高中物理小船过河问题

1、小船过河问题小船过河问题 轮船渡河问题： （1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过 河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运 动（即在静水中的船的运动） ，船的实际运动是合运动。 v 船 v2 v1 V 水 1渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 t 为 d 1 d ，显然，当 90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小 船 sin d ，合运动沿v的方向进行。 v 2位移最小 若 船 水 v 船 v v 水 水 结论船头偏向上游， 使得合速度垂直于河岸， 位移为河宽， 偏离上游的角度为cos

2、船 若v 船 v 水 ， 则不论船的航向如何， 总是被水冲向下游， 怎样才能使漂下的距离最短呢？ 如图所示， B v A E v 船 v 水 设船头 v 船与河岸成 角。合速度v 与河岸成 角。可以看出： 角越大，船漂下的距离 x 越短，那么，在什么条件下 角最大呢？以 v 水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当 v 与圆 相切时， 角最大，根据cos v 船 v 水 船头与河岸的夹角应为 arccos v 船 v 水 ，船沿河漂下的最短距离为： x min (v 水 v 船 cos) d v 船 sin 此时渡河的最短位移：s dv d 水 cosv 船 【例题】河宽 d60m，水流速度 v16

3、ms，小船在静水中的速度 v2=3ms，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? 解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间 t d 2 60 s 20s 30 (2)渡河航程最短有两种情况： 船速 v2大于水流速度 v1时， 即 v2v1时， 合速度 v 与河岸垂直时， 最短航程就是河宽； 船速 v2小于水流速度 vl时，即 v2v1时，合速度 v 不可能与河岸垂直，只有当合速度 v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以 v1的末端为圆心，以 v

4、2 的长度为半径作圆，从 v1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所 示。 设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成 角，则 cos 2 31 ， 60 1 62 最短行程，s d60 m 120m 6 cos 2 小船的船头与上游河岸成600角时，渡河的最短航程为120m。 技巧点拔技巧点拔：对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到运用数 学知识解决物理问题， 需要大家有较好的应用能力， 这也是教学大纲中要求培养的五种能力 之一。 【例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流 去，水流速度为 v1，摩托艇在静水中的航速为v

5、2，战士救人的地点A 离岸边最近处 O 的距 离为 d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为(C) A d 2 d 1 2 2 2 1 B0 C 2 D d 2 1 解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的 运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为 v2， 到达江岸所用时间 t= d ； 沿江岸方向的运动速度是水速v1在相同的时间内， 被水冲下的距 v 2 离，即为登陆点距离 0 点距离s v1t dv 1 。答案：C v 2 【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为

6、了T1； 若此船用最短的位移过河， 则需时间为 T2，若船速大于水速， 则船速与水速之比为 （） (A) T 2 T 2 2T 1 2 T 1 T 1 2T 2 2 (B) T 2 T 1 T 1 T 2 d v 1 (C)(D) 解析：设船速为v1，水速为v 2 ，河宽为 d ，则由题意可知 ： T 1 当此人用最短位移过河时，即合速度v方向应垂直于河岸，如图所示，则 T 2 d v v 2 1 2 2 2v 1 2 v 2 T 1 联立式可得：，进一步得 T 2 v 1 v 1 T 2 22 v 2 T 2 T 1 【例题】小河宽为 d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比， v 水 kx，k 4v 0 ， x 是各点到近岸的距离， 小船船头垂直河岸渡河， 小船划水速度为v 0， d