X射线衍射方向

1、第二章 X射线衍射方向,.,2,衍射线的两个重要信息： 1）衍射线的方向； 2）衍射线的强度；,.,3,基本概念,干涉与衍射 光的干涉 (1)定义或解释 两列或几列光波在空间相遇时相互迭加，在某些区域始终加强，在另一些区域则始终削弱，形成稳定的强弱分布的现象。 (2)产生稳定干涉的条件: 只有两列光波的频率相同，位相差恒定，振动方向一致的相干光源，才能产生光的干涉。由两个普通独立光源发出的光，不可能具有相同的频率，更不可能存在固定的相差，因此，不能产生干涉现象。,.,4,衍射 衍射（Diffraction）又称为绕射，光线照射到物体边沿后通过散射继续在空间发射的现象。如果采用单色平行光，则衍射

2、后将产生干涉结果。相干波在空间某处相遇后，因位相不同，相互之间产生干涉作用，引起相互加强或减弱的物理现象。 衍射的条件，一是相干波（点光源发出的波），二是光栅。 衍射的结果是产生明暗相间的衍射花纹，代表着衍射方向（角度）和强度。根据衍射花纹可以反过来推测光源和光珊的情况。 为了使光能产生明显的偏向，必须使“光栅间隔”具有与光的波长相同的数量级。用于可见光谱的光栅每毫米要刻有约500到500条线 。,.,5,.,6,第二节 布拉格定律,该节我们学习，当X射线穿过晶体时，它的衍射线方向该如何确定。 相干散射中， X射线由于波长相同且有一定的位相差，故能相互干涉加强发生衍射。研究表明，这些相互加强而

3、保留下来的衍射线相当于入射线在某些面网上的反射线。 我们在推导时，会将衍射看成反射。,.,7,一、推导,晶体可看成由许多平行等距地原子面层层叠合而成，如可认为由晶面指数为（hkl）的晶面堆垛成，其晶面间距为dhkl。,将衍射看成反射是推导布拉格方程的基础。另外，由于X射线具有穿透性，可穿透成千上万的原子面，故应考虑不同晶面上散射线的干涉。,.,8,如图，PA和QA分别为入射到相邻的两个原子面上的入射线，其反射线分别为AP和BQ，他们之间的光程差为： = QBQ- PAP =CB+BD =2 BD =2d sin 只有当此光程差为波长的整数倍时，相邻晶面的反射波才能干涉加强形成衍射线，所以产生衍

4、射的条件是： 2d sin = n 这就是布拉格方程。,.,9,实际工作中所测的角度不是角，而是2 。2角是入射线和衍射线之间的夹角，习惯上称2角为衍射角，称为Bragg角，或衍射半角。,.,10,布拉格定律：当X射线照射晶体时，只有相邻面网散射线的光程差为波长的整数倍时，才能形成干涉加强及衍射线，反之不能。,.,11,二、讨论 1、衍射级数 由2dsin=n（n为整数） 其中 n为衍射级数。第n级衍射的衍射角由下式决定： sinn=n/2d n=1， sinn=/2d，为一级衍射； n=2， sinn=2/2d，为二级衍射； 问题：衍射级数n是否可无限取下去？,.,12,2、干涉面指数 为了

5、方便，可以将晶面(hkl)的n级衍射看成假想晶面(nh nk nl)的1级衍射，布拉格方程可以改写为 2（dhkl/n）sin= 即：指数为(nh nk nl)的晶面是与(hkl)晶面平行且晶面间距为（dhkl/n）的晶面。,.,13,此处(nh nk nl)所代表的晶面称干涉面（假想晶面），用(HKL)表示， (HKL)即干涉面指数。 这样， 我们只需考虑一级衍射， Bragg方程可以改写为： 2dnh，nk，nlsin= 2dHKLsin= 2d sin=,.,14,3、衍射极限条件 由于 1）当波长一定， 即只有当d大于/2才能发生衍射， 且d越大，越易发生衍射，衍射级数越多。,.,15

6、,2）当晶面间距一定， 即只有当小于2d,才发生衍射， 且较小时，较易发生衍射，衍射级数较多。 但是波长过短会导致衍射角过小，使衍射现象难以观测，也不宜使用。常用于X射线衍射的波长范围为：2.50.5埃。,.,16,第三节 倒易点阵与爱瓦尔德图解,倒易点阵对于解释X射线衍射方向及后面的电子衍射图像非常有用，对有些参数的计算也可大大简化，是个很有用的工具。,.,17,一、倒易点阵,1、倒易点阵的基本矢量 设正点阵原点O，基矢 ； 倒易点阵原点O*，基矢 ； 则定义倒易基矢：,.,18,其中，Vp即为正点阵晶胞的体积。 可知，倒易基矢垂直于正点阵中异名基矢所成都平面。,.,19,2、倒易点阵的性质

7、,1）有定义式有： 即，正倒点阵的：同名基矢点乘为1， 异名基矢点乘为0。,.,20,2）倒易矢量和相应正点阵中同指数晶面相互垂直，并且它的长度等于该晶面族的晶面间距的倒数。 证明：若用 表示从倒易原点到坐标为(H，K，L)的倒结点的倒易矢量，则有： (HKL)为干涉面，即： H=nh, K=nk, L=nl 故： ，,.,21,现在即要证： 或： 由结晶学知识知： 指数为(hkl)的晶面族中，离原点最近的晶面与三晶轴的截距OA，OB，OC分别为：,.,22,有矢量运算有： 因为： 故证得：,.,23,另外，由于ABC面是(hkl)晶面族中到原点最近的一个晶面，故其晶面间距即原点到该晶面的距离

8、。,.,24,重点理解及掌握： 倒易点阵中的一个点或一个倒易矢量，对应于正点阵中的一个晶面族。方向相互垂直，大小与晶面间距互为倒数。,.,25,3、画倒易点阵,.,26,二、爱瓦尔德图解,利用倒易点阵，我们可以将布拉格方程用几何图形的方式表达出来，即用爱瓦尔德图解（爱瓦尔德球）。,.,27,爱瓦尔德球,假设有如图所示倒易点阵。 沿某方向有一入射线束，波长为。 在该方向上，以倒易原点O*为端点，截取一个长为1/的矢量K作为入射波矢量，K即CO*。 以C为中心，以CO*即1/为半径作一个球，此球即为爱瓦尔德球（反射球，干涉球）。,.,28,结论：若有一个倒易阵点落在这球面上，如点G(HKL)，则正

9、点阵中相应的晶面族 (HKL)与入射线方向必然满足布拉格方程，且CG即是衍射方向。 由此得布拉格方程的几何表达： 或：,.,29,第四节 X射线衍射方法,劳厄法 在衍射实验时，单晶体不动，采用连续X光作入射光束。 这样反射球的半径从1/min到1/max连续变化(其中，min为短波极限， max为可以起作用的最大波长)。 这时反射球已不是一个薄层而是具有一定厚度的壳体，从而倒易点落在这个壳体内者均与反射球相交，这样也就增加了反射球与更多的倒易点相交的机会也即增加了反射的机会。 由于晶体不动，入射线和晶体作用后产生的衍射束表示了各晶面的方向，所以此方法能够反映出晶体的取向和对称性。,.,30,转

10、晶法,在衍射实验时，单晶体围绕一个结晶学方向转动，入射单色X射线垂直转动轴入射。 这时单晶体的某些倒易点阵依次穿过反射球，当倒易点和反射球相遇时即可能发生衍射。,.,31,粉末法(德拜法),在衍射实验时，用单色X射线照射多晶体。 由于多晶体粉末晶粒取向是充分紊乱的，这时多晶体的倒易点落在以倒易点阵原点为球心、以一定长度的倒易矢量为半径所作的球的球面上。 该倒易球面与反射球相交，交线为一圆环，在此圆环上会发生衍射，衍射线构成一个圆锥。如果底片装在以试样为轴心的圆筒上，它与圆锥相交，此交线即为对应一定晶面间距的衍射。一系列圆锥对应一系列大小不等的晶面间距的衍射，从而构成了粉末衍射图相,.,32,衍射方