余角和补角（人教版公开课）解析

1、4.3.3 余角和补角,义务教育教科书 数学 七年级 上册,(第一课),观赏 意大利名胜 比萨斜塔,1和 2有什么关系？,1和 2有什么关系？,3和 4有什么关系？,3和 4有什么关系？,互为余角,如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角,几何语言表示为： 若1+2=90，那么1与2互为余角,1 = 902,2 = 901,反过来几何语言表示为： 若1与2互为余角，那么1+2=90,2 = 901,1 = 902,深入理解1,“两个角互为余角” 的理解：,例如：1、2互为余角,从称呼上看：1是2的余角，,深入理解2,或2是1的余角 。,从数量上看:1+2=90,找朋友,图中给出的各

2、角，那些互为余角？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,互为补角,如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角,几何语言表示为： 若1+2=180，那么1与2互为补角,1 = 1802,2 = 1801,反过来几何语言表示为： 若1与2互为补角，那么1+2=180,2 = 1801,1 =1802,深入理解1,“两个角互为补角” 的理解：,例如：1、2互为补角,从称呼上看：1是2的补角，,深入理解2,或2是1的补角 。,从数量上看:1+2=180,找朋友,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,看谁答得快,6

3、0 ,150 ,48 ,138 ,36 ,126 ,27 37 ,117 37 ,从上表中你可以得到什么结论？,锐角的补角比它的余角大90度,如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？,答：2与相等。,4=90-3, 2 =4, 1 与2互余，, 3与4互余 ，, 1 =3，,理由如下：,等角的余角相等,这里用到了： 等量减等量，差相等, 2=90-1 ，,余角的性质,已知1与2互补，3 与4互补。若1=3，说说2和4有什么关系？,由1与2互补， 2= 180 1,由3与4互补， 4= 180 3,又因为1=3， 180 1=180 3,所以2=4,补角的性质,等角的补角相

4、等,等角 的余角相等.,等角 的补角相等.,（同角）,（同角）,推导性质，理解运用,推导性质，理解运用,所以COD +COE AOC+ BOC,解：因为A，O，B在同一直线上, 所以AOC和BOC互为补角.,又因为射线OD和射线OE分别平分AOCBOC，, (AOC+ BOC),90,所以， COD 和COE互为余角，,同理， AOD +BOE， AOD +COE ， COD +BOE也互为余角.,有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.,表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.,推导性质，理解运用,例 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它

5、北偏东40、南偏西10、西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线., A,40,B,C,10,45,D,推导性质，理解运用,1、已知 的补角是105,则 的余角是 度？,15,2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？,2,1,C,AOB=2=1800-1,活学活用,3、如图AOC= BOC=DOE=90，则 图中与3互余的角是_, 图中与4互余的角是_, 图中有与3互补的角吗?_.,2,4,3,1,BOD,4、若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。,解： 设这个角是x度，则它的补角是 （ 180-x）度,余角是(90-x) 度。根据题意，得：180-x= 4 (90-x) 解得： x =60 答：这个角的度数是60度 。,余角、补角的概念：,余角、补角的性