全称命题与特称命题的否定

1、3.1全称量词与全称命题 3.2存在量词与特称命题 3.3全称命题与特称命题的否定,2、什么是特称量词?什么是特称命题?,I、什么是全称量词?什么是全称命题?,“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是指在指定 范围内，表示整体全部的含义。像这样的词叫做全称量词。 含有全称量词的命题叫全称命题。,I、什么是全称量词?什么是全称命题?,表示整体全部,含有全称量词的命题叫全称命题。,2、什么是存在量词?什么是特称命题?,含有存在量词的命题叫特称命题.,“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或部分的含义，这样的词叫作存在量词。,“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个

2、别或部分的含义，这样的词叫作存在量词。,含有存在量词的命题叫特称命题.,练习1： 判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题： （1）方程x2+x-1=0的两个解都是实数解； （2）每一个关于x的一元一次方程ax+b=0都有解； （3）有一个实数，不能作除数； （4） 末位数字是0或5的整数，能被5整除； （5） 棱柱是多面体； （6）对于所有的自然数n，代数式n2-2n+2的值都是正数。,全称命题,全称命题,特称命题,每一个 全称命题,所有的 全称命题,全称命题,试一试,判断下列命题是全称命题还是特称命题, 并说明命题的真假: (1)所有的奇数都是素数; (2)数列1,2,3,4,5的每一项

3、都是偶数; (3)5个数-2,-1,0,1,2都大于0.,均是全称命题,且都为假命题.,练习2：,分析理解,从另一个角度来看以上问题,可知 (1)只需指出“有一个奇数不是素数”就可以说明 “所有奇数都是素数”这个全称命题是错误的 (2)只需指出“数列1,2,3,4,5中有一项不是偶数” 就可以说明“数列1,2,3,4,5的每一项都是偶数” 这个全称命题是错误的 (3)只需指出“个数-2,-1,0,1,2中有一个数不 大于0”就可以说明“5个数-2,-1,0,1,2都大于0” 这个全称命题是错误的,抽象概括,由上述例可知：要说明一个全称命题是错误的， 只需找出一个反例就可以了实际上是要说 明这个

4、全称命题的否定是正确的,(1)“所有奇数都是素数”的否定： “有一个奇数不是素数” (2)“数列1,2,3,4,5的每一项都是偶数”的否定： “数列1,2,3,4,5中有一项不是偶数” (3)“5个数-2,-1,0,1,2都大于0”的否定： “个数-2,-1,0,1,2中有一个数不大于0”,知识小结1：全称命题的否定是特称命题,例1、对下列全称命题进行否定。 (1) 所有的人都喝水。,否定：有的人不喝水。,例题讲解,练习3：写出下列全称命题的否定： (1) 所有可以被5整除的整数,末位数都是0； (2) 对数函数都是单调函数。,解： (1) 有些可以被5整除的整数，末位数不是0。,(2) 有些

5、对数函数不是单调函数。,练习4：,判断命题是全称还是特称命题，并指出真假,命题(1)(2)均是特称命题且是假命题,分析理解,上述两命题的判断可由另一个角度来考查: (1)中只需指出 中的每一个 数都不能被3整除,就可以说明原命题是错误的. (2)也需只指出“方程 的每一个 根都不是负的”就可说明原命题是错误的,抽象概括,由上述例可知：要说明一个特称命题“存在一 些对象满足某一性质”是错误的，就要说明所 有的对象都不满足这一性质实际上是要说 明这个特称命题的否定是正确的,知识小结2：特称命题的否定是全称命题,否定：所有的平行四边形都不是矩形。,(1) 某些平行四边形是矩形。,(2)有些四边形的四

6、个顶点共圆。,否定：所有的四边形的四个顶点都不共圆。,例2 对下列特称命题进行否定。,例题讲解,练习5：写出下列特称命题的否定：,（1）有些三角形是直角三角形： （2）有的梯形是等腰梯形；,解： （1）所有的三角形不是直角三角形。,（2）一切梯形都不是等腰梯形。,量词的否定形式：,否定命题时，要注意特殊的词，常见关键词及其否定形式如下表。,1命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称” 的否定是（ ） A 原函数与反函数的图象关于y=-x对称 B 原函数不与反函数的图象关于y=x对称 C 存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x 对称 D 存在原函数与反函数的图象关于y=x对称,课后练习,2、(12安徽文) 命题“存在实数x，使x1”的否定是（ ） A.对任意实数x, 都有x1 B.不存在实数x，使x1 C.对任意实数x, 都有x1 D.存在实数x，使x1,c,3.(12湖北文) .命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数,B,特称命题的否定是全称命题。,小 结:,全称命题的否定是特