程序，示例2在复合平面内，o是原点，对应于向量OA的复数形式为2 I。(1)如果点a相对于实际轴的对称点为b，则得到与矢量OB相对应的复数形式。(2)通过(1)中点b找到虚拟轴上的对称点c的对应复数。3.1自我评估问题1，选择题(每个问题3分，30分)1，复数z=2m2-3m-2 (m2-3m 2)i为净虚数，实数m的值为()A 1或2 B如果a2-a (a3-2a2-a 2)i是纯虚拟数字，则A的值为()A 1 B 0或1 C 0 D -1 1，1。2 4，z=m-1 (m1-1)i为假()如果a m 1或m 1 c 1和m-1 D m-1 5，a为任意实数，则复数z=a2如果

5、p到复数-1/3 3i的对应点f的距离等于直线l:3x 1=0，则点p的轨迹为()a抛物线b双曲c椭圆d线7，复数-5 6i的实际部分是虚拟部分。8，如果(x-2y) (2x 3y)i=3-2i，其中x，y属于r，则x=，y=。9，下一个复数形式：23，0.618，I2，5i 2，i2。其中实数有10，cos (m-sin -cos) I不能是实数，则m的范围为。作业：都要认真完成课本第106页的练习。3.2.1规定复数代数的4种运算，1，复数形式的加法方法如下：z1=a bi，z2=c di为任意两个复数(a bi) (c di)=(a c) (b d) I (a，b) (c，d)=(a c

6、，b)如果将z1=a bi，z2=c di设置为任意两个复数，则(a bi)-(c di)=(a-c) (b-d)i，4，从矢量角度了解复数加法，如果有大小，则实数，即虚拟部分为0，示例1为5-6i (2-I)-(3 4 I)，解决方案： (5-6i) (-2-I)-(3 4 I)=(5-)示例3，在图中，与矢量oz对应的复数形式为z，在图中，与计算结果对应的矢量为z (-2 I)，3.2复数加减，-示例4，在并行四边形OABC中，顶点O，A，C分别为0，3 2i(2)对角AC表示的复数形式；(3)对角OB表示的复数和OB的长度。、0、A、B、C、X、Y、3.2复数形式的加法、减法和学生练习；

7、已知复合平面内3点a，b，c，其中，a点的复数形式为2 I，向量BA的复数形式为1 2i，向量BC的复数形式为3-i，求点c的复数形式。复数乘法，3.2复数乘法，1，复数乘法法则是：如果将z1=a bi，z2=c di设置为任意两个复数，则(a bi)(c di)=AC ADI BCI BD 2=(AC-BD)(ad BC)I，1，2复数相乘会将结果I22，2个复数是一个确实的复数复数，3，2个虚数的累积一定是虚数吗？复数乘法，3.2复数乘法满足的运算法则，1，任意Z1，z2，z3c的Z1 . Z2=Z2 . Z1(Z1 . Z2)z3=Z1(Z2 . z3)Z1(Z2 z3)示例5，x是纯虚

8、数，得到x2 (t2-t 2tx)i=0，实际t的值。如果解决方案：命令x=bi (b r，b 0)，则(bi)2T2-t 2t(bi)=0(-B2-2bt)(TBI)，0，x，y，z 1: a bi，z 23360a-bi，思考，两个conjugate复数形式的乘积必须是实数吗？乘积是实数的两个复数形式必须是共轭复数形式吗？(2 3i)(4-6i)，(3 4i)(3-4i)，复数乘法，3.2复数乘法，斜线：我们i.i=-1，(-I)=-什么？思考：在复数内，方程的解X2-x 1=0，两个重要结论：1，a bi是实数系数一元n次方程的根，它的共轭复数a-bi也是其根，这被称为虚拟根对；2，实数

9、系数一阶二次方程在复数c内根中为x1，x2，同样满足web da定理，即根和系数关系。如果一阶二次方程式ax2bx c=0 (a 0) 0，则方程式有2个实际根 0，方程式有2个虚拟根。2i-3是x的方程式2x2 px q=0的根，并得出实际数p，q的值。两种方法，多重分割，3.2多重乘法，1，多重除法法则是：z1=a bi，z2=c di是任意两个复数，这两个复数形式以类似的分数形式创建，步骤：1除外。2、相似分母具有理化性质，分子分母均乘以分母的共轭复数形式，使分母实数化；3，分子用复数乘法法则计算，最后写成两部分。多个除法、3.2多个乘法、示例1、计算(1)、(1 2i)(3-4i) (2)、(1 i)(1-i) (3)、1 I (4)，2，i1，I2，i3，i4，i5，i6.寻找的值，推测I N(N 用公式表示这个定律。1，x的已知方程式(1 i)x2-2(a i)x 5-3i=0是取得a值的实数解决方案。2，x，y的已知方程式，(2 x-1)I=y-(3-y)I(2xay)-(4x-y b)I=9-8i(如果存在实数解决方案)，则为a，x的方程式x2