2019年湖南娄底中考数学试题(解析版)

1、来源娄底市 2019 年初中毕业学业考试 适用范围:3 九年级 娄底市 2019 年初中毕业学业考试试题题卷 数学 温馨提示： 1、本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量120 分钟，满分 120 分。 2、请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。 3、请你在答题卡规定区域内作答，答在本试卷上无效。 题型:1-选择题一、选择题（本大题共12 小题，第小题3 分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里） 题目12019 的相反数是（） A2019B2019C 11 D 20192019

2、答案A 解析本题考查了相反数的意义理解 a 的相反数是-a，是解决本题的关键2019 的相反数是-2019，因 此本题选 A 分值3 章节:1-1-2-3相反数 考点:相反数的定义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2下列计算正确的是 A （2）3=8B （a2）3=a6Ca2a3=a6D4x22x=2x 答案B 解析本题考查了整式运算法则的掌握，选项 A根据乘方意义，表示 3 个2 相乘，结果为8，所以该 项不正确；选项 B仍然幂的乘方法则，底数 a 不变，指数 2 与 3 相乘，指数为 6，结果应该为 a6，所以 该项正确；选项 C根据同底数幂相乘的法则，底数不变，指数相加，得a2 a3

3、 =a5，所以该项不正确；选 项 D根据整式减法法则，这两项不是同类项，故结果是4x22x，所以该项不正确；因此本题选B 分值3 章节:1-2-2整式的加减 章节:1-14-1整式的乘法 章节:1-1-5-1乘方 考点:有理数乘方的定义 考点:乘方运算法则 考点:幂的乘方 考点:同底数幂的乘法 考点:整式加减 考点:单项式乘以单项式 类别:常考题 难度:2-简单 题目3顺次连接菱形四边中点得到的四边形是 A平行四边形B菱形C矩形D正方形 答案C 解析本题考查了中点四边形的有关内容。因为任意连接菱形相邻两边的中点所构成的中位线的长都平行 且等于对角线的一半，而菱形的对角线互相垂直，故而相邻的中位

4、线互相垂直，所以， 顺次连接菱形四边 中点得到的四边形是矩形 ，故 C 选项正确 分值3 章节:1-18-2-1矩形 章节:1-18-2-2菱形 考点:中点四边形 考点:三角形中位线 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目4一组数据2、1、1、0、2、1，这组数据的众数和中位数分别是（） A2、0B1、0C1、1D2、1 答案C 解析众数是出现次数最多的数，这 6 个数据中出现次数最多的是 1，共出现了 3 次，故而众数是 1；把 这 6 个数据按从小到大的顺序排列后为2、0、1、1、1、2，处于中间两个数据的平均数为 1，故而中位 数为 1，所以 C 选项正确。 分值3 章节:1-20-1-

5、2中位数和众数 考点:中位数 考点:众数 类别:常考题 难度:1-最简单 题目52018 年 8 月 31 日，华为正式分布了全新一代自研手机SoC 麒麟 980，这款号称六项全球第一的 芯片，随着华为Mate20 系列、荣耀Magic2 相继搭载上市，它的性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信 能力，以及为手机用户带来的更强大、 更丰富、更智慧的使用体验， 再次被市场和消费者所认可， 麒麟 980 是全球首颗 7nm（1nm=109m）手机芯片。7nm 用科学记数法表示为（） A7108mB7109mC0.7108mD71010m 答案B 解析此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为

6、 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键由于 1nm=109m ，故而 7nm=7109m，因此本题选 B 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较小的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目6下列命题是假命题的是（） A到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 B等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 Cn 边形（n有）的内角和是 180n360 D旋转不改变图形的形状和大小 答案B 解析此题主要考查了命题的有关知识。A 选项：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上， 是线段垂直平分线的性质， 故而 A 选项正确；等边三

7、角形是轴对称图形但不是中心对称图形， 故而 B 选项 错误，所以是命题；n 边形的内角和为（n2）180，故而C 选项正确；根据旋转的性质可得，旋转也是 一种全等变换，所以旋转不改变图形的形状和大小，故而D 选项正确。 分值3 章节:1-5-4 命题、定理、证明 考点:互逆命题 考点:垂直平分线的性质 考点:等边三角形的性质 考点:轴对称图形 考点:中心对称图形 考点:多边形的内角和 考点:旋转的性质 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目7如图， O 的半径为 2，双曲线的解析式分别为y A4B3C2D 11 和y ，则阴影部分的面积是（） xx 第 7 题图 答案C 解析本题考查了反比例函

8、数的图象的性质，反比例函数的图象关于原点对称，而圆是中心对称图形，故 而阴影部分的面积可以转化为半圆的面积，S 阴影 = 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的图象 考点:双曲线与几何图形的综合 类别:思想方法 难度:3-中等难度 题目8如图，边长为2 3的等边ABC 的内切圆的半径为（） A1B 3 C2D2 3 11 S O =4=2。故而选 C。 22 第 8 题图 答案A 答图 解析本题考查了三角形的内切圆的有关知识。设ABC 的内心为 O，连接 AO、CO，CO 的延长线交 AB 于 H，如图，利用内心的性质得 CH 平分BCA，AO 平分BAC，再根据

9、等边三角形的性质得 CAB=60， CHAB， 则OAH=30， AH=BH= 分值3 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:三角形的内切圆与内心 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目9将y 1 AB= 3， 然后利用正切的定义计算出OH 即可 OH=1 2 1 的图象向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得图象如图，则所得图象 x 的解析式为（） Ay 1111 1 By 1 Cy 1 Dy 1 x1x1x1x1 第 9 题图 答案C 解析本题涉及函数的平移规律，利用平移的特征，找出两点（1，1）和（1，1）这两点平移后的对 应点为（2，2） （0，0） ，代入

10、A、B、C、D 选项，只有 C 选项符合。或借鉴二次函数和一次函数平移规 律，加左减右，上加下减，即向右平移3 个单位，自变量 x 减 1，向上平移 1 个，函数值加 1，故而选 C. 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 分值3 考点:反比例函数的图象 考点:其他反比例函数的应用问题 类别:高度原创 难度:4-较高难度 题目10如图，直线 y=x+b 和 y=kx+2 与 x 轴分别交于点 A（2，0） ，点 B（3，0） ，则 解集为（） xb 0 的 kx2 0 Ax3Cx3D2x0 的解集为：x3；不等式组的解集为：-2x3；故选：D 分值3 章节:1-19-3一次函数与方程、不等

11、式 考点:一次函数与一元一次不等式 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目11二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示。下列结论中正确的有（） abc0b24acb（a+c）2b2 A1 个B2 个C3 个D4 个 第 11 题图 答案A 解析根据图象的开口可确定a0 再结合对称轴， 可确定 b0， 根据图象与 y 轴的交点位置， 可确定 10，所以（a+c）2b20，故正确。所以本题选A. 分值3 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 考点:二次函数的系数与图象的关系 考点:抛物线与一元二次方程的关系 考点:抛物线与不等式（组） 类别:常考题 难度:4-较

12、高难度 题目12如图，在单位长度为1 米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2 米，圆心角为120 的AB多 次复制并首尾连接而成。现有一点P 从 A（A 为坐标原点）出发，以每秒 则在第 2019 秒时点 P 的纵坐标为（） A2B1C0D1 2 米的速度沿曲线向右运动， 3 第答图 答案B 解析此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题。根据 图象可得移动 4 秒图象完成一个循环，从而可得出点P2019的坐标 【解答】解：由圆心角为 120的AB推出AOB=120，从而得AB的长为半径为 2 个单位长度的圆的周 长的 l 124 ，即AB= 点 P 从原

13、点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒，故 P 点运动 1 秒， 333 到达AB的中点位置，根据AOC=60，可得 OC=1，PC=1，所以 P 点纵坐标为 1，再运动 1 秒，P 点到 达 B 点位置，纵坐标为0，运动时间为 3 秒时，点P 的纵坐标为1，运动时间为4 秒时，点P 的纵坐标为 0，20194=504 余 3，P2019的纵坐标是1， 故选：B 分值3 章节:1-24-4弧长和扇形面积 章节:1-24-1-2垂直于弦的直径 章节:1-24-1-3弧、弦、圆心角 考点:规律图形变化类 类别:发现探究 难度:4-较高难度 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分

14、 18 分） 题目13y= x3的自变量 x 的取值范围是 。 答案：x3 解析可以看出，函数 y x3中的 x 满足 x 30，解出 x 的范围为 x 3 即可 分值3 章节:1-19-1-1变量与函数 章节:1-16-1二次根式 考点:二次根式的有意义的条件 考点:函数自变量的取值范围 类别:常考题 难度:1-最简单 题目14随机闭合开关 S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是。 第 14 题图 答案 2 3 解析采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解 列表如下： S1 S2 S3 S1 （S2，S1） S2 S3 （S2， S3） （ S1，

15、S2）（S1， S3） （S3，S1）（ S3， S2） 共有 6 种情况，必须闭合开关 S1灯泡才亮， 即能让灯泡发光的概率是 2 3 分值3 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:两步事件不放回 类别:常考题 难度:2-简单 题目15如图，ABCD，ACBD，1=28，则2 的度数为。 第 15 题图 答案28 解析根据平行线的性质，先由ACBD 得到2=D，再由 ABCD 可计算出1=D =28，从而求 出2=28也可能由 ACBD，ABCD 推出四边形 ABDC 是平行四边形，从而得出 ABD= ACD=152，也就得出2=28。 分值3 章节:1-5-3平行线的性质 考点:两直线平

16、行内错角相等 类别:常考题 难度:2-简单 题目16如图，C、D 两点在以 AB 为直径的圆上，AB=2, ACD=30，则 AD=。 第 16 题图 答案1 解析本题考查的是圆周角定理。 由弧 AD 所对的圆周角相等可以得出B=C=30，再由 AB 为O 的 直径，推出ADB=90，再由直角三角形中，30 的角所对的直角边等于斜边的一半，可得AD= 分值3 章节:1-24-1-4圆周角 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:圆周角定理 考点:直径所对的圆周角 考点:含 30 度角的直角三角形 类别:常考题 难度:2-简单 题目17已知方程 x2+bx+3=0 的一根为 5 2，则方程的另

17、一根为 。 答案 5 2 解析设方程的另一个根为c，再根据根与系数的关系即可得出结论 【解答】解：设方程的另一个根为c，c（ 5+2）=3，c=5 2 分值3 章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系 考点:根与系数关系 类别:常考题 难度:2-简单 题目18已知点 P（x0，y0）到直线 y=kx+b 的距离可表示为d 1 AB=1. 2 kx 0 b y 0 1k2 ，例如：点（0，1）到直 线 y=2x+6 的距离d 为。 答案2 2 20 6 1 122 = 5，据此进一步可得两平行直线 y=x 与 y=x4 之间的距离 解析利用两平行线间的距离定义，在直线y=x 上任意取一点（

18、1，1） ，然后计算这个点到直线 y=x4 的 距离即可解答：当 x=1 时，y=x=1，即点（1，1）在直线 y=x 上， 因为点（1，1）到直线 y=x4 的距离为：d 1141 112 2 2。因为直线 y=x 与 y=x4 平行， 所以这两条直线之间的距离为2 2 分值3 章节:1-5-2-1平行线 章节:1-19-2-2一次函数 考点:平行线之间的距离 类别:新定义 难度:5-高难度 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 题目19计算：( 2019 1) ( ) 3 2sin 60 答案1 解析本题涉及到以下运算：0 指数幂、负整数指数幂、绝对值、三角函数的

19、特殊值。 解答：原式=12+ 32 0 1 2 1 3 2 =1 分值6 章节:1-15-2-3整数指数幂 章节:1-1-2-4绝对值 章节:1-28-3锐角三角函数 考点:零次幂 考点:负指数的定义 考点:负指数参与的运算 考点:特殊角的三角函数值 考点:实数与绝对值、相反数 考点:简单的实数运算 类别:常考题 难度:2-简单 a22abb211 ()，其中a 2 1，b 2 1 题目20先化简，再求值： abba 答案1 解析先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b 的值代入计算可得 a22abb2ab 解答：原式= abab (ab)2ab = abab =ab 当a 2 1

20、，b 2 1时，代入得，原式=1 分值6 章节:1-15-1分式 章节:1-15-2-1分式的乘除 章节:1-15-2-2分式的加减 章节:1-16-2二次根式的乘除 章节:1-16-3二次根式的加减 考点:分式的混合运算 考点:二次根式的乘法法则 考点:运用平方差简便计算 类别:常考题 难度:2-简单 四解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 题目21湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从 2018 年秋季入学的高中一年级学生 开始实施高考综合改革，深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社 会关注度高。 为了了解我市某小区居民对此

21、政策的关注程度， 某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民， 根据采访情况制作了如下统计图表： 关注程度 A高度关注 B一般关注 A没有关注 频数 m 100 20 频率 0.4 0.5 n 第 21 题图答图 (1)根据上述统计图表，可得此次采访的人数为，m=，n=. （2）根据以上信息补全图中的条形统计图。 （3）请估计在该小区 1500 名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？ 答案200；80；0.1； 解析本题考查了条形统计图以及统计表，掌握用样本估计总体以及频率的求法是解题的关键。 解答： （1）由统计表中可得样本总数为1000.5=200 人，所以 m=2000.4=80 人；没

22、有关注的频率 n=20200=0.1（2）补全条形图见答图； （3）由高度关注的频率为 0.4，列式：15000.4=600 人，所以在 该小区 1500 名居民中，高度关注新高考政策的约有600 人. 分值8 章节:1-10-1统计调查 章节:1-10-2直方图 考点:频数与频率 考点:频数（率）分布表 考点:频数（率）分布直方图 考点:统计表 考点:条形统计图 类别:常考题 难度:2-简单 题目22如图，某建筑物CD 高 96 米，它的前面有一座小山，其斜坡AB 的坡度 i =1：1。为了测量山顶 A 的高度，在建筑物顶端D 处测得山顶 A 和坡底 B 的俯角分别为 、。已知 tan=2，

23、tan=4，求山顶 A 的高度 AE（C、B、E 在同一水平面上） 。 第 22 题图答图 答案16 解析直接利用坡度的定义设出 AE 长为 x 米，根据 tan=4，求出 BC 的长，再利用 tan=2，列出方程 tan= AF96 x 2，进而求出 x=16,得出答案. DF24 x BC =4 DC 解答：如图，过 D 作 DFAE 于点 F，设 AE=x 米，在 RtDBC 中，tanDBC=tan= CD=96 米 BC=24 米 斜坡 AB 的坡度为 1:1 BE=AE=x 米 EC=DF=(x+24)米，AF=（96x）米， 在在 RtDAF 中，tanADF=tan= AF =

24、2 DF 96 x 2 24 x 解得 x=16。 经检验：x=16 是原方程的根 答：求山顶 A 的高度为 16 米。 分值8 章节:12812解直角三角形 考点:解直角三角形的应用坡度 类别:常考题 难度:3 中等难度 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 题目23某商场用 14500 元购进甲、乙两种矿泉水共500 箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示： 类别 甲 乙 成本价 （元/箱） 25 35 销售价（元/箱） 35 48 求： （1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）该商场售完这 500 箱矿泉水，可获利多少元？ 答案(1)购进甲矿泉水 300 瓶，乙

25、矿泉水 200 瓶， （2）获利 5600 元。 解析（1）设商场购进甲种矿泉水 x 箱，购进乙种矿泉水 y 箱，根据投入 14500 元资金购进甲、乙两种 矿泉水共 500 箱，列出方程组解答即可； （2）利用总利润=甲的利润+乙的利润进而求出答案 解：（1） 设商场购进甲种矿泉水x箱， 购进乙种矿泉水y箱， 由题意得 25x35y 14500 x 300 ， 解得：。 x y 500y 200 答：商场购进甲种矿泉水300 箱，购进乙种矿泉水200 箱 （2）该市场售完这 500 箱矿泉水，可获利 300（3525）+200（4835）=5600（元） 答：该商场共获得利润 5600 元

26、分值9 章节:1-8-1二元一次方程组 章节:1-8-3实际问题与二元一次方程组 考点:简单的列二元一次方程组应用题 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目24如图，点D 在以 AB 为直径的O 上，AD 平分BAC，DCAC，过点B 作O 的切线交 AD 的延长线于点 E。 （1）求证：直线 CD 是O 的切线。 （2）求证：CD BE= ADDE 。 第 24 题图答图 解析本题涉及切线的判定及相似三角形的有关知识。 （1）连接 OD，利用 OA=OD，推出2=3，由 AD 是角的平分线，可得1=2，从而得1=3，推出 ACOD，由 DCAC 的条件，根据平行线的性质 推出 OD DC，从

27、而证出 CD 是O 的切线。 （2）要证 CD BE= AD DE ，只需要证出 而证ADCBED 即可。 答案： （1）证明：连接 OD OA=OD 2=3 AD 平分BAC 2=1 1=3 ACOD DCAC ODDC， 又D 在O 上 CD 是O 的切线 （2）证明：连接 BD BE 是O 的切线，点 B 是切线 ABE=90，ABD+DBE=90 AB 是O 的直径 CDDE ，从 ADBE ADB=90，ABD+DAB=90 DBE=DAB=CAD RtADCRtBED CDDE ADBE CD BE= ADDE 分值9 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 章节:1-27-1-2

28、相似三角形的性质 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:切线的判定 考点:圆与相似的综合 考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:相似三角形的性质 类别:常考题 难度:3-中等难度 六、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 题目25如图，点E、F、G、H 分别在矩形 ABCD 的边 AG、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且 满足 AE=CG，AH=CF。 （1）求证：AEHCGF； （2）试判断四边形 EFGH 的形状，并说明理由； （3）请探究四边形 EFGH 的周长的一半与矩形 ABCD 一条对角线长的大小关系，并说明理由。 第 25 题图答图 解

29、析（1）由（SAS）可证AEHCGF， （2）由AEHCGF 可得 EH=GF，同理可得 FE=HG， 从而根据两组对边分别相等可推出四边形EFGH 是平行四边形； （3）根据对称性，作 FG 关于 BC 的对称 线段 FG，则可通过判断四边形 AEGG 为平行四边形，把 AC 转化为线段 EG，这样放在EFG中，利 用三角形三边关系得出四边形 EFGH 的周长的一半大于等于矩形ABCD 一条对角线长。 答案解: （1）矩形 ABCD A=C=90 在AEH 和CGF 中 AE CG A C AH CF AEHCGF （2）四边形 EFGH 为平行四边形，理由如下： 由（1）得 EH=FG 由

30、矩形 ABCD 可得：AB=DC，AD=BC 又AE=CG，AH=CF BE=DG，BF=DH 可得BEFDGH EF=HG 四边形 EFGH 为平行四边形 （3）作 G 关于关于 BC 的对称点 FG，连接 EG，可得线段 EG的长度就是 EF+GF 的最小值。 CG=CG=AE，ABCG 四边形 AEGC 为平行四边形 EG=AC 在EFG中， EF+FGEG=AC 四边形 EFGH 的周长的一半大于等于矩形ABCD 一条对角线长 分值10 章节:1-12-2三角形全等的判定 章节:1-18-1-2平行四边形的判定 章节:1-13-3课题学习 最短路径问题 考点:全等三角形的判定 SAS

31、考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 考点:最短路线问题 类别:高度原创 难度:5-高难度 题目26如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，且过点 D（2，3） 。点 P、Q 是抛物线上 y=ax2+bx+c 的动点。 （1）求抛物线的解析式： （2）当点 P 在直线 OD 下方时，求POD 面积的最大值。 （3）直线 OQ 与线段 BC 相交于点 E，当OBE 与ABC 相似时，求点 Q 的坐标。 第 26 题图 1第 26 题图 2 答案（1）y=x22x+3； （2）S POD 的最大值为 11333 1311

32、349 ； （3）Q1（ ， ） ，Q2（ ， 22222216 33 13 ） ，Q3（ 3，2 3） ，Q4（ 3，2 3） 。 22 解析（1）把 A（1，0） ，B（3，0） ，D（2，3）三点代入 y=ax2+bx+c，利用待定系数法求得抛物线 的解析式，最好是用交点式求解析式更快； 3 x设 P 点坐标为（t，t22t+3） ，则过点 P 作 PM 2 13 y 轴交直线 OD 于点 M，过点D 作 DNOB，则POD 的面积=PM ON.由 M 坐标为（t，t） ，那 22 11 22 么 PM=t t 3，所以得SPOD=t t 3，再利用配方法化为顶点式，即可求出SPOD的最

33、大值； 22 （2）利用待定系数法求得直线OD 的解析式为 y= （3）由OBE=ABC，可得OBE 与ABC 相似包含两种情况：当BOEBAC 时，OQAC ， 先求出 AC 的解析式为 y=3x3，再求出 OQ 的解析式为 y=3x，与抛物线联立方程组求出 Q 点的坐标 为 Q1（ 11333 1311333 13BOBE ， ） ，Q2（ ， ） ；当BOEBCA 时，由 22222222BCBA 求出 BE=2 2，再由 OB=OC 推出OBC=45，从而求出 E 点坐标为（1，2） ，由此求出直线 OQ 的解 析式为 y=2x，与抛物线联立方程组求出Q 点的坐标为 Q3（ 3，2 3） ，Q4（ 3，2 3） 答图 1答图 2答图 3