高中数学必修五第三章不等式复习(知识点与例题)

1、 一对一个性化辅导教案课题不等式复习教学重点不等式求最值、线性规划教学难点不等式求最值的方法教学目标1、掌握基本不等式的应用条件；2、熟悉基本不等式的常见变形。教学步骤及教学内容一、课前热身： 回顾上次课内容二、内容讲解：1、基本不等式的形式；2、基本不等式的应用条件；3、利用基本不等式求最值的方法；4、构造基本不等式求最值；5、常量代换的应用；6、基本不等式在实际中的应用。三、课堂小结：本节课主要掌握基本不等式的变形与基本不等式的应用条件，与求最值的方法四、作业布置： 基本不等式管理人员签字： 日期： 年 月 日作业布置1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 备注：2、本次课后作业：课堂

2、小结 家长签字： 日期： 年 月 日题型1：简单的高次不等式的解法例1：解下列不等式（1）； （2）； （3）练习：解不等式（1）； （2）题型2：简单的无理不等式的解法例1：解下列不等式（1）； （2）题型3：指数、对数不等式例1：若，则的取值范围是（ ）A BCD或练习：1、不等式2的解集是_。2、不等式的解集是_。3、设= 则不等式的解集为（ ）A B C. D题型4：不等式恒成立问题例1：若关于的不等式的解集是，则的值是_。练习：一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）A B C. D例2：已知不等式，（1）若不等式的解集为，则实数的值是_。（2）若不等式在上有解，则实数的取值范围是_。

3、（3）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_。例3：若一元二次不等式的解集是则的取值范围是_。练习：已知关于x的不等式的解集为空集，求的取值范围。已知关于x的一元二次不等式ax2+(a-1)x+a-10的解集为R，求a的取值范围.若函数f(x)=的定义域为R，求实数k的取值范围.解关于x的不等式:x2-(2m+1)x+m2+m0.例12 解关于x的不等式:x2+(1-a)x-a1时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A(,2B2,+)C3,+)D(,3例5：函数的值域是_。题型3：的应用例1：若，求的最大值。练习：1、若，求的最大值为_。2、若，则的最大值为_。题型4：构造基本不等式解决

4、最值问题例1：求函数（）的值域。练习：1、（）的值域是_。2、的最小值为_。(分离法、换元法)根式判别法把函数转化成关于的二次方程,通过方程有实根,判别式,从而求得原函数的值域.对于形如,其定义域为,且分子分母没有公因式的函数常用此法。例3求函数的值域解：定义域为在定义域内有解当时：即时，方程为，这不成立，故.当时，即时：解得或函数的值域为换元法利用代数或三角换元,将所给函数转化为易求值域的函数,形如的函数,令;形如,其中，为常数，令;形如的结构函数,令或令 例5求函数解：令， 即所求值域为例2：已知，若，则的最小值为_。例3：已知，且，则的最大值为_。例4：已知，若，则的最大值为_。例5：求

5、函数的值域。练习：1、已知，且。求的最大值及相应的值。2、已知，若，则的最小值为_。3、已知，若，则的最大值为_。4、若为实数，且，则的最小值是（ ）（A）18 （B）6（C）（D）题型5： “常量代换”（“1的活用”）在基本不等式中的应用例1：已知正数、满足，求的最小值。练习：1、已知，若，则的最小值为_。2、已知，若，则的最小值为_。例2：已知，点在直线上，则的最小值为_。2：已知，且，求的最小值。变式： （1）若且，求的最小值(2)已知且，求的最小值练习：1、设若的最小值为（ ） A . 8 B . 4 C. 1 D. 2、若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）A1B5CD例3：已知，且三点共线，则的最小值为 。题型6：的应用1、已知x，y为正实数，3x2y10，求函数W的最值.2、求函数的最大值。【拓展提升】1、 已知x，y为正实数，且x 21，求x的最大值.2：已知a，b为正实数，2baba30，求函数y的最小值.3、若，则的大小关系是 .4、基本不等式作业1、下列结论正确的是 ( )A.当且时， B.时，C当时，的最小值为2 D.时，无最大值2、设正数、满足，则的最大值是（ ） 3、已知、为正实数，且的最小值为（ ）AB6C3-D3+4、已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对（是（