平面与平面垂直的定义及判定

1、平面与平面垂直的判定,想一想,平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每 一部分都叫做半平面。,从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做 二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平 面叫做二面角的面。,1、半平面：,2、二面角：,半平面及二面角的定义,棱,面,面,半平面,半平面,2、二面角的记法： 面1棱面2,（1）、以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为：,（2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为：,A,B,二面角的 画法与记法,二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,5,AOB,角,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,定义,构成,边点边 （顶点）,表示法,AOB,图

2、形,角与二面角的比较,上述变化过程中图形在变化，形成的“角度”的大小如何来确定 ？,注意,二面角的平面角必须满足：,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,10,A,B,思考:,=,等角定理：如果一个角的两边和另 一个角的两边分别平行，并且方向相 同，那么这两个角相等。）,注:（1）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。 （2）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做 直二面角。 （4）二面角的取值范围一般规定 为（0,）。,二

3、面角的 平面角的定义、范围及作法,的大小与点O在L上的位置有关吗?为什么?,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.,记作:,三、两个平面互相垂直的意义,问题：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,问题：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,猜想：,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。,已知：AB，AB 求证：.,证明：,C,D,A,B,在平面内过B点作直线BECD，则ABE就是二面角-CD-的平面角，,设=CD,则BCD.,两个平面垂直的判定定理：,线线垂直,线面垂直,

4、面面垂直,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,证明面面垂直的本质和关键是什么？,关键：找垂直平面的线,课堂练习：,1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条 直线，则.（ ）,3. 如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条 相交直线, 则.（ ）,一、判断：,2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条 直线，则.（ ）,1.过平面的一条垂线可作_个平面 与平面垂直.,2.过一点可作_个平面与已知平面垂 直.,二、填空题：,3.过平面的一条斜线，可作_个平 面与平面垂直.,4.过平面的一条平行线可作_个平 面与垂直.,一,无数,无数,一,已知AB平面BCD，BC CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？,平面ABC平面BCD,平面ABC 平面ACD,平面ABD 平面BCD,如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：,C,证明：设O所在的平面为 ，由已知条件， PA，BC在内，所以PA BC,因为点C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB是O的直径,所以，BCA是直角，即BC