2019年江苏省常州市中考数学模拟试卷(4月份)解析版

1、10. 反比例函数 y= 的图象经过点（2，3），则 k=_ 20192019 年江苏省常州市中考数学模拟试卷（年江苏省常州市中考数学模拟试卷（4 4 月份）月份） 一、选择题（本大题共8 8 小题，共 16.016.0分） 1.点 M（1，2）关于 y轴对称点的坐标为（） A.B.C.D. 2.某篮球运动员在连续 7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数 据的众数与中位数分别是（） A.18 分，17分B.20 分，17分C.20分，19分D.20 分，20分 3.某一超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为

2、 小 张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（） A.能中奖一次B.能中奖两次C.至少能中奖一次 4.下列函数中，满足 y 的值随 x的值增大而增大的是（） 2 11. 若关于 x的一元二次方程 x +2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为_ 2 12. 已知圆锥的高是 4cm，圆锥的底面半径是3cm，则该圆锥的侧面积是_cm 13. 如图，在ABC中，DEBC，若 AD=1，DB=2，则的值为_ 14. 如图，已知直线 AB是O的切线，A 为切点，OB 交O 于点 C，点 D 在O上， 且OBA=40，则ADC=_度 D.中奖次数不能确定 D.A.B.C. 5.某人想沿着梯子爬

3、上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能60，否则就有危险， 那么梯子的长至少为（） A.8 米B. 米米C.米D. 6.如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC和DEF，则BAC的度 数为（） A.B.C.D. 15. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3600元降到了 2500元设平均每月降价 的百分率为 x，根据题意列出的方程是_ 22 16. 若 m 是方程 2x -3x-1=0的一个根，则 9m-6m +5的值为_ 17. 如图，点 A、B、C在圆 O上，弦 AC与半径 OB 互相平分，那么AOC度数为_度 18. 如图，O 的半径为 1，P是O外一点

4、，OP=2，Q是O 上的动点，线段 PQ的中点为 M，连接 OP、 OM，则线段 OM的最小值是_ 三、解答题（本大题共 1010小题，共 84.084.0分） +cos245-3tan3019. 计算：sin60 20. 解下列方程： 2 （1）x -6x-1=0； （2）x（2-x）=3 第 1 页，共 11 页 7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3）， 以原点 O 为位似中心， 相似比为 ，把ABO缩小，则点 B 的对应 点 B的坐标是（） A. B. C. 或 D. 或 8.我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资 2小 时后开始调出物资

5、（调进物资与调出物资的速度均保持不变）储运部 库存物资 S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资 从开始调进到全部调出需要的时间是（） A.4 小时 B. 小时 C. 小时 D.5 小时 二、填空题（本大题共 1010小题，共 20.020.0分） 9.若 cosA=，则锐角A=_ 21. 随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的 一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A和同学亲 友聊天；B学习；C购物；D游戏；E其它），端午节后某中 学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信 息未给出）： 选项 A B C D E 频数 10

6、n 5 p 5 频率 m 0.2 0.1 0.4 0.1 （2）P 在图 1、图 2、图 3中的正切值分别为 1、 、2 根据以上信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生有多少人？ （2）求表中 m，n，p 的值，并补全条形统计图 （3）若该中学约有 800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调 查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议 22. 一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝 色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同 （1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1 的概率； （2）将 3 张蓝色

7、卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片， 以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于 22 的概率 23. 在图 1、2 中，O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、 图 3中画出一个满足下列条件的P （1）顶点 P在O 上且不与点 A、B、C、D重合； 24. 某课桌生产厂家研究发现，倾斜1224的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家 决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图1，AB可绕点 A 旋转，在点C 处安装一 根可旋转的支撑臂 CD，AC=30

8、cm （1）如图 2，当BAC=24时，CDAB，求支撑臂 CD的长； （2）如图 3，当BAC=12时，求 AD的长（结果保留根号） （参考数据：sin240.40，cos240.91，tan240.46，sin120.20） 25. 如图，已知 y是 x（x0）的函数，表 1中给出了几组 x与 y的对应值： 表 1： 第 2 页，共 11 页 x y 6 1 32 2 a 3 1 （1）以表中各对对应值为坐标，在图1的直角坐标系中描出各点，用光滑曲线顺次连接由图象知， 它是我们已经学过的哪类函数？求出函数解析式，并直接写出a的值； （2）如果一次函数图象与（1）中图象交于（1，3）和（3，

9、1）两点，在第一、四象限内当x 在什么 范围时，一次函数的值小于（1）中函数的值？请直接写出答案 26. 阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2 倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形如图，矩形A1B1C1D1是矩形 ABCD的“加倍”矩形 2 28. 如图，抛物线 y=- x +bx+c与 x轴交于点 A（2，0），交 y 轴于点 B（0， ），直线 y=kx- 过点 A与 y 轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为D，作DEy 轴于点 E设点P是直线 AD上方的抛物线上一动 点（不与点 A、D 重合），过点 P 作 y 轴的平行线，交直线AD

10、 于点 M，作 PNAD 于点 N （1）填空：b=_，c=_，k=_； （2）探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不 存在，请说明理由； （3）设PMN的周长为 l，点 P的横坐标为 x，求 l与 x的函数关系式，并求出l的最大值 解决问题： （1）当矩形的长和宽分别为3，2时，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的长与 宽，若不存在，请说明理由 （2）边长为 a 的正方形存在“加倍”正方形吗？请做出判断，并说明理由 上，OA=10，AC=12，ACOB，联结 AB27. 在圆 O中，AO、BO 是圆 O的半径，点 C 在劣弧 （1

11、）如图 1，求证：AB平分OAC； （2）点M 在弦 AC的延长线上，联结BM，如果AMB是直角三角形，请你在如图2 中画出点 M的位 置并求 CM的长； （3）如图 3，点 D 在弦 AC上，与点 A不重合，联结 OD与弦 AB交于点 E，设点 D与点 C的距离为 x，OEB的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 第 3 页，共 11 页 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 P（A）=0，为不可能事件； P（A）=1为必然事件； 0P（A）1为随机事件 4.【答案】B 【解析】 解：点 M（1，2）关于 y轴对称点的坐标为（-1，2） 故选：A 根据关于 y

12、轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答 本题考查了关于 x 轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 2.【答案】D 【解析】 解：A、在 y=-2x中，k=-20， y的值随 x 的值增大而减小； B、在 y=3x-1中，k=30， y的值随 x 的值增大而增大； C、在 y=中，k=10， y的值随 x 的值增大而减小； D、二次函数 y=x2， 当 x0 时，y的值随 x 的值增大而减小；

13、当 x0 时，y的值随 x 的值增大而增大 故选：B 根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑 4 个选项的单调性，由此即可得出结论 本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数 的性质考虑其单调性本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质 及其图象是解题的关键 解：将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20、23， 所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分， 故选：D 根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一 个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数

14、（或两个数的平均数）为中 位数 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握 不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根 据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个 则找中间两个数的平均数 3.【答案】D 【解析】 5.【答案】C 【解析】 解：如图：AC=4，ACBC 梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能60 ABC60 ，最大角为 60 AB= 由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生 即梯子的长至少为 解答此题要明确概率和事件的关系： 故选：C 第 4

15、 页，共 11 页 解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定故选 D =4 米 = 倾斜角取最大，利用最大角的正弦值即可求解 此题主要考查学生对直角三角形的坡度问题的掌握，做此题关键是明白当梯子的倾斜角越大 时梯子的长度要求的越短，所以坡角取最大值 6.【答案】D 【解析】 9.【答案】30 【解析】 解：cosA=， 锐角A=30 故答案为：30 直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 10.【答案】-5 【解析】 +45=135解：ABCEDF，BAC=DEF，又DEF=90，所以BAC=135，故选 D 根据相似三角形的对

16、应角相等即可得出 熟练掌握相似三角形的性质 7.【答案】D 【解析】 解：因为反比例函数 y= 所以可得： 解得：k=-5， 故答案为：-5 ， 的图象经过点（2，3）， 解：以原点 O为位似中心，相似比为，把ABO缩小， 点 B（-9，3）的对应点 B的坐标是（-3，-1）或（3，1） 故选：D 将点（2，3）代入解析式可求出 k的值 利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 标分别乘以 或-即可得到点 B的坐标 本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似

17、变换是以原点为位似中心，相似比为 k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k 8.【答案】C 【解析】 1-k，即 xy=1-k 11.【答案】-1 【解析】 2 解：关于 x 的一元二次方程 x +2x-m=0有两个相等的实数根， 2 =b -4ac=0， 2 即：2 -4（-m）=0，2=2.5 吨/小时，需要时间为：62.5=2.4（时）解：物资一共有 6 吨，调出速度为：（6-1） 这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4=4.4小时 故选：C 由图中可以看出，2小时调进物资 3 吨，调进物资共用 4 小时，说明物资一共有 6 吨；2小时后， 调进物资和调出物资同时

18、进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩1吨，说明调出速度为：（6-1） 2=2.5吨/时，需要时间为：62.5 时，由此即可求出答案 此题考查学生的推理能力，关键是应算出调出物资需要的时间，再加上前面调进时的 2小时即 可需注意调进需 4小时，但 2 小时后调进物资和调出物资同时进行 解得：m=-1， 故选答案为-1 2 由于关于 x 的一元二次方程 x +2x-m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为 0，据此列出关 于 m 的不等式，解答即可 本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况 12.【答案】15 【解析】 解：由勾股定理得：圆锥的母线长= 圆锥的

19、底面周长为 2r=23=6cm， =5cm， 第 5 页，共 11 页 圆锥的侧面展开扇形的弧长为 6cm， 2 圆锥的侧面积为：65=15cm 15.【答案】3600（1-x）2=2500 【解析】 2 解：依题意得：两次降价后的售价为 3600（1-x） =2500， 2 故答案为：3600（1-x） =2500 2 根据：原售价（1-降低率） =降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程 2 本题考查降低率问题，由：原售价（1-降低率） =降低后的售价可以列出方程 故答案为：15 根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇 形的弧长，最后利用

20、扇形的面积计算方法求得侧面积 本题考查了圆锥的侧面积的计算方法，解决本题的关键是根据已知条件求出圆锥的母线长和 侧面展开扇形的弧长，然后用弧长与母线长乘积的一半求扇形的面积 13.【答案】 【解析】 16.【答案】2 【解析】 2 解：由题意可知：2m -3m-1=0， 2 2m -3m=1 2 原式=-3（2m -3m）+5=2 解：DEBC， =，故答案为：2 根据一元二次方程的解的定义即可求出答案 本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础 题型 =，代入求出即可 17.【答案】120 【解析】 AD=1，BD=2， AB=3， =， 故答案为：

21、根据平行线分线段成比例定理推出 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线被两条直线所截的对应线段成 比例中的对应题目较好，但是一道比较容易出错的题目 14.【答案】25 【解析】 解：弦 AC 与半径 OB 互相平分， OA=AB， OA=OC， OAB 是等边三角形， ，AOB=60 ，AOC=120 故答案为 120 首先根据垂径定理得到 OA=AB，结合等边三角形的性质即可求出AOC的度数 本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明OAB是等边三角形，此题难度不大 18.【答案】 【解析】 解：直线 AB是O的切线，A为切点， OAAB， ，OBA=40 -40=50

22、，O=90 又点 D在O上， 50=25 ADC=O= 先根据切线的性质判断出 OAAB，进而求出O的度数，然后根据圆心角和圆周角的关系求 出ADC 的度数 本题考查了圆的切线性质、圆心角和圆周的关系及解直角三角形的知识 解：设 OP 与O交于点 N，连结 MN，OQ，如图， OP=2，ON=1， N是 OP 的中点， 第 6 页，共 11 页 M 为 PQ 的中点， MN 为POQ 的中位线， （1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）整理后进行变形，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 1=，MN=OQ= 本题考查了解一元二次方程，能正确配方

23、是解此题的关键 点 M 在以 N为圆心，为半径的圆上， 当点 M 在 ON上时，OM 最小，最小值为， 线段 OM的最小值为 故答案为 取 OP的中点 N，连结 MN，OQ，如图可判断 MN为POQ的中位线，则 MN=OQ=，则点M 在以 N为圆心，为半径的圆上，当点 M 在 ON 上时，OM最小，最小值为 本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知 点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系 2 +（） -319.【答案】解：原式= 0.1=50人，21.【答案】解：（1）从 C可看出 5 答：次被调查的学生有 50人； 50=10，p=0.4

24、50=20，（2）m=0.2，n=0.2 ， 0.5=400人， （3）800（0.1+0.4）=800 答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习 【解析】 （1）根据 C 的人数除以 C 所占的百分比，可得答案； （2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案； （3）根据样本估计总体，可得答案 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的 关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 22.【答案】解：（1）在 7张卡片中共有两张卡片写有数字1，（1 分） 从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是 ；（2分） （

25、2）组成的所有两位数列表为： 十位数 个位数 1 2 3 或列树状图为： 1234 11 21 31 41 12 22 32 42 13 23 33 43 =+- =0 【解析】 直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20.【答案】解：（1）x2-6x-1=0， x2-6x=1， x2-6x+9=1+9， 2 （x-3） =10， x-3=， x1=3+，x2=3-； （2）x（2-x）=3， x2+2x+3=0， 2 （x+ ） =0， x+=0， 即 x1=x2=- 【解析】 （6分） 第 7 页，共 11 页 这个两位数大于 22的概

26、率为 （8 分） 【解析】 此题考查了圆周角定理与三角函数的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想 的应用 ，CDAB，24.【答案】解：（1）BAC=24 = ，sin24 =300.40=12cm；CD=ACsin24 支撑臂 CD的长为 12cm； （2）过点 C作 CEAB，于点 E， 当BAC=12时， = ，sin12 0.20=6cm，CE=30 CD=12， DE=， AE= =12cm， AD 的长为（12+6）cm或（12 -6）cm 【解析】 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公 式求出该事件的概率 本题考查的是用列表

27、法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出 所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 23.【答案】解：如图 1中，tanP=1 理由：P= DOC=45， tanP=1 P即为所求； 如图 2 中，tanP= 理由：P=FAC， tanP=tanFAC= P即为所求 如图 3 中，tanEPC=2 理由：E=FAC，PE是直径， FAC+AFC=90，E+EPC=90， AFC=EPC，tanEPC=tanAFC=2 EPC即为所求； =（1）利用锐角三角函数关系得出 sin24 =（2）利用锐角三角函数关系得出 sin12 ，进

28、而求出即可； ，进而求出 DE，AE的长，即可得出 AD的长 此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用三角函数关系是解题关键 25.【答案】解：（1）描点、连线，画出函数图象 观察函数图象，可知，该曲线是反比例函数的图象 设反比例函数解析式为 y= （k0 ）， 将（1，3）代入 y= ，得： 3= ，解得：k=3， 反比例函数解析式为 y= 【解析】 当 x= 时，a= = 如图 1 中，P 即为所求； 如图 2 中，P 即为所求； 如图 3 中，EPC 即为所求； （2）在图中，画出一次函数图象，观察函数图象，可知：当0x1或 x3时，一次函数图象在反比例 函数图象下方， 当 0x1 或

29、 x3 时，一次函数的值小于（1）中函数的值 【解析】 （1）描点、连线，画出函数图象，观察函数图象可知该曲线为反比例函数的图象，由表格内点的 坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式，再利用反比例函数图象上点的坐标特征 第 8 页，共 11 页 可求出 a的值； （2）画出一次函数图象，由两函数图象的上下位置关系即可得出结论 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的 图象以及一次函数的图象，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数 解析式；（2）画出一次函数图象，利用两函数图象的上下位置关系找出结论 26.【答案】（1）解

30、：存在； 设“加倍”矩形的一边为x，则另一边为（10-x） 则：x（10-x）=12 （3分） 解之得：x1=5+，x2=5-， 10-x1=5-；10-x 2=5- ； 答：“加倍”矩形的长为5+，宽为 5-； （2）不存在 因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为2时， 则面积比必定是 4，所以不存在 【解析】 过点 O 作 OHAC，垂足为点 H， OH 经过圆心，AC=12， AH=HC= AC=6， 在 RtAHO中，OA=10， OH= =8， ACOB，AMB=90， -AMB=90OBM=180， OHC=AMB=OBM=90， 四边形 OBMH是矩形， BM=OH=8、OB

31、=HM=10， CM=HM-HC=4； 当ABM=90，点 M的位置如图 2， （1）根据给出的两边长得到周长，然后设出其中一边，表示出另一边根据题意列出方程求解， 若能求得答案即存在，否则就不存在； （2）根据所有的正方形都相似由相似比确定面积比后即可做出判断 本题考查了一元二次方程的应用的知识，解题的关键是仔细读题，并找到等量关系，难度不 大 27.【答案】解：（1）OA、OB 是O的半径， AO=BO， OAB=B， OBAC， B=CAB， OAB=CAB， AB平分OAC； （2）由题意知，BAM不是直角， 所以AMB是直角三角形只有以下两种情况：AMB=90和ABM=90， 当AM

32、B=90，点 M的位置如图 1， 由可知，AB=8、cosCAB= ， 在 RtABM中，cosCAB=， AM=20， 则 CM=AM-AC=8， 综上所述，CM的长为 4或 8； （3）如图 3，过点 O作 OGAB于点 G， 第 9 页，共 11 页 2 解：（1）y=-x +bx+c经过点 A（2，0）和 B（0， ）， 由此得 解得 由（1）知 sinOAG=sinCAB， 由（2）可得 sinCAB=， ， 直线 y=kx-经过点 A（2，0） 2k- =0， 解得：k=， 故答案是：-； 2 （2）设 P 的坐标是（x，-x -x+），则 M 的坐标是（x，x-） 22 PM=（- x - x+）-（x-）=-x -x+4， OA=10， OG=2， ACOB， =， 又 AE=8-BE、AD=12-x、OB=10， =， BE= ， BEOG= 2=（0 x12）y= 【解析】 解方程 （1）由 AO=BO知OA