相似三角形中的基本模型

1、相似三角形中的基本模型,回顾与思考,相似三角形的判定：,（1）预备定理：平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交； （2）两角对应相等； （3）两边对应成比例且夹角相等； （4）三边对应成比例； （5）Rt中，斜边和一条直角边对应成比例；,回顾与思考,1、相似三角形的对应角相等,对应边成比例； 2、相似三角形对应中线的比,对应角平分线的 比，对应高的比,周长的比都等于相似比； 3、相似三角形面积的比等于相似比的平方.,相似三角形的性质：,相似三角形基本模型的回顾：,给你一个锐角三角形ABC和一条直线MN；你能用直线MN去截三角形ABC，使截得的三角形与原三角形相似吗？,A,D,E

2、,B,C,A,B,C,D,E,A字型,A,B,C,E,D,M,N,X字型,练习、,如图，梯形ABCD的边ABCD，对角线AC、BD交于点O，已知AOB与BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是_平方厘米,A,B,C,D,O,练习、,25,35,若G为BC中点,EG交AB 于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.,添平行线构造相似三角形的基本模型-A型,E,G,F,M,练习、,图形演变,A,D,E,B,C,A型,图形演变,D,A,B,E,C,反A型,A,B,C,E,D,A,B,C,E,D,M,N,M,N,图形演变,X字型（ 8字型） 反8字型,A,B,D,

3、C(E),图形演变,A,B,C,D,E,母子型,反A字型,如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBC= A，BC= ，AC=3，则CD的长为（ ） （A）1 （B）2 （C） （D） .,练习、,范例,例1 如图，已知EMAM，交AC于D，CE=DE，求证：2EDDM=ADCD。,E,C,D,M,A,范例、,8字型,图形演变,图形演变,双垂直,母子型,如图，ABC=90，BDAC于D， AD=9 ，DC=4 ，则BD的长为（ ） （A）36 （B）16 （C） 6 （D） .,练习、,A,B,C,D,A,三垂直-一线三等角,图形演变,如图，F、C、D共线，BDFD, EFFD ， BCEC ,

4、若DC=2 ，BD=3，FC=9,则EF的 长为（ ） （A）6 （B）16 （C） 26 （D） .,A,练习、,E,F,B,D,C,2,3,9,变式、,如图，ADBC, D=90 ,DC=7，AD=2，BC=3，若在边DC上有点P,使PAD与PBC相似，则这样的P点有（ ）个。,A,B,C,D,2,3,7,弱化条件“直角”，而依然满足ACE=B=D， ABC与CDE 还相似吗？,A,B,C,D,E,一线三等角模型,弱化条件“直角”，而依然满足ACE=B=D， ABC与CDE 还相似吗？,无论如何变换，本质是三个角相等，三角 形相似仍成立。,一线三等角模型,练习-相似与函数结合,如图，在梯形

5、ABCD中，AD/BC，AB=DC=AD=6，ABC60，点E，F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），且BEF120，设AE=x，DF=y （1）求y与x的函数解析式 （2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？,x,y,充分运用数形结合，建立函数模型求最值问题。,1、如图，已知抛物线与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3)， 对称轴x=4,（1）求此抛物线的解析式； （2）抛物线上有一点P，满足 PBC=90，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，问在y轴上是 否存在点E，使得以A、O、E为顶点的 三角形与PBC相似？若存在，求出点 E的坐标；若不

6、存在，请说明理由.,Q,6,拓展延伸,练习-相似与二次函数结合,相似三角形判定的基本模型 A字型 X字型 反A字型 反8字型 母子型 旋转型 双垂直 三垂直,一线三等角,构造相似图形间接求,已知相似图形直接求,相似基本图形的运用,方程思想,分类思想,学会从复杂图形中分解出基本图形.,整体思想,转化思想,归纳小结,如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ） A B C D不能确定,A,B,C,P,Q,E,巩固练习、,D,如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ） A B C D不能确定,A,B,C,P,Q,E,D,F,巩固练习、,如图：在ABC中， C=90,BC=8, AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与ABC相似？,巩固练习、,如图：在ABC中， C=90,BC=8, AC=6.点