福建省师范大学附属中学2020学年高一数学上学期期中试卷（含解析）（通用）

1、2020学年福建省师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=x|y=log2(x-2)，B=y|y=x2-1,xR，则AB=A-1,

2、+ B-1,+ C2,+ D-,+2下列函数中与函数y=x相等的函数是Ay=x2x By=x2 Cy=log33x Dy=3log3x3若f:xx2+1是集合A到B的函数，且值域B=1,3，则满足条件的A有A4个 B3个 C2个 D1个4设a=log36,b=log510,c=log714，则Abca Bcba Cabc Dacb5下列函数中，既是偶函数又在(0，+)上单调递增的是Ay=ex+e-x By=ex-e-x Cy=lgx2 Dy=lgx6设函数f(x)=2x-1x0log3x+1x0则f(f(39)=A22-1 B2-1 C32-1 D24-17若函数fx=logax+b的图象如图

3、所示,其中a，b为常数，则函数gx=ax+b的图象大致是A B C D8若f(x)对于任意实数x都有2f(x)-f(1x)=2x+1，则f(2)=A0 B1 C83 D49已知fx是定义在R上的奇函数，fx在区间0，+上单调递减,则使得f2x+1f5成立的x的取值范围是A-3，2 B-2，3 C-2，2 D-3，210已知函数f(x)=x2+(4a-3)x+3a,x0,loga(x+1)+1,x0,在R上单调递减，则实数a的取值范围是A13,34 B13，34 C0，13 D0,3411已知函数fx=log2x,04，若a,b,c,d互不相同，且满足fa=fb=fc=fd，则abcd的取值范围

4、是A32,33 B32,34 C32,35 D32,3612已知函数f(x)=3x-p1，g(x)=3x-p2，p1p2，则下列四个结论中正确的是y=f(x)图象可由y=g(x)图象平移得到；函数f(x)+g(x)的图象关于直线x=p1+p22对称；函数f(x)-g(x)的图象关于点p1+p22,0对称；不等式f(x)g(x)的解集是(p1+p22,+).A B C D二、填空题13已知函数f(x)=ax-3+2,(a0 ，且 a1)那么其图象经过的定点坐标是_.14函数y=log21x-3的定义域为_15已知函数f(x)=ax3-bx+2,(a,bR)，f(lg2)=3,则f(lg12)=_

5、16已知f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=-x2x+1；则当x0时，f(x)=_17设函数f(x)=x2+2x,x5的解集；(2) 若不等式f(x)2m+1恒成立，求实数m的取值范围21已知定义域为R的函数fx=-2x+a2x+1是奇函数.(1) 求实数a的值；(2) 判断并用定义证明该函数在定义域R上的单调性；(3) 若方程f4x-b+f-2x+1=0在-3,log23内有解，求实数b的取值范围22为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似为y 若多次喷洒，则某一时刻空气中

6、的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1a4)个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值(精确到0.1，参考数据: 取1.4)2020学年福建省师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试题数学 答 案参考答案1B【解析】【分析】由对数函数的定义域化简集合A；由二次函数的值域化简集合B，根据并集的定义可得结果.【详解】因为合A=x|y=log2(x-2)=x|x2，集合B=

7、yy=x2-1,xR= y|y-1，所以AB= y|y-1= -1,+，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或属于集合B的元素的集合.2C【解析】【分析】根据两个函数的定义域、值域、对应关系是否都相同，即可判断它们是否为同一函数.【详解】对于A，y=x2x=x定义域为x0，与y=x,xR的定义域不同，不是同一函数；对于B，y=x2=x,x0与y=x,xR的定义域不同，不是同一函数；对于C，y=log33x=x,xR与y=x,xR的定义域相同，值域相同，对应关系也相同，是同一函数；对

8、于D，y=3log3x，x0,与y=x,xR的定义域不同，不是同一函数，故选C.【点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.3B【解析】【分析】由x2+1=1可得x=0，由x2+1=3可得x=2，列举出满足条件的定义域，从而可得结果.【详解】因为f:xx2+1是集合A到B的函数，且值域B=1,3，由x2+1=1可得x=0，由x2+1=3可得x=2，

9、所以函数f:xx2+1的定义域可能是：0,2,0,-2,0,2,-2，所以，满足条件的A有3个，故选B.【点睛】本题主要考查函数的定义域，函数的值域，意在考查对基础知识的掌握与灵活应用，属于中档题.4C【解析】【分析】利用logaxy=logax+logayx,y0化简a,b,c,然后由log27log25log230可比较log32,log52,log72大小，从而可得结果.【详解】a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72，y=log2x是增函数，log27log25log230，log27=1log72,log55=1log52,l

10、og23=1log32，log32log52log72，abc，故选C.【点睛】本题主要考查对数的运算、换底公式的应用以及对数函数单调性的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5A【解析】【分析】由函数y=ex-e-x是奇函数判断B； 由y=lgx，y=lgx2定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数判断C、D；根据奇偶性的定义可证明y=ex+e-x是偶函数，利用导数证明其在(0，+)上单调递增.【详解】对于A，令fx=y=ex+e-x,xR，定义域关于y轴对称，f-x=e-x+ex=fx，则函数为偶函数，fx=ex-e-x=e2x-1ex0在0,+恒成立，则函数在0,+上单调

11、递增，故A正确；对于B，函数y=ex-e-x是奇函数，不合题意；对于C，y=lgx2定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意；对应D，y=lgx定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意，故选A.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， f-x=fx(正为偶函数，负为奇函数)；（2）和差法， f-xfx=0（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法， f-xfx=1（1 为偶函数，-1 为奇函数）.6A【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先

12、求f39的值，再求f(f(39)的值.【详解】函数fx=2x-1,x0log3x+1,x0,390，f39=log339+1=log33-32+1=-12，f-12=2-12-1=22-1，f(f(39) =22-1，故选A.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值7D【解析】解：由于函数图像的单调性底数a小于1，则函数g(x)=ax+b也是单调递减，则排除A,B，然后因为f(x)=loga(x+b)的定义域x-1,则说明b=1,从而g(x)=ax+b过点（0,2），排除C，选D。8D【解析】【分

13、析】用1x代替式中x可得2f1x-fx=2x+1，联立解方程组可得fx，代值计算即可.【详解】fx对于任意实数x恒有2f(x)-f(1x)=2x+1，用1x代替式中x可得2f1x-fx=2x+1，联立两式可得fx=132x+4x+3，f2=1322+42+3=4，故选D.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.

14、9A【解析】【分析】由fx是定义在R上的奇函数，fx在区间0，+上单调递减,可得fx在R上单调递减,f2x+1f5转化为，-52x+15,从而可得结果.【详解】因为fx是定义在R上的奇函数，fx在区间0，+上单调递减,所以fx在R上单调递减,可得f5f-5=-f5，由此可得f50，由f2x+1f5可得，可得f5f2x+1-f5=f-5，由单调性可得，-52x+15,-3x2,即使得f2x+1f5成立的x的取值范围是-3，2，故选A.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断

15、出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.10A【解析】【分析】根据fx为减函数，利用对数函数单调递减、二次函数单调递减，结合对数函数的定义域以及分界点处两函数的单调性与整体保持一致得到不等式组，从而可得a的范围.【详解】函数fx在R上单调递减，所以对数函数单调递减函数、二次函数单调递减，3-4a200a13a1，解得13a34，故选A.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求

16、各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.11C【解析】【分析】画出函数y=fx的图象，根据图象分析可得ab=1,c+d=12，可得abcd=c12-c=-c2+12c，由图象可知，4c5，从而求出abcd的取值范围.【详解】先画出fx=log2x,04的图象如图，a,b,c,d互不相同，不妨设abcd，且fa=fb=fc=fd,4c5,7d8，-log2a=log2b,c+d=12，即ab=1,由二次函数的对称性可得c+d=12，故abcd=c12-c=-c2+12c，由图象可知，4c5，由二次函数的知识可知-42+124-c2+12c-52

17、+125，即32-c2+12cp2,fx的图象向左平移p1-p2个单位后得到gx的图象， 若p1gx得x-p1x-p2，化为x-p12x-p22，2p2-p1xp22-p12，若p2p1,xp2+p12，若p2p1,x0,a1的图象恒过定点坐标为3,3，故答案为3,3.【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助y=ax过定点0,1解答；(2)对数型：主要借助y=logax过定点1,0解答.143,4【解析】【分析】利用幂函数与对数函数的定义域列不等式组求解即可.【详解】要使y=log21x-3有意义，则根号下大于或等于零，真数

18、大于零，可得1x-301x-31，解得3x4，函数y=log21x-3的定义域为3,4，故答案为3,4.【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数fx的定义域为a,b，则函数fgx的定义域由不等式agxb求出.151【解析】【分析】由f(lg2)=3，求得alg23+blg2=-1，结合换底公式，可得flg12= f-lg2，代入解析式即可得结果.【详解】因为f(x)=ax3-bx+2,(a,bR)，f(lg2)=3，所以可得-alg23-blg2+2=

19、3alg23+blg2=-1， 所以flg12= f-lg2=alg23+blg2+2=1，故答案为1.【点睛】本题主要考查函数的解析式以及函数奇偶性的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度以及灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.16f(x)=x2x-1【解析】【分析】设x0，求得f-x= x-2x+1，利用f(x)是奇函数可得结果.【详解】设x0，又当x0时，f(x)=-x2x+1，故f-x= x-2x+1，又函数为奇函数，故-fx= f-x= x-2x+1f(x)=x2x-1，故答案为f(x)=x2x-1.【点睛】本题题型可归纳为“已知当x0时，函数y=f(x)，则当x0时，求函数

20、的解析式”有如下结论：若函数f(x)为偶函数，则当x0时，当a=0时，当a-2时，当-2a0时，分别求出f(a)，从而求出ff(a)，然后分别解不等式，综合可得结果.【详解】当a-2时，fa=a2+2a0,ffa=-a2+2a23恒成立；当-2a0时，fa=-a20，由ffa=-a22+2-a23，得-3-a20，解得0a3，综上可得，a的取值范围为a3，故答案为a3.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出f

21、a 的值，进而得到f(f(a)的值；其次解关于a 的不等式.18k0x+10kx=(x+1)2当且仅当kx0x+10x2+(2-k)x+1=0对由求根公式得x1，x2=12k-2k2-4k=k2-4k0k0或k4()当k0时，由得x1+x2=k-20所以x1，x2同为负根又由知x1+10x2+14时，由得x1+x2=k-20x1x2=10所以x1，x2同为正根，且x1x2，不合题意，舍去综上可得k0或k=4为所求19（1）-5，-3)；（2）(-,-3)【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式的解法化简集合A，由补集的定义求得CRB，由交集的定义可得结果；(2) A（CRB）=A等价于A（CR

22、B）,讨论当a5、a5两种情况，分别根据一元二次不等式的解法化简集合A，结合（1），根据包含关系列不等式求解即可.【详解】CRB=xx6，(1) 当a=5时，A=-5,5, A（CRB）-5,3）；(2) 由A（CRB）=A知，A（CRB）,当a5时，A=x|-5xa，若A（CRB），则-5a-3；当a12-x+4,-3x12-3x-2,x12时，f(x)=3x+25，解得x1；当-3x12时，f(x)=-x+45，解得-3x-1；当x5，解得x5的解集为-,-1(1,+)(2)关于x的不等式f(x)2m+1恒成立等价于f(x)min2m+1，由(1)可知f(x)min=f(12)=72，即7

23、22m+1，解得-94m54【点睛】绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想21（1）1；（2）见解析；（3）-1，3）.【解析】【分析】(1)根据f0=0解得a=1，再利用奇偶性的定义验证，即可求得实数a的值；(2)先对fx分离常数-1后，判断出fx为递减函数，再利用单调性的定义作差证明即可；(3)先用函数的奇函数性质，再用减函数性质变形，然后分离参数b可得，b=4x-2x+1在-3,log23内有解，令gx=4x-2x+1，只要b在gx的值域内即可.【详解】（1）依题意得，f0=-1+a2=0，故a=1，此时fx=-2x+12x+1，对任意xR均有f-x=-2-x+12-x+1=-1+2x1+2x=-fx，所以fx=-2x+a2x+1是奇函数，所以a=1.（2）fx在R上是减函数，证明如下：任取x1,x2R且x1x2，则fx1-fx2=-2x1+12x1+1-2x2+12x2+1=-2x1+12x2+1-2x1+1-2x2+12x1+12x2+1=22x2-2x12x1+12x2+1 x1x2,2x10,fx1-fx2